Практическое применение куба числа
Куб числа является полезным понятием в математике и имеет множество практических применений. Например, куб числа может быть использован для определения объема трехмерной фигуры.
Также, куб числа является важным понятием в физике. Например, скорость куба числа будет равна ускорению в квадрате, умноженному на время.
Куб числа также может быть использован для вычисления площади поверхности трехмерной фигуры. Например, если мы имеем куб со стороной длиной 2, то его площадь поверхности будет равна 24.
-
Применение куба числа в программировании:
- Куб числа может использоваться в математических алгоритмах, таких как алгоритмы шифрования.
- Куб числа может использоваться для вычисления сложных математических функций, таких как квадратный корень.
Таким образом, куб числа является важным математическим понятием, имеющим широкий спектр практических применений в различных областях жизни и производства.
Вопрос-ответ:
Как вычислить куб числа?
Чтобы вычислить куб числа, нужно число умножить само на себя три раза. То есть, если нужно найти куб числа 4, нужно умножить 4 на 4 на 4, получив результат 64.
Зачем нужен куб числа?
Куб числа может использоваться в различных математических формулах, а также в физике и других науках. Например, скорость света в вакууме равна кубу числа 10, или 1000.
Какие есть способы вычисления куба числа?
Существует несколько способов вычисления куба числа, например, умножение числа самого на себя три раза, использование формулы куба суммы двух чисел или куба разности двух чисел, или использование тождества (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³, где a и b — любые числа.
Какие числа можно возводить в куб?
В куб можно возводить все действительные и комплексные числа, в том числе и отрицательные. Например, куб числа -2 равен -8, а куб комплексного числа 2+3i равен -46+9i.
Как связаны куб числа и квадрат числа?
Куб числа может быть выражен через квадрат числа, так как куб числа равен квадрату числа, умноженному на само число. Например, куб числа 5 равен 25 умножить на 5, то есть 125.
Как использовать куб числа в алгебре?
Куб числа может использоваться в алгебре для решения различных задач, например, вычисления корней кубического уравнения или поиска объема куба со стороной заданной длины. Кроме того, куб числа может использоваться в формулах сумм и разностей кубов чисел.
Кубический корень из числа
Определение кубического корня
из числа a
дается аналогично определению квадратного корня. Только оно базируется на понятии куба числа, а не квадрата.
Определение
Кубическим корнем из числа a
называется число, куб которого равен a
.
Приведем примеры кубических корней
. Для этого возьмем несколько чисел, например, 7
, 0
, −2/3
, и возведем их в куб: 7 3 =7·7·7=343
, 0 3 =0·0·0=0
, . Тогда, основываясь на определении кубического корня, можно утверждать, что число 7
– это кубический корень из 343
, 0
есть кубический корень из нуля, а −2/3
является кубическим корнем из −8/27
.
Можно показать, что кубический корень из числа a
, в отличие от квадратного корня, всегда существует, причем не только для неотрицательных a
, но и для любого действительного числа a
. Для этого можно использовать тот же способ, о котором мы упоминали при изучении квадратного корня.
Более того, существует только единственный кубический корень из данного числа a
. Докажем последнее утверждение. Для этого отдельно рассмотрим три случая: a
– положительное число, a=0
и a
– отрицательное число.
Легко показать, что при положительном a
кубический корень из a
не может быть ни отрицательным числом, ни нулем. Действительно, пусть b
является кубическим корнем из a
, тогда по определению мы можем записать равенство b 3 =a
. Понятно, что это равенство не может быть верным при отрицательных b
и при b=0
, так как в этих случаях b 3 =b·b·b
будет отрицательным числом либо нулем соответственно. Итак, кубический корень из положительного числа a
является положительным числом.
Теперь предположим, что помимо числа b
существует еще один кубический корень из числа a
, обозначим его c
. Тогда c 3 =a
. Следовательно, b 3 −c 3 =a−a=0
, но b 3 −c 3 =(b−c)·(b 2 +b·c+c 2)
(это формула сокращенного умножения разность кубов
), откуда (b−c)·(b 2 +b·c+c 2)=0
. Полученное равенство возможно только когда b−c=0
или b 2 +b·c+c 2 =0
. Из первого равенства имеем b=c
, а второе равенство не имеет решений, так как левая его часть является положительным числом для любых положительных чисел b
и c
как сумма трех положительных слагаемых b 2
, b·c
и c 2
. Этим доказана единственность кубического корня из положительного числа a
.
При a=0
кубическим корнем из числа a
является только число нуль. Действительно, если предположить, что существует число b
, которое является отличным от нуля кубическим корнем из нуля, то должно выполняться равенство b 3 =0
, которое возможно лишь при b=0
.
Для отрицательных a
можно привести рассуждения, аналогичные случаю для положительных a
. Во-первых, показываем, что кубический корень из отрицательного числа не может быть равен ни положительному числу, ни нулю. Во-вторых, предполагаем, что существует второй кубический корень из отрицательного числа и показываем, что он обязательно будет совпадать с первым.
Итак, всегда существует кубический корень из любого данного действительного числа a
, причем единственный.
Дадим определение арифметического кубического корня
.
Определение
Арифметическим кубическим корнем из неотрицательного числа a
называется неотрицательное число, куб которого равен a
.
Арифметический кубический корень из неотрицательного числа a
обозначается как , знак называется знаком арифметического кубического корня, число 3
в этой записи называется показателем корня
. Число под знаком корня – это подкоренное число
, выражение под знаком корня – это подкоренное выражение
.
Хотя арифметический кубический корень определяется лишь для неотрицательных чисел a
, но удобно также использовать записи, в которых под знаком арифметического кубического корня находятся отрицательные числа. Понимать их будем так: , где a
– положительное число. Например, .
О свойствах кубических корней мы поговорим в общей статье свойства корней .
Вычисление значения кубического корня называется извлечением кубического корня, это действие разобрано в статье извлечение корней: способы, примеры, решения .
В заключение этого пункта скажем, что кубический корень из числа a
является решением вида x 3 =a
.
Зачем вообще нужны корни?
Прочитав определение, многие ученики спросят: «Что курили математики, когда это придумывали?» И вправду: зачем вообще нужны все эти корни?
Чтобы ответить на этот вопрос, вернёмся на минутку в начальные классы. Вспомните: в те далёкие времена, когда деревья были зеленее, а пельмени вкуснее, основная наша забота была в том, чтобы правильно умножать числа. Ну, что-нибудь в духе «пять на пять — двадцать пять», вот это вот всё. Но ведь можно умножать числа не парами, а тройками, четвёрками и вообще целыми комплектами:
\
Ну и так далее. Ладно, ладно: последние две строчки я считал на калькуляторе.:)
Однако суть не в этом. Фишка в другом: математики — людишки ленивые, поэтому им было в лом записывать умножение десяти пятёрок вот так:
\
Поэтому они придумали степени. Почему бы вместо длинной строки не записать количество множителей в виде верхнего индекса? Типа вот такого:
\
Это же очень удобно! Все вычисления сокращаются в разы, и можно не тратить кучу листов пергамента блокнотиков на запись какого-нибудь 5183. Такую запись назвали степенью числа, у неё нашли кучу свойств, но счастье оказалось недолгим.
После грандиозной пьянки, которую организовали как раз по поводу «открытия» степеней, какой-то особо упоротый математик вдруг спросил: «А что, если нам известна степень числа, но неизвестно само число?» Вот, действительно, если нам известно, что некое число $b$, допустим, в 5-й степени даёт 243, то как нам догадаться, чему равно само число $b$?
Проблема эта оказалась гораздо более глобальной, чем может показаться на первый взгляд. Потому что выяснилось, что для большинства «готовых» степеней таких «исходных» чисел нет. Судите сами:
\
А, что если ${{b}^{3}}=50$? Получается, что нужно найти некое число, которое будучи трижды умноженное само на себя даст нам 50. Но что это за число? Оно явно больше 3, поскольку 33 = 27 < 50. С тем же успехом оно меньше 4, поскольку 43 = 64 > 50. Т.е. это число лежит где-то между тройкой и четвёркой, но чему оно равно — фиг поймёшь.
Именно для этого математики и придумали корни $n$-й степени. Именно для этого ввели значок радикала $\sqrt{*}$. Чтобы обозначить то самое число $b$, которое в указанной степени даст нам заранее известную величину
\{a}=b\Rightarrow {{b}^{n}}=a\]
Не спорю: зачастую эти корни легко считаются — мы видели несколько таких примеров выше. Но всё-таки в большинстве случаев, если вы загадаете произвольное число, а затем попробуете извлечь из него корень произвольной степени, вас ждёт жестокий облом.
Да что там! Даже самый простой и всем знакомый $\sqrt{2}$ нельзя представить в привычном нам виде — как целое число или дробушка. А если вы вобьёте это число в калькулятор, то увидите вот это:
\
Как видите, после запятой идёт бесконечная последовательность цифр, которые не подчиняются никакой логике. Можно, конечно, округлить это число, чтобы быстро сравнить с другими числами. Например:
\
Или вот ещё пример:
\
Но все эти округления, во-первых, довольно грубые; а во-вторых, работать с примерными значениями тоже надо уметь, иначе можно словить кучу неочевидных ошибок (кстати, навык сравнения и округления в обязательном порядке проверяют на профильном ЕГЭ).
Поэтому в серьёзной математике без корней не обойтись — они являются такими же равноправными представителями множества всех действительных чисел $\mathbb{R}$, как и давно знакомые нам дроби и целые числа.
Рассмотрим несколько примеров, где после всех вычислений иррациональные числа всё же останутся в ответе.
Естественно, по внешнему виду корня практически невозможно догадаться о том, какие числа будут идти после запятой. Впрочем, можно, посчитать на калькуляторе, но даже самый совершенный калькулятор дат нам лишь несколько первых цифр иррационального числа. Поэтому гораздо правильнее записать ответы в виде $\sqrt{5}$ и $\sqrt{-2}$.
Именно для этого их и придумали. Чтобы удобно записывать ответы.
Специфические характеристики применения таблицы квадратных и кубических корней
Таблицы корней в кубе и в квадрате применяются совершенно одинаково. Но из-за того, что степени могут быть как четные, так и нечетные, появляются определенные отличия в расчете значений подобных корней.
Исходя из дефиниции термина «квадратный корень» получается, что число, которое находится под корнем, никогда не является неположительным числом. Данную особенность стали использовать потому, что требовалось привести к однозначности термин «корень в квадрате». Но существует расширенная дефиниция корня в квадрате в математике.
Согласно ей корень в квадрате является корнем, возведенным во вторую степень. Для подобного вида корня не нужно вычленять неотрицательное выражение, а также положительную величину непосредственно корня.
В процессе работы со всеми таблицами стоит понимать, что за корень в квадрате необходимо рассчитать — корень алгебраический или же корень арифметический. В случае арифметического корня необходимо нужно брать величину из корневой таблицы, не совершая никаких иных операций.
В случаях, когда совершаются операции с алгебраическим вариантом корня, итог будет основываться на величине, величине, которая находится под корнем. В случае, когда величина под корнем является величиной более нуля, тогда корней в результате получится два корня — один неотрицательный, а другой отрицательный. В случае, когда величина, которую возвели в степень, является неположительной, тогда у уравнения не будет никаких вариантов решения. Четной будет вторая степень, потому что не существует подобной величины, что при возведении в квадрат привело бы к неположительному значению.
Пример
\(\sqrt{47}=\pm6.85565\)
Величина 47 является величиной, которая не равняется нулю, из-за этого корня будет два: 6.85565 и -6.85565. \(\sqrt{-35}\neq5.91608\), \(\sqrt{-35}\neq-5.91608\). -35 является величиной неположительной, из-за этого решения не будет.
Корень в третьей степени является нечетной степенью, из-за этого величина под корнем способна быть как неотрицательной, так и отрицательной. У подобного выражения будет решение. Таким образом, к итогу, взятому из таблицы корней, необходимо прибавить знак «минус», при условии, что корень, который нужно найти, возводится в величину менее нуля.
Особенности использования для квадратных и кубических корней
Таблицы квадратных и кубических корней используются по одному принципу. Однако, так как одна степень — четная, а другая нет, существуют различия в том, как решать выражения с этими корнями.
Из определения арифметического квадратного корня следует, что подкоренное число не может быть отрицательным. Это ввели для того, чтобы сделать понятие корня однозначным. Однако есть более широкое понятие алгебраического квадратного корня.
Алгебраический квадратный корень — корень второй степени, для которого не требуется извлечение из положительного числа и положительное значение самого корня.
При работе с таблицей стоит учитывать, какой именно квадратный корень нужно найти — арифметический или алгебраический.
В первом случае достаточно взять значение из таблицы корней без дополнительных действий.
В задаче с алгебраическим корнем ответ зависит от того, какое число стоит под корнем. Если подкоренное число больше нуля, то корня будет два — положительный и отрицательный. Если возведенное в степень число отрицательно, то задача не имеет решения. Вторая степень является четной, поэтому нет такого числа, которое в квадрате дало бы отрицательное значение.
Пример
\(\sqrt{47}=\pm\;6.85565\)
Число 47 больше нуля, поэтому корня два: 6.85565 и –6.85565
\( \sqrt{-35}\neq5.91608\\\sqrt{-35}\neq-5.91608\)
–35 — число отрицательное, поэтому ответа нет.
Кубический корень — степень нечетная, поэтому подкоренное значение может быть и отрицательным, и положительным. Такое же значение будет иметь и ответ. То есть к результату из таблицы нужно лишь добавить минус, если искомый корень возведен в число меньше нуля.
Применение формулы Ньютона для поиска корня
Для нахождения корня из 3 в кубе мы можем использовать формулу Ньютона, которая позволяет приближенно решать уравнения, включая поиск корней. Применение этой формулы позволяет нам получить точное значение корня, не прибегая к итеративным методам.
Формула Ньютона для поиска корня выглядит следующим образом:
xn+1 = xn — f(xn)/f'(xn)
Где xn — текущее приближение корня, xn+1 — новое приближение корня, f(xn) — значение функции в текущем приближении, f'(xn) — значение производной функции в текущем приближении.
В случае поиска корня из 3 в кубе, у нас есть функция f(x) = x3 — 3. Мы хотим найти значение x, при котором f(x) равно нулю.
Применяя формулу Ньютона и подставляя значение функции и ее производной в уравнение, мы можем последовательно находить новые приближения корня. Продолжая этот процесс до достижения необходимой точности, мы сможем получить значение корня из 3 в кубе.
Примечание: Для более наглядной и полной реализации применения формулы Ньютона в поиске корня из 3 в кубе, рекомендуется использовать программный код или калькулятор.
Как найти корень кубический в калькуляторе
Корень кубический — это число, которое умноженное на себя два раза дает исходное число. Корень кубический можно найти в калькуляторе, используя функцию встроенную в большинство научных калькуляторов.
Для поиска корня кубического в калькуляторе необходимо ввести исходное число, затем нажать кнопку «3 √x». Результат будет выведен на экран. Если результатом окажется дробное число, то следует округлить его до нужного числа знаков после запятой.
При работе с калькулятором следует учитывать, что значение корня кубического может быть как положительным, так и отрицательным. Калькулятор может выдавать только положительный результат, поэтому в таких случаях следует использовать формулу для нахождения корня кубического вручную.
Для поиска корня кубического вручную необходимо использовать формулу:
Где х — исходное число, y — корень кубический. Чтобы избежать ошибок в вычислениях, следует использовать калькулятор для выполнения промежуточных операций.
Вопрос-ответ
Вопрос: Как найти корень кубический из отрицательного числа?
Ответ: Для нахождения корня кубического из отрицательного числа необходимо возвести его в куб и затем извлечь из него корень. Полученный результат нужно домножить на (-1), чтобы получить корень из исходного отрицательного числа. Например, корень кубический из -27 равен -3, так как (-3) * (-3) * (-3) = -27.
Вопрос: Можно ли найти корень кубический из комплексного числа?
Ответ: Да, корень кубический из комплексного числа можно найти. Для этого необходимо использовать формулу Муавра и найти все три корня, как для обычных действительных чисел. Однако результат будет также комплексным числом, а не только действительным.
Вопрос: Можно ли найти корень кубический из нецелого числа?
Ответ: Да, из нецелого числа также можно найти корень кубический. Для этого достаточно возвести его в степень 1/3. Если число нецелое, то ответ также будет нецелым, но это не мешает найти корень.
Вопрос: Можно ли найти корень кубический без использования калькулятора?
Ответ: Да, корень кубический можно найти без использования калькулятора, если известны таблицы степеней чисел или если известны формулы для нахождения корней кубических. Однако в большинстве случаев использование калькулятора упрощает задачу и экономит время.
Вопрос: Как найти корень кубический по методу Герона?
Ответ: Метод Герона, также известный как метод брахистохроны, является одним из методов нахождения корней уравнения. Для нахождения корня кубического методом Герона нужно выбрать начальное приближение, затем подставить его в формулу и повторять вычисления с новыми значениями, пока ответ не станет достаточно близким к искомому. Этот метод может потребоваться, когда другие способы нахождения корня кубического не применимы.
Главная — Полезно — Простые шаги для поиска корня кубического: полезные советы и методы
Комментарии
Дмитрий
5.0 out of 5.0 stars5.0
Nikita88
5.0 out of 5.0 stars5.0
Честно говоря, я всегда считал, что поиск корня кубического сложный процесс, но благодаря этой статье все оказалось намного проще. Все шаги описаны детально и понятно, а примеры помогли на практике закрепить материал. Рекомендую всем, кто сталкивается с этой задачей!
Александр
5.0 out of 5.0 stars5.0
Я инженер-механик и нередко сталкиваюсь с задачами, связанными с вычислением корней, в том числе и кубического. До этой статьи я часто использовал специальные программы или калькуляторы. Однако, после прочтения, я убедился, что все это можно сделать вручную и достаточно просто.
В целом, статья очень полезна и информативна. Я уверен, что она будет полезна не только инженерам, но и студентам и школьникам, изучающим математику на более продвинутом уровне.
Иван Петров
5.0 out of 5.0 stars5.0
Поначалу казалось, что материал немного сложный для меня, но благодаря ясному изложению и примерам, я смог разобраться. Очень пригодится в учебе, я буду рекомендовать эту статью своим друзьям.
Сергей Иванов
5.0 out of 5.0 stars5.0
Статья помогла мне быстро разобраться в поиске корня кубического. Спасибо автору!
Maximus24
5.0 out of 5.0 stars5.0
Статья очень полезная, я нашел то, что искал, спасибо!
Умножение корней
Существует несколько вариантов умножения корней, это умножение с множителем, без множителя и с разными показателями.
Умножение без множителей
Первым делом рассмотри, как умножаются корни без множителя.
Убедившись, что корни, с которыми необходимо произвести действие имеют одинаковые степени. Например квадратный корень из числа а, можно умножать на квадратный корень из d.
Рассмотрим правило на двух примерах произведения двух квадратных и двух кубических корней.
Примеры:
\ первый пример умножение квадратных корней.
\{3} * \sqrt{18}=\] второй пример умножение кубических корне.
Решение:
Для того чтобы решить данные примеры необходимо произвести умножение под корнем.
\
\{18} * \sqrt{3}=\sqrt{18 * 3}=\sqrt{54}\]
Следующим шагом полученное выражение стоит упростить. Для этого полученное число под корнем необходимо представить в виде множителей, где в зависимости от корня одно из чисел чисел это полный квадрат или куб.
\, в данном примере число 12 можно разложить на произведение чисел 4 и 3, где 4 равно двум в квадрате. Поэтому 2 выносим за приделы корня и упрощаем выражение.
\{54}=\sqrt{27 * 2}=\sqrt{(3 * 3 * 3) * 2}=3 \sqrt{2}\] в данном случае получившееся подкоренное число 54 можно разложить на произведение двух чисел 27 и 2 , где 27 = 33, тройку выносим за корень кубический, тем самым мы упростили выражение.
Точно также производится умножение корней других степеней, при этом не важно количество умножаемых корней, правило не изменится
Умножение корней с множителями
В данном случае мы так же рассматриваем примеры умножения корней с одинаковыми степенями. Множителем является число, стоящее перед корнем. Если при написании множитель отсутствует, то он равен единице. Умножить корень на число значит умножить число на множитель перед корнем. Для того чтобы произвести умножение с такими корнями, необходимо перемножить множители.
Пример умножения корней:
\ в данном примере мы сначала произвели умножение множителей 1 и 2 , затем воспользовавшись первым правилом умножения корней, произвели умножение под знаком корня чисел 6 и 6.
Следующим шагом упрощаем выражение, корень из 36, равен целому числу 6. последним действием умножаем его на полученный множитель 2. и получаем ответ 12.
Пример 2.
\
В приведённом примере, мы также в начале производим умножение множителей 2 и 3, затем производим умножение подкоренных чисел 6 и 3, в результате получаем 6 корней из 18.
После производим упрощение выражения под знаком корня, для этого разложили его на множители, таким образом чтобы одно из чисел можно было вынести за пределы знака корень такими числами стали 9 и 2, в результате получилось, что вынесенное число равно трём, так как 9 = \ .
Теперь умножим получившийся ранее множитель 6 на вынесенное из под корня число 3, и получим ответ 18 корней из двух.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Нужна помощь
Умножение корней с разными показателями
Теперь разберём, как умножить корни если их показатели степени разные. Для этого необходимо найти наименьшее общее кратное число для этих показателей. Таким числом является наименьшее число, которое можно разделить на оба эти показателя. Для того чтобы разобраться лучше в данном методе, приведём пример.
Пример:
\{2} * \sqrt{5}=\]
Сначала необходимо найти наименьшее общее кратное, наименьшим в данном случае является произведение 2*3 = 6. Значит для того чтобы произвести умножение корней необходимо привести их к показателю шестой степени.
Записываем новое полученное выражение \{2} * \sqrt{5}=\]
Теперь находим числа на которые нужно умножить показатели, чтобы найти наименьшее общее кратное
Для первого корня это деление 6\2 = 3, для второго 6\3 =2
Следующим шагом нужно возвести подкоренное число в степень, которая ровна числам найденным ранее, при нахождении НОК, то есть \{2^{3}} * \sqrt{5^{2}}=\]
Далее имея одинаковые показатели производим действия по умножению корней, так как делали это в предыдущих правилах. Производим действия под корнем.
\{2^{3}} * \sqrt{5^{2}}=\sqrt{2^{3} * 5^{2}}=\sqrt{8 * 25}=\sqrt{200}\]
Если полученное выражение можно упростить, то упрощаем его. В данном случае это невозможно.
Как мы видим произвести умножение корней не так и сложно, главное запомнить основные правила и формулы умножения корней и пользоваться ними.
Таблица корней
Математический корень в квадрате, рассчитанный из положительной величины x будет всегда положительной величиной y, квадратное значение которого будет эквивалентно значению x. Возможно выразить данное соотношение при помощи следующего выражения: \(y^{2}=x\)
Есть методы, используя которые возможно рассчитать корень положительной величины самостоятельно. К примеру, возможно разложить значение на разные множители в квадрате, а потом рассчитать корневые значения этих величин. Но стоит понимать, что подобный вариант решения задач не всегда справедлив для большого количества чисел — у некоторых значений корневой итог станет не натуральной величиной. Для таких случаев и пользуются либо таблицей корней, либо специальными вычислительными приборами, к примеру калькулятором.
Так выглядит калькулятор:
При помощи таблицы корней возможно рассчитать корень каждого значения, которое попадает в промежуток от 0 до 99. Заметьте, что в строчках у таблицы прописываются десятки, тогда как в столбиках таблицы прописывают единицы. Ячейка в таблице, в которой соприкасаются необходимые величины, будет считаться числом, которое требовалось найти по задаче.
Так выглядит таблица квадратных корней:
Кубические корни
Корень в кубической степени из величины x будет величиной y, что в процессе возведения в третью степень будет равняться x. Математически данное соотношение возможно выразить в таком выражении: \(y^{3}=x\).
Главная особенность корня в кубе (то есть в третьей степени) заключается в том, что в процессе вычленения значения из него получится только один вариант ответа. При условии положительности изначального значения корень также будет неотрицательным. При условии отрицательности изначального значения корень также будет отрицательным.
Для расчета корней в кубе существуют такие же таблицы, как и для квадратных корней. Вариантов очень много, но больше всего используют таблицы для чисел в промежутке от 0 до 99. В таблице кубических корней также в строчках находятся десятки, а в столбиках находятся единицы.
Так выглядит таблица кубических корней:
Кроме таблиц, в которых представлена только вторая и третья варианты степеней, есть таблицы, в которых представлены нестандартные значения — выше 2 и 3. Но часто математики не используют подобные таблицы.
Примечание
В таблицах двух видов, которые приведены выше, можно заметить, что не отображается целых величин — все величины округляются вплоть до пятого знака после запятой. Из-за этого для уточнения вычислений необходимо использовать калькулятор или любой другой прибор для вычисления.