Какое число в 3 степени дает 216?

Альтернативные способы вычисления

Кроме традиционного метода, существуют и другие способы вычисления числа, которое в кубе дает 216.

Один из таких способов — использование таблицы кубов. В этой таблице перечислены все числа от 1 до 10 и их кубы. Находя число 216 в столбце с кубами, можно определить, что это число 6.

Другой способ — использование математической формулы. Для вычисления числа можно воспользоваться следующей формулой: x = &cube;216. Решая это уравнение, мы получаем, что x равно 6.

Имея альтернативные способы вычисления, можно удостовериться в правильности ответа и развить свои навыки математического мышления.

Описание числа 216

В русском языке читается как двести шестнадцать.

В английском языке читается как two hundred sixteen.

Число 216 это целое чётное положительное натуральное число, расположенное между 215 и 217.
Состоит из 3 цифр, а их сумма равна 9.

Сумма всех собственных делителей числа 216 равна 384, (больше чем оно само) – значит оно Избыточное.

Квадрат числа 216 равен 46656, а его куб равен 10077696.

У числа 216 количество делителей равно 16, а значит оно Не Простое.

В двоичной системе число 216 записывается как 11011000, и так как количество единиц в такой записи равно 4 — четное, оно считается Злым.

Римская запись выглядит как CCXVI.

Как появилось понятие куб числа?

Древнегреческие математики оперировали так называемыми фигурными числами – числами, которые можно представить в виде фигуры. Выделялись, например:

Кубические числа выделялись в особый вид фигурных чисел, поскольку куб числа x равен объёму куба с длиной ребра, равной x .

Последовательность кубов натуральных чисел выглядит так

Полезно будет запомнить, хотя бы те, что меньше тысячи. Особенно мне нравится число 729. Посмотрите:

• 729 равно 9 в кубе;
• 729 равно 3 в шестой степени;
• 729 равно 27 в квадрате, что очень сильно нравилось пифагорейцам. Например, Платон считал, что количество ночей и дней в году равняется 729 (364, 5 на каждое время суток). Кроме того, он считал, что жизнь царя должна длиться 729 месяцев (около 67 лет).

Еще несколько интересных свойств кубов чисел:

1728 является количеством кубических дюймов в кубическом футе;

1728 – единственный композиториал , являющийся одновременно кубом числа. Композиториал – это факториал ( о нем я достаточно интересно уже писал ), деленный на праймориал – последовательность произведения простых чисел, меньше данного.

Вот так, к слову выглядит формула вычисления суммы первых кубов чисел:

Примеры и применение в реальной жизни

Математический расчет и решение задачи о том, какое число в кубе дает 216, имеют непосредственное применение в различных областях реальной жизни. Вот несколько примеров:

1. Архитектура и строительство: При проектировании зданий и сооружений, инженерам и архитекторам часто необходимо вычислять объемы различных элементов, таких как колонны, стены, балки и т. д. Знание того, какое число в кубе дает 216, позволяет им быстро и точно определить необходимые размеры и объемы.

2. Электротехника и электроника: В различных электрических и электронных устройствах, таких как аккумуляторы, конденсаторы и др., часто применяются элементы с определенным объемом. Зная, какое число в кубе дает 216, можно легко рассчитать необходимый объем для различных компонентов.

3. Медицина: Многие медицинские процедуры и техники, такие как обработка проб и создание реагентов, требуют точного измерения объемов. Понимание, какое число в кубе дает 216, может быть полезным при расчете правильного объема для различных медицинских процедур.

4. Производство и техническое обслуживание: В различных отраслях производства, таких как автомобильная, авиационная и многие другие, инженерам и рабочим часто приходится сталкиваться с задачами, связанными с определением объемов различных деталей и компонентов. Знание того, какое число в кубе дает 216, позволяет им решать такие задачи более эффективно и точно.

5. Научные исследования: Во многих областях научных исследований, таких как физика, химия и биология, для проведения экспериментов и измерений требуются точные объемы различных веществ и реагентов. Знание того, какое число в кубе дает 216, может быть полезным при расчете необходимых объемов для проведения таких исследований.

Это лишь несколько примеров, демонстрирующих практическую важность знания математического расчета и решения задачи о поиске числа, которое в кубе равно 216. Понимание этой задачи может быть полезным для различных профессионалов и ученых, а также для всех, кто интересуется применением математики в реальной жизни

Кубический корень – определение, символ, свойства и кубические корни чисел

Процесс возведения в куб аналогичен возведению в квадрат, только число умножается три раза, а не два, как при возведении в квадрат. Показатель степени, используемый для кубов, равен 3, что также обозначается верхним индексом³. Примеры: 4³ = 4*4*4 = 64 или 8³ = 8*8*8 = 512 и т. д.

Чтобы найти объем куба, у нас есть объем = сторона3, но если мы хотим найти сторону куба мы должны взять кубический корень из объема.Таким образом, можно сказать, что кубический корень — это операция, обратная возведению числа в куб.

Предположим, нам нужно найти значение кубического корня из 2. Это значение получается путем трехкратного умножения этого числа. Оно выражается в виде ‘\{2}\]’. Значение кубического корня — это, по сути, корень числа, который получается путем взятия куба другого числа. Следовательно, если значение \{2}\] = x, то x3 =2 и нам нужно найти здесь значение x.

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Мы можем определить кубический корень числа как специальное значение, которое при умножении ровно три раза дает нам это число.

Например, 3 × 3 × 3 равно 27, поэтому кубический корень из 27 равен 3.

\{}\]

Вы можете использовать это так, кубический корень из 27: \{27}\] = 3 (мы говорим «кубический корень из 27 равно 3″)

Вы также можете возлагать в куб отрицательные числа

Взгляните на это:

Когда мы возводим в куб +5, мы обычно получаем +125:  +5 × +5 × +5 = +125

Когда возьмем в куб -5, получим число -125: -5 × -5 × -5 = -125

Таким образом, кубический корень из числа -125 равен -5

кубических корней (для целочисленных результатов от 1 до 10)

• Cube Coot из 1 1

• Cube Coot из 8 составляет 2

• Cube Coot 27 3

• CUBE CORT 64 IS 4

• CUBE CORT 125

• CUBE CORE 216 IS 6

• CUBE CORE 343 IS 7

• CUBE CORT из 512 — 8

• CUBE CORT 729 — 9

• CUBE CORT of 1000 — 10

Что означает кубический корень?

Кубический корень из числа а — это число, которое при трехкратном умножении само на себя дает само число «а».

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Давайте посмотрим, например,

23 = 8, или кубический корень из числа 8 равен 2

33 = 27, или кубический корень из числа 27 равен 3

43 = 64, или кубический корень из 64 равен 4

53 = 125, или кубический корень из 125 равен 5

Символ кубического корня — a3  или \{a}\]

Таким образом, кубический корень из 125 представлен как \{125}\] = 5, а корень из 27 может быть представлен как \{27}\] равен 3 и так далее. .

Мы знаем, что куб любого числа можно получить, умножив это число три раза. А кубический корень числа можно определить как операцию, обратную кубу числа.

Например:

Если куб числа 63 = 216

Тогда кубический корень из ∛216 равен 6.

Кубический корень любого наибольшего числа можно легко найти четырьмя способами:

1. Способ фактора факторизации

2. Метод длинного деления

3. Использование логарифмов

   5

   с использованием логарифмов

4. Метод переживания

Несколько свойств Coob Coot

для примера ∛125 = 5, ∛27 = 3.

• Кубический корень всех четных натуральных чисел четен. Например: ∛8 = 2, ∛64 = 4.

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

• Кубический корень из отрицательного целого числа всегда дает отрицательное значение.

Давайте узнаем кубические корни некоторых номеров

Cube Coot из 160147	Cube Coot OF 16 IS 21598
Cube Coot из 5	Кубический корень из 5 равен 1.7099
Cube Coot из 6	Куб корня 6 — 1.1871
Cube Coot из 10	Cube Coot из 10 составляет 21544
Cube CORT 12	Куб корня 12 — 2. 2894
Cube Coot of 7	Cube Coot из 7 — 1.9129
Cube Coot of 0	Кубический корень из 0 равен 0
Кубический корень из 20	Кубический корень из 20 равен 2.7144

Что такое идеальные кубики?

Пример, который мы только что видели, также является примером идеального куба. Совершенный куб можно определить как куб целого числа. 27 — идеальный куб, потому что, чтобы получить число 27, нам нужно возвести в куб число 3. Вспомните куб. Это идеальный куб, потому что все строительные блоки представляют собой целые части. Чтобы найти идеальный куб, мы берем любое целое число и возводим его в куб, то есть умножаем его само на себя три раза.Знание идеальных кубов поможет нам легко находить кубические корни. Если бы мы начали с 1 и нашли идеальные кубики для наших номеров до 10, мы бы получили этот список:

1

2

3

3

4

4

50

5

50

7

7

8

9

10

10

Perfect Cube

1

1

8

8

27

64

64

125

125

216

216

343

512

7

729

729

1000150

Вопросы, требующие решения

Вопрос 1) Что такое кубический корень из 30?

Ответ

Итак, 3 × 3 × 3 = 27 и 4 × 4 × 4 = 64, поэтому мы можем предположить, что ответ находится между 3 и 4.

CUBE CORT of Unity — Определение, Формула, свойства, примеры

Кубический корень из единицы имеет три корня: 1, ω, ω 2 .

2

ω = \(\dfrac{-1+ i\sqrt3}{2}\), ω 2 = \(\dfrac{-1- i\sqrt3}{2}\)

Далее, мнимые кубические корни из единицы обозначаются символом ω, ω 2 , и этот символ упоминается как омега.2}{4}\) = \(\dfrac{1 — 3(-1)}{4}\) = \(\dfrac{1 +3}{4}\) = \(\dfrac{4}{ 4}\) = 1

1 × ω × ω 2 = 1

Сумма кубических корней из единицы

Сумма кубических корней из единицы равна нулю. Это можно наблюдать в приведенном ниже выражении.

1 + ω + ω 2 = 1 + \(\dfrac{-1+ i\sqrt3}{2}\) + \(\dfrac{-1- i\sqrt3}{2}\) = 1 + \(\dfrac{-1 -1 + i\sqrt3- i\sqrt3}{2}\), = 1 + \(\dfrac{-2}{2}\) = 1 — 1 = 0

1+ ω + ω 2 = 0

Как найти кубический корень из единицы?

Кубический корень из единицы можно представить в виде выражения \(^3\sqrt 1 = a\), и он имеет три корня.

а = \(\dfrac{-1\pm \sqrt{-3}}{2}\)

а = \(\dfrac{-1\pm i\sqrt3}{2}\)

a = \(\dfrac{-1+ i\sqrt3}{2}\), или \(\dfrac{-1- i\sqrt3}{2}\)

Из приведенного выше выражения три кубических корня из единицы равны 1, \(\dfrac{-1+ i\sqrt3}{2}\), \(\dfrac{-1- i\sqrt3}{2}\) .

Свойства кубического корня из единства

Ниже приведены некоторые важные свойства кубического корня из единицы.

• Кубический корень из единицы имеет два мнимых корня (ω, ω 2 ) и один действительный корень (1).
• Сумма корней кубического корня из единицы равна нулю. (1 + ω + ω 2 = 0)
• Квадрат одного мнимого корня (ω) кубического корня из единицы равен другому мнимому корню (ω 2 ) кубического корня из единицы.
• Произведение мнимых корней кубических корней из единицы равно 1.(ω.ω 2 = ω 3 = 1)

Похожие темы

Следующие темы помогут лучше понять кубический корень из единицы.

Часто задаваемые вопросы о Cube Root of Unity

Что такое кубический корень из единицы?

Кубические корни из единицы имеют три корня: 1, \(\frac{-1+ i\sqrt3}{2}\), \(\frac{-1- i\sqrt3}{2}\), которые представлены как 1, ω, ω 2 . Здесь кубический корень из единицы имеет один действительный корень, 1, и два мнимых корня ω и ω 2 . Произведение трех кубических корней из единицы равно 1. (1.ω.ω 2 = ω 3 = 1), а сумма кубических корней из единицы равна нулю.3\sqrt 1 = a\), который далее упрощается до 3 — 1 = 0, и он использует формулу алгебры для нахождения трех кубических корней из единицы.

Что такое кубические корни единства?

Кубический корень из единицы имеет один действительный корень и два мнимых корня. Действительный корень равен 1, а два мнимых корня равны ω = \(\dfrac{-1+ i\sqrt3}{2}\) и ω 2 = \(\dfrac{-1- i\sqrt3} {2}\).

Чему равна сумма кубического корня из единицы?

Сумма кубических корней из единицы равна нулю.Три кубических корня из единицы включают действительное число 1 и два мнимых корня ω и ω 2 . И сумма этих трех корней равна нулю, (1 + ω + ω 2 = 0).

Урок 16. арифметический корень натуральной степени — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Перечень тем, рассматриваемых на уроке:

• преобразование и вычисление арифметических корней,
• свойства арифметического корня натуральной степени,
• корень нечетной степени из отрицательного числа,
• какими свойствами обладает арифметический корень натуральной степени.

Глоссарий

1. Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.
2. Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.
3. Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.
4. Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.
5. Арифметическим корнем натуральной степени, где n ≥ 2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

1. Сканави М. И., Зайцев В. В., Рыжков В. В. «Элементарная математика». – Книга по требованию, 2012.

Семенова А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 3000 задач с ответами, математика под редакцией Москва, 2017.
Ященко И. В. ЕГЭ 3300 задач с ответами, математика профильный уровень под редакцией Москва, 2017.

Объяснение темы «Арифметический корень натуральной степени»

Решим задачу.

Площадь квадрата S=16 м².

Обозначим сторону квадрата а, м.

Тогда, а² = 16.

Решим данное уравнение:

a=4 и а= –4.

Проверим решение:

4² = 16;

(–4)² = 16.

Ответ: длина стороны квадрата равна 4 м.

Определение:

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.

Определение:

Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Обозначение: .

Определение:

Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.

Обозначение: .

Например:

На основании определений квадратного и кубического корней, можно сформулировать определения корня n-ой степени и арифметического корня n

Определение:

Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.

Определение:

Арифметическим корнем натуральной степени, где n≥2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Обозначение: – корень n-й степени, где

n–степень арифметического корня;

а– подкоренное выражение.

Давайте рассмотрим такой пример: .

Мы знаем, что (–4)³ = –64, следовательно, .

Еще один пример: .

Мы знаем, что (–3)5 = –243, следовательно, .

На основании этих примеров, можно сделать вывод:

, при условии, что n –нечетное число.

Свойства арифметического корня натуральной степени:

Если а ≥ 0, b ≥ 0 и n, m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥ 2, то справедливо следующее:

1. .

Примеры:

.

1. .

Примеры:

1. .

Пример:

1. .

Пример:

1. Для любогоа справедливо равенство:

Пример:

Найдите значение выражения , при 3 <x< 6.

Степени заданных арифметических корней 4 и 2, четные числа, следовательно, мы можем применить свойство №5:

=|x – 3| = х – 3, т.к. х>3;

=|x – 6|=6 – x, т.к. х<6.

Получаем: х – 3 + 6 – х= 3.

Примеры заданий.

Первый пример.

Задача:

Выберите верные утверждения:

Разбор задания.

Применим определение арифметического корня: Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа

a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a. Следовательно, верными могут быть только неотрицательные выражения.

Ответ: ; ;

Второй пример.

Задача:

Выделите самое маленькое число:

Разбор задания:

Корень из отрицательного числа будет отрицательным числом, следовательно, наименьшее число –

Ответ: 4.

Простые и сложные числа

Сложные числа – это числа, которые имеют делители помимо 1 и самого себя. Они могут быть разложены на произведение простых множителей. Примеры сложных чисел: 4, 6, 8, 9, 10 и т.д. В отличие от простых чисел, сложные числа обладают большим количеством делителей. Их свойства и характеристики разнообразны и могут быть изучены в теории чисел.

Определение числа 216 как простого или сложного нельзя осуществить только на основе куба этого числа. Для определения простоты или сложности числа 216 необходимо произвести его факторизацию, то есть разложить на произведение простых множителей. Только после этого можно точно сказать, является ли число 216 простым или сложным.

Извлечение кубического корня из 216 вручную

Кубический корень из 216 можно также вычислить вручную, следуя определенным шагам. Однако этот метод требует знания особенностей извлечения корней и некоторого времени.

Пример:

Для вычисления кубического корня из 216 можно представить 216 как произведение простых чисел и их степеней: 2^3 × 3^3.

Затем извлекаем квадратный корень от каждого множителя: √(2^3) × √(3^3).

Получаем результат: 2 × 3 = 6.

Если у вас возникли вопросы по поводу использования кубического корня из 216 или если вам нужна помощь при проведении расчетов, не стесняйтесь обратиться к калькулятору или программе Excel, или поделиться своими вопросами.

Также вы можете использовать таблицу кубических корней для нахождения значений корней.

Какое число в 3 степени

Чтобы узнать, какое число возвести в третью степень, чтобы получить 216, можно использовать метод простого подбора.

Возведение числа в степень означает умножение этого числа на себя несколько раз. В данном случае, мы ищем число, которое нужно возвести в третью степень, чтобы получить 216.

Начнем с подбора чисел:

• Умножим 1 на 1, получим 1. Не является искомым числом.
• Умножим 2 на 2, получим 4. Не является искомым числом.
• Умножим 3 на 3, получим 9. Не является искомым числом.
• Умножим 4 на 4, получим 16. Не является искомым числом.
• Умножим 5 на 5, получим 25. Не является искомым числом.
• Умножим 6 на 6, получим 36. Не является искомым числом.
• Умножим 7 на 7, получим 49. Не является искомым числом.
• Умножим 8 на 8, получим 64. Не является искомым числом.
• Умножим 9 на 9, получим 81. Не является искомым числом.
• Умножим 10 на 10, получим 100. Не является искомым числом.
• Умножим 11 на 11, получим 121. Не является искомым числом.
• Умножим 12 на 12, получим 144. Не является искомым числом.
• Умножим 13 на 13, получим 169. Не является искомым числом.
• Умножим 14 на 14, получим 196. Не является искомым числом.
• Умножим 15 на 15, получим 225. Не является искомым числом.
• Умножим 16 на 16, получим 256. Не является искомым числом.
• Умножим 17 на 17, получим 289. Не является искомым числом.
• Умножим 18 на 18, получим 324. Не является искомым числом.
• Умножим 19 на 19, получим 361. Не является искомым числом.
• Умножим 20 на 20, получим 400. Не является искомым числом.
• Умножим 21 на 21, получим 441. Не является искомым числом.
• Умножим 22 на 22, получим 484. Не является искомым числом.
• Умножим 23 на 23, получим 529. Не является искомым числом.
• Умножим 24 на 24, получим 576. Не является искомым числом.
• Умножим 25 на 25, получим 625. Не является искомым числом.

Таким образом, мы можем увидеть, что число в 3 степени, равное 216, не существует в натуральных числах.

Мы можем также решить эту задачу, найдя корень 3 степени из 216. По математическим правилам, корень 3 степени из числа равен числу, возведенному в 1/3 степень.

Найдем корень 3 степени из 216:

√216 = 6. В результате получаем, что число в 3 степени, равное 216, равно 6.

Таким образом, чтобы найти число в 3 степени, которое дает 216, можно применить два метода: метод простого подбора и метод нахождения корня 3 степени из 216.

Перебор чисел

Для нахождения числа, которое в третьей степени равно 216, можно воспользоваться методом перебора чисел. В данном случае, нужно найти число, которое возводится в степень 3 и равно 216.

Для начала, можно перебрать числа от 1 до 10 и возвести их в третью степень, чтобы найти нужное число. Ниже приведен пример такого перебора:

1. Возьмем число 1 и возведем его в степень 3: 13 = 1. Число 1 не является решением, так как 13 ≠ 216.
2. Далее, возьмем число 2 и возведем его в степень 3: 23 = 8. Число 2 также не является решением, так как 23 ≠ 216.
3. Повторим процесс для чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10. Но ни одно из этих чисел не удовлетворяет условию 3-ей степени равной 216.

Из перебора чисел от 1 до 10 видно, что ни одно из этих чисел не является решением задачи. Однако, это не означает, что решение не существует. Попробуем увеличить числовой диапазон перебора или использовать другой подход для решения задачи.

Существуют различные алгоритмы и методы для поиска числа, возводящегося в третью степень и равного 216. Некоторые из них могут быть более эффективными, чем простой перебор чисел. Одним из таких методов является использование алгоритма бинарного поиска. Однако, для демонстрации простоты перебора чисел, мы рассмотрели только первые несколько чисел и не нашли решение.

В заключение, перебор чисел — это метод поиска решения задачи путем проверки каждого числа в заданном диапазоне. В данном случае, мы использовали его для поиска числа, которое возводится в третью степень и равно 216. Однако, существуют и другие методы и алгоритмы, которые могут быть более эффективными для этой задачи.

Кубический корень wiki | TheReaderWiki

Куби́ческий ко́рень из a, обозначающийся как
a
3
{\displaystyle {\sqrt{a}}}
или как a1/3 — это число
x
,
{\displaystyle x,}
куб которого равен
a
.

Кубический корень — нечётная функция. В отличие от квадратного корня, кубический корень может быть извлечён и из отрицательных чисел (так, чтобы получился действительный результат):

−
x
3
=
−
x
3
{\displaystyle {\sqrt{-x}}=-{\sqrt{x}}}

Кубический корень из ненулевого комплексного числа
c
{\displaystyle c}
имеет ровно три значения (частный случай свойства корня n-ой степени):

c
3
=
|
c
|
3
(
cos
⁡
φ
+
2
k
π
3
+
i
sin
⁡
φ
+
2
k
π
3
)
,
k
=
0
,
1
,
2
,
…
φ
=
arg
⁡
c
. {\displaystyle {\sqrt{c}}={\sqrt{\left|c\right|}}\left(\cos {\frac {\varphi +2k\pi }{3}}+i\sin {\frac {\varphi +2k\pi }{3}}\right),\quad k=0,1,2,\dots \quad \varphi =\arg {c}.}

Здесь под
|
c
|
3
{\displaystyle {\sqrt{\left|c\right|}}}
понимается арифметический корень из положительного числа
|
c
|
.
{\displaystyle \left|c\right|.}

В частности

1
3
=
{
1
cos
⁡
2
π
3
+
i
sin
⁡
2
π
3
=
−
1
2
+
i
3
2
cos
⁡
2
π
3
−
i
sin
⁡
2
π
3
=
−
1
2
−
i
3
2
{\displaystyle {\sqrt{1}}={\begin{cases}1\\\cos {\frac {2\pi }{3}}+i\sin {\frac {2\pi }{3}}=-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\\cos {\frac {2\pi }{3}}-i\sin {\frac {2\pi }{3}}=-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{cases}}}

−
1
3
=
{
−
1
cos
⁡
π
3
+
i
sin
⁡
π
3
=
1
2
+
i
3
2
cos
⁡
π
3
−
i
sin
⁡
π
3
=
1
2
−
i
3
2
{\displaystyle {\sqrt{-1}}={\begin{cases}-1\\\cos {\frac {\pi }{3}}+i\sin {\frac {\pi }{3}}={\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\\cos {\frac {\pi }{3}}-i\sin {\frac {\pi }{3}}={\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{cases}}}

Два комплексных значения кубического корня получаются из вещественных по формуле:

x
3
2
,
3
=
x
3
(
−
1
2
±
i
3
2
)
. {1/3}=\exp({\tfrac {1}{3}}\ln {x})}

Где ln — главное значение натурального логарифма.

Если представить
x
{\displaystyle x}
как

x
=
r
exp
⁡
(
i
θ
)
{\displaystyle x=r\exp(i\theta )}

то формула кубического такова:

x
3
=
r
3
exp
⁡
(
1
3
i
θ
)
.
{\displaystyle {\sqrt{x}}={\sqrt{r}}\exp({\tfrac {1}{3}}i\theta ). }

Это геометрически означает, что в полярных координатах мы берем кубический корень с модулем
r
3
{\displaystyle {\sqrt{r}}}
и делим полярный угол исходного аргумента на три. Значит, если
x
{\displaystyle x}
комплексное, то
−
8
3
{\displaystyle {\sqrt{-8}}}
будет обозначать не
−
2
{\displaystyle -2}
, а будет
1
+
i
3
.
{\displaystyle 1+i{\sqrt {3}}.}

Кубический корень не может быть извлечён с помощью циркуля и линейки. Именно поэтому неразрешимы сводимые к извлечению кубического корня классические задачи: удвоение куба, трисекция угла, а также построение правильного семиугольника.

При постоянной плотности вещества размеры двух подобных тел относятся друг к другу как кубические корни их масс. Так, если один арбуз весит вдвое больше, чем другой, то его диаметр (а также окружность) будет всего лишь чуть больше, чем на четверть (на 26 %) больше, чем у первого; и на глаз будет казаться, что разница в весе не столь существенна. Поэтому при отсутствии весов (продажа на глазок) обычно более выгодно покупать бо́льший плод.

Столбиком

Перед началом необходимо разделить число на тройки (целую часть — справа налево, дробную — слева направо). Когда Вы достигли десятичной запятой, в конце результата необходимо поставить десятичную запятую.

Алгоритм таков:

1. Найдите число, куб которого меньше первой группы цифр, но при её увеличении на 1 она становится больше. Выпишите найденное число справа от данного числа. Под ним запишите число 3. {3}}
   и произведите вычитание. Перейдите к пункту 3.

Корн Г., Корн Т. 1.3-3. Представление суммы, произведения и частного. Степени и корни // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 32—33.

Вычисление степени числа

Степень числа представляет собой операцию возведения числа в некоторую степень. Для вычисления степени числа следует умножить это число на себя столько раз, сколько указано в степени. Например, чтобы найти число, возводящееся в 3 степень, необходимо умножить это число на себя два раза.

Вычисление степени числа можно произвести с помощью цикла или с помощью функции. В языке программирования Python, для возведения числа в степень, существует встроенная функция pow(). Ее первый аргумент — число, которое требуется возвести в степень, а второй аргумент — показатель степени.

Пример вычисления степени числа 3:

result = pow(3, 3)

В данном примере вызывается функция pow(), которая возводит число 3 в третью степень. Результат вычисления будет равен 27.

Итак, если требуется найти число, возводящееся в третью степень и результатом должно быть число 216, то можно воспользоваться функцией pow() следующим образом:

result = pow(6, 3)

В данном случае результат вычисления будет равен 216, так как число 6 возводится в третью степень.

Расшифровка куба числа 216

Чтобы найти число, которое возводится в куб и даёт 216, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Определяем максимальное число, меньшее либо равное 216, которое может быть возведено в куб. В данном случае это число 6.
2. Проверяем, является ли найденное число решением. Возводим его в куб и сравниваем результат с 216.
3. Если результат равен 216, то мы нашли искомое число. Если результат меньше 216, то мы не нашли ответ и переходим к следующему числу.
4. Повторяем шаги 1-3, пока не найдём искомое число.

Итак, чтобы найти число в кубе, равное 216, мы определили, что число 6 возводится в куб и даёт 216. Таким образом, искомое число равно 6.