Ядерный размер и плотность

Приложения

В атомной физике , спектральные линии соответствуют электронным переходам в результате перехода от одного квантового состояния от атома к другому. Эти состояния определяются набором квантовых чисел, обычно связанных с электронной конфигурацией , то есть с распределением электронов между различными атомными орбиталями. Таким образом, электронная конфигурация неона в основном состоянии находится 1s 2 2s 2 2p 6 , суммированные в перспективе1S.

Атомные орбитали — это ключевая концепция для визуализации процессов возбуждения, лежащих в основе электронных переходов . Например, можно связать данный переход с возбуждением электрона, переходящего с занятой орбитали с главным квантовым числом n = n ₁ на свободную орбиталь с квантовым числом n = n ₂ . Таким образом, энергия электрона в гидрогеноидном атоме равна:

Eнетзнак равно-часпротивр∞Z2нет2{\ displaystyle E_ {n} = — hcR _ {\ infty} {\ frac {Z ^ {2}} {n ^ {2}}}},

мы можем вывести формулу Ридберга , дающую волновое число , связанное с электронным переходом от п = п ₁ орбитальных к п = п ₂ орбитальным в гидрогеноидном атоме, где λ является длиной волны , R _∞ постоянной Ридберга , и Z _эффэффективный ядерный заряд (в) :

1λ1→2знак равнор∞Zежж2(1нет12-1нет22){\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda _ {1 \ to 2}}} = R _ {\ infty} Z _ {\ mathrm {eff}} ^ {2} \ left ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} — {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} \ right)}

Применительно к водороду , формула используется для расчета эмиссионных линий на спектре водорода :

Спектральные линии водорода .

Однако следует иметь в виду, что определенные таким образом орбитали являются моноэлектронными волновыми функциями, относящимися к атомам водорода . Поскольку атомы обычно не гидрогеноидные, они, наоборот, полиэлектронные, так что это приближение является способом упрощения моделирования электронной конфигурации атомов, но может иметь ограничения, в частности, для описания больших атомов.

Плотность отклика

Другим более общим определением плотности является «плотность линейного отклика». Это плотность, которая в сочетании с любым бесспиновым одноэлектронным оператором дает соответствующее свойство, определяемое как производная энергии. Например, дипольный момент является производной энергии по внешнему магнитному полю и не является математическим ожиданием оператора над волновой функцией. Для некоторых теорий они одинаковы, когда волновая функция сходится. Числа заполнения не ограничиваются диапазоном от нуля до двух, и поэтому иногда даже плотность отклика может быть отрицательной в определенных областях пространства.

Формула строения электронной оболочки

Графически орбитали часто изображают в виде ячеек, а находящиеся на них электроны — стрелками. Стрелки, направленные в разные стороны, указывают на противоположные спины двух электронов. Энергетические уровни записывают буквами латинского алфавита: K, L, M, N и т. д. Число уровней в атоме химического элемента равно номеру его периода в таблице Д.И. Менделеева. Число валентных электронов равно номеру группы элемента.

Для первого, самого нижнего энергетического уровня, К-оболочки, возможна только s-орбиталь, для второго, L-оболочки, s и р, для третьего, М-оболочки, s, р и d и т. д. Для изолированного атома орбитали с одинаковой формой и энергией образуют энергетические подуровни, или подслои. Их обозначают, указывая номер уровня и характер орбитали, например, 2s, 4f. Справа вверху указывают число электронов на данной орбитали, например, На каждом подуровне может поместиться строго определенное число электронов:

В специальных таблицах можно найти формулу электронной конфигурации любого элемента из периодической таблицы.

Основное и возбужденное состояние атомов

Когда электрон в атоме находится в основном энергетическом состоянии, его потенциальная энергия равняется нулю. Все прочие энергетические состояния электрона, в которых он обладает потенциальной энергией, считаются возбужденными. Чем дальше расположен электрон от ядра, тем потенциальная энергия этого электрона выше. Чтобы переместить его на другой энергетический уровень, надо изменить его энергию, то есть передать ее или отнять через поглощение или излучение фотона.

Когда внутри атома электроны при переходят с уровня на уровень, состояние атома называется возбужденным. Формула его электронной конфигурации при этом меняется, что можно увидеть на приведенных ниже схемах.

Электростатический потенциал в атоме

Если известны, плотность заряда ($\rho $) и импульс ($p_{max}$), то их можно связать с электростатическим потенциалом (${\varphi }_e$). Для этого используется уравнение Пуассона, считая, что $\rho $ и ${\varphi }_e$ симметричны относительно ядра и зависят только от расстояния до него. Данное уравнение принимает вид:

Из закона сохранения энергии имеем:

Принимая во внимание то, что в атоме связаны только те электроны, для которых работа, требуемая для переноса их на поверхность атома, положительна. Рассматривая ионы с зарядом равным $Zq_e,$ вводим сферу радиуса $R$, вне которой потенциал имеет кулоновский вид:. Этот потенциал учитывается при подсчете работы, которая необходима для удаления электрона

Будем считать, что $E=0$ для электрона на этой сфере, получаем для максимального импульса выражение:

Этот потенциал учитывается при подсчете работы, которая необходима для удаления электрона. Будем считать, что $E=0$ для электрона на этой сфере, получаем для максимального импульса выражение:

На потенциал накладываются граничные условия вида:

Так как около ядра вклад электронов в потенциал несущественный, то следующее граничное условие запишем как:

Подставим выражение (11) в формулу (9) получаем:

Если умножить выражение (14) на $\frac{1}{{\varepsilon }_0}$, то получим правую часть уравнения Пуассона. То есть (10) примет вид:

Уравнение Пуассона содержит одну неизвестную функцию.

Пример 1

Задание: На каком расстоянии от ядра $(r)$ в состоянии с орбитальным квантовым числом $l=n-1$ плотность вероятности обнаружить электрон максимальна? Рассмотреть атом водорода в стационарном состоянии.

Решение:

В состояниях с $l=n-1$ функция плотности вероятности для атома водорода в стационарном состоянии имеет вид:

Для нахождения экстремума функции возьмем производную от $p\left(r\right)$ по $r$ приравняем ее к нулю:

\=2{exp \left(-\frac{2r}{nr_B}\right)r^{2n}\ \ }\left=0\left(1.2\right).\] \

Ответ: Максимума функция $p\left(r\right)$ достигает в точке ${\rm r}{\rm =}n^2r_B.$ Расстояния совпадают с радиусами круговых орбит.

Пример 2

Задание: Рассмотрите состояния атома водорода, которые описываются угловыми функциями: $Y_{00}=\frac{1}{\sqrt{4\pi }},\ Y_{10}=\sqrt{\frac{3}{4\pi }}cos\theta $. Изобразите полярные диаграммы. Чему равна вероятность нахождения электрона на полярной оси?

Решение:

Рассмотрим функцию $Y_{00}=\frac{1}{\sqrt{4\pi }}$. Из формулы видим, что $l=0,\ m=0.$ В s — состоянии облако имеет сферическую симметрию (рис.1).

Рисунок 1.

Для функции $Y_{10}=\sqrt{\frac{3}{4\pi }}cos\theta $ имеем $l=1,\ m=0.$ В $p$ — состоянии при $m=0$ электронное облако вытянуто по оси $Z$ (рис.2).

Рисунок 2.

Ответ: На полярной оси вероятность обнаружить электрон равна нулю.

Что такое расчет ДПФ

Что такое расчет ДПФ

В области физики и вычислительной химии расчет DFT (теория функционала плотности) является фундаментальным инструментом для изучения свойств электронных систем. ДПФ — это квантовая теория, которая используется для расчета электронных плотностей атомов и молекул, а также физических и химических свойств, связанных с этими плотностями.

Электронные плотности и как они рассчитываются

Электронная плотность определяется как вероятность найти электрон в данной области пространства. Это фундаментальное свойство, определяющее характеристики и поведение атомов и молекул. Расчет электронной плотности имеет решающее значение для понимания и прогнозирования химических и физических свойств систем.

Существует несколько методов расчета электронной плотности, одним из наиболее часто используемых является расчет ДПФ. Этот метод основан на решении уравнения Шрёдингера, которое описывает квантовое поведение частиц, например электронов. В расчете ДПФ используется набор математических уравнений и приближений для определения распределения электронной плотности в системе.

Расчет ДПФ работает путем разделения пространства на небольшие элементы, известные как «точки сетки», и присвоения каждой точке электронной волновой функции. Эти волновые функции представляют вероятность обнаружения электрона в этой конкретной точке пространства. Используя численные методы, расчет DFT решает математические уравнения для получения распределения электронной плотности по всей системе.

После получения электронной плотности ее можно использовать для расчета различных физических и химических свойств. Например, можно рассчитать, среди других свойств, полную энергию системы, энергию ионизации, сродство к электрону и поляризуемость. Эти расчеты имеют фундаментальное значение для понимания химических реакций, электропроводности, структуры материалов и многих других приложений в электронике и химии.

Как плотность электронов меняется с расстоянием от ядра

Что такое электронная плотность и как она рассчитывается?

Электронная плотность является мерой вероятности обнаружения электронов в данной области атома или молекулы. Эти плотности используются для понимания распределения заряда в системе и имеют основополагающее значение для понимания химических и физических свойств материалов. В этой статье мы исследуем, как плотность электронов меняется с расстоянием от ядра и как рассчитываются эти плотности.

Электронная плотность — это математическая функция, описывающая вероятность обнаружения электрона в определенной области пространства вокруг ядра атома или молекулы. Эта функция рассчитывается с использованием передовых математических методов, таких как теория молекулярных орбиталей или теория функционала плотности.

Распределение электронной плотности вокруг ядра неоднородно и меняется с расстоянием. Обычно плотность электронов максимальна вблизи ядра и уменьшается по мере удаления от него. Это происходит потому, что электроны сильнее притягиваются к положительному заряду ядра на коротких расстояниях, но по мере удаления притяжение уменьшается и плотность электронов уменьшается.

Чтобы визуализировать это изменение электронной плотности, можно использовать различные методы, такие как карты электронной плотности или контурные графики. Эти графические изображения показывают области с высокой плотностью электронов как более темные области или с большей плотностью контурных линий, тогда как области с низкой плотностью электронов показаны как более светлые области или с меньшим количеством контурных линий.

Что касается расчета электронной плотности, существуют разные методы и приближения. Одним из наиболее распространенных подходов является использование теории функционала плотности (ТПФ), которая представляет собой квантовую теорию, позволяющую рассчитывать электронные плотности сложных систем. ДПФ использует математический подход, называемый теоремой Хоэнберга-Кона, для определения электронной плотности на основе волновой функции системы.

И теперь, когда вы знаете все о плотности электронов и о том, как ее рассчитывать, вы готовы стать Шерлоком Холмсом в области электроники! Так что наденьте трубку, возьмите увеличительное стекло и окунитесь в увлекательный мир зарядов и электронов. Элементарно, дорогой читатель!

Карта электростатического потенциала

Например, группа -ОН, имеющая атом кислорода, притягивает электронную плотность соседних атомов; однако в S-карнитине он отдает часть своей электронной плотности группе -CO₂ — , в то же время покидая группу -N (CH₃)₃ + с большим электронным дефицитом.

Обратите внимание, что очень сложно определить, как индуктивные эффекты работают в сложной молекуле, такой как белок.. Чтобы получить представление о таких различиях в электрических полях в структуре, используется вычислительный расчет карт электростатического потенциала.

Чтобы получить представление о таких различиях в электрических полях в структуре, используется вычислительный расчет карт электростатического потенциала..

Эти расчеты состоят из помещения положительного точечного заряда и перемещения его вдоль поверхности молекулы; там, где плотность электронов меньше, возникает электростатическое отталкивание, и чем выше отталкивание, тем интенсивнее будет синий цвет.

Там, где электронная плотность больше, будет сильное электростатическое притяжение, представленное красным цветом..

В расчетах учитываются все структурные аспекты, дипольные моменты звеньев, индуктивные эффекты, вызванные всеми сильно электроотрицательными атомами и т. Д. И в результате вы получите эти красочные поверхности и визуальную привлекательность.

Сравнение цветов

Выше приведена карта электростатического потенциала для молекулы бензола

Обратите внимание, что в центре кольца более высокая плотность электронов, а его «точки» имеют голубоватый цвет из-за менее электроотрицательных атомов водорода. Также это распределение зарядов связано с ароматическим характером бензола

На этой карте также наблюдаются зеленый и желтый цвета, что указывает на приближение к бедным и богатым электронами регионам..

Эти цвета имеют свою собственную шкалу, отличающуюся от шкалы S-карнитина; и поэтому некорректно сравнивать группу -CO₂ — и центр ароматического кольца, оба представлены красным цветом на их картах.

Если бы оба держали одну и ту же цветовую шкалу, это бы показало, что красный цвет на карте бензола превратился из слабого оранжевого. При этой стандартизации можно сравнивать карты электростатического потенциала и, следовательно, электронные плотности нескольких молекул..

Если нет, карта будет служить только для определения распределения заряда для отдельной молекулы.

Химическая реактивность

Наблюдая карту электростатического потенциала и, следовательно, областей с высокой и низкой электронной плотностью, можно предсказать (хотя и не во всех случаях), где химические реакции будут происходить в молекулярной структуре.

Регионы с высокой электронной плотностью способны «предоставлять» свои электроны окружающим видам, которые требуют или нуждаются в них; к этим видам, отрицательно заряженным, Е + , они известны как электрофилы.

Следовательно, электрофилы могут реагировать с группами, представленными красным цветом (группа -СО)₂ — и центр бензольного кольца).

В то время как области с низкой электронной плотностью, они реагируют с отрицательно заряженными разновидностями, или с теми, у которых есть пары без электронов, чтобы разделить; последние известны как нуклеофилы.

В случае группы -N (CH₃)₃ + , он будет реагировать таким образом, что атом азота приобретает электроны (уменьшится).

Общие свойства

По определению, электронная плотность — неотрицательная функция, интегрируемая с общим числом электронов. Далее, для системы с кинетической энергией T плотность удовлетворяет неравенствам

12∫dр (∇ρ(р))2≤Т.{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ int \ mathrm {d} \ mathbf {r} \ {\ big (} \ nabla {\ sqrt {\ rho (\ mathbf {r})}} {\ большой)} ^ {2} \ leq T.}

32(π2)43(∫dр ρ3(р))13≤Т.{\ displaystyle {\ frac {3} {2}} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} \ right) ^ {4/3} \ left (\ int \ mathrm {d} \ mathbf {r } \ \ rho ^ {3} (\ mathbf {r}) \ right) ^ {1/3} \ leq T.}

Для конечных кинетических энергий первое (более сильное) неравенство помещает квадратный корень из плотности в пространство Соболева . Вместе с нормализацией и неотрицательностью это определяет пространство, содержащее физически приемлемые плотности, как
ЧАС1(р3){\ Displaystyle Н ^ {1} (\ mathbb {R} ^ {3})}

JNзнак равно{ρ|ρ(р)≥, ρ12(р)∈ЧАС1(р3), ∫dр ρ(р)знак равноN}.{\ Displaystyle {\ mathcal {J}} _ {N} = \ left \ {\ rho \ left | \ rho (\ mathbf {r}) \ geq 0, \ \ rho ^ {1/2} (\ mathbf { r}) \ in H ^ {1} (\ mathbf {R} ^ {3}), \ \ int \ mathrm {d} \ mathbf {r} \ \ rho (\ mathbf {r}) = N \ right. \верно\}.}

Второе неравенство помещает плотность в пространство L 3 . Вместе со свойством нормализации допускает размещение приемлемых плотностей в пределах пересечения L 1 и L 3 — надмножества .
JN{\ displaystyle {\ mathcal {J}} _ {N}}

Лазер

Лазер – это оптический квантовый генератор, создающий мощные, узконаправленные, когерентные пучки монохроматического излучения.

Излучение может быть спонтанным (самопроизвольным) или индуцированным (вынужденным).

Спонтанное излучение – испускание атомом фотона в результате самопроизвольного перехода электрона из возбужденного состояния в основное.

Индуцированное излучение – переход электрона из возбужденного состояния в основное под действием электромагнитного излучения.

Фотон-«катализатор» попадает в возбужденный электрон и, стимулируя его переход в основное состояние, не теряет своей энергии. В результате из атома испускаются два фотона.

Основные компоненты лазера:

активная среда – среда, в которой создаются состояния с инверсной заселенностью, т. е. заселенностью, при которой число атомов в возбужденных состояниях больше, чем их число в основном состоянии;
система накачки – устройство для создания инверсной заселенности уровней в активной среде;
оптический резонатор – устройство, выделяющее в пространство избирательно направленный поток фотонов и формирующее выходящий световой пучок.

Классификация лазеров

По типу активной среды – твердотельные, газовые, полупроводниковые, жидкостные.
По методу накачки – оптические, тепловые, химические, электроионизационные и др.
По режиму генерации – непрерывного действия, импульсного действия.

Устройство рубинового лазера

1 – система зеркал; состоит из двух строго параллельных друг другу плоских зеркал, расположенных возле торцов рубинового стержня. Используется для того, чтобы заставить световой пучок многократно проходить через рубиновый стержень. Одно из зеркал полностью отражает свет, а другое полупрозрачно, т. е. частично отражает, а частично пропускает свет;

2 – рубиновый стержень; представляет собой цилиндр, длина которого в 8–10 раз превышает его диаметр;

3 – газоразрядная лампа; имеет вид спирали и охватывает рубиновый стержень. Ее используют для возбуждения ионов хрома в рубине;

4 – система охлаждения; охлаждает рубиновый стержень при работе лазера;

5 – батарея конденсаторов.

Принцип работы рубинового лазера

При облучении рубина сине-зеленым светом ионы хрома возбуждаются и из основного состояния (уровень 1) переходят в возбужденное состояние (уровень 3). Через короткий промежуток времени (≈10-8 с) большинство ионов хрома спонтанно переходят с уровня 3 на метастабильный энергетический уровень 2, в котором они могут находиться ≈10-3 с, т. е. в 100 тысяч раз дольше, чем на обычном возбужденном уровне. Таким образом, создается «перенаселение» уровня 2, т. е. число возбужденных электронов больше числа невозбужденных электронов. Переход ионов с энергетического уровня 3 на метастабильный уровень 2 происходит без излучения света. Высвобождающаяся при таком переходе энергия передается кристаллической решетке рубина.

Под действием электромагнитных волн, облучающих рубин, или под действием фотонов, появляющихся в самом веществе при спонтанных переходах атомов на уровень 2, происходит переход ионов хрома с метастабильного уровня 2 на уровень 1, и возникает вынужденное излучение света.

Свойства лазерного излучения:

временная и пространственная когерентность;
строгая монохроматичность;
большая плотность потока энергии;
очень малое угловое расхождение в пучке.

Применение лазеров:

передача информации; связь (особенно в космосе);
точное определение расстояний;
трассировка туннелей; геологические измерения;
определение курса и скорости кораблей, самолетов, ракет;
в голографии для получения объемных изображений предметов;
точечная сварка при изготовлении микросхем;
осуществление управления термоядерными реакциями;
в хирургии для разрезания, сшивания, стерилизации живых тканей, для приваривания отслоившейся сетчатки глаза.

Концепция

Электронная плотность больше, чем химическая, по своей природе физическая, потому что электроны не остаются статичными, а перемещаются с одной стороны на другую, создавая электрические поля.

И изменение этих полей вызывает различия в электронной плотности на поверхностях Ван-дер-Ваальса (всех этих поверхностях сфер).

Структура S-карнитина представлена моделью сфер и полосок, но если бы она была на поверхности Ван-дер-Ваальса, полосы исчезли бы, и наблюдался бы только спекшийся набор сфер (с такими же цветами).

Электроны с большей вероятностью будут находиться вокруг наиболее электроотрицательных атомов; однако в молекулярной структуре может быть более одного электроотрицательного атома и, следовательно, группы атомов, которые также оказывают собственное индуктивное действие.

Это означает, что электрическое поле меняется больше, чем можно предсказать, наблюдая за молекулой с высоты птичьего полета; то есть может быть большая или меньшая поляризация отрицательных зарядов или электронной плотности.

Это также можно объяснить следующим образом: распределение зарядов становится более однородным.

Линейчатые спектры

Спектр – это набор частот, излучаемых нагретым телом.

Виды спектров

Непрерывные (сплошные) спектры дают нагретые тела в твердом и жидком состоянии, а также в сжатом газообразном.
Линейчатые спектры дают раскаленные газы в атомарном состоянии под сравнительно небольшим давлением.
Полосатые спектры дают газы в молекулярном состоянии.

Различают линейчатые спектры испускания и поглощения.

Спектры испускания дают нагретые до высокой температуры тела. Эти спектры состоят из узких линий разного цвета.

Для получения линейчатого спектра излучения вещества, находящегося в обычных условиях в твердом состоянии, его надо нагреть до высокой температуры, при которой оно перейдет в атомарное газообразное состояние.

Спектры поглощения возникают при пропускании лучей сплошного спектра через менее нагретый газ. На фоне сплошного спектра обнаруживаются узкие темные полосы.

Линейчатый спектр у каждого химического элемента свой, не совпадающий со спектром другого химического элемента.

Зная линейчатые спектры различных химических элементов, можно определить химический состав неизвестного газа. Для этого необходимо сравнить линейчатый спектр данного газа со спектрами известных элементов.

По рисунку видно, что газ состоит из магния и азота, т. к. в его спектре присутствуют только линии, принадлежащие этим газам.

Линии спектра поглощения расположены в тех местах спектра, в которых находятся линии спектра излучения того же газа.

Спектральный анализ – метод определения химического состава тел по их спектру испускания или поглощения.

Спектральный анализ основывается на двух положениях:

каждый химический элемент или химическое соединение характеризуется определенным спектром;
интенсивность линий и полос в спектре зависит от концентрации того или иного элемента в веществе.

Спектроскоп – прибор для разложения сложного света и наблюдения спектров.

Спектроскоп состоит из двух труб – коллиматорной (1) и зрительной (4), укрепленных на подставке (2), и стеклянной призмы под крышкой (3).

Параллельный пучок света, выходящий из коллиматора, попадает на грань стеклянной призмы. Так как показатель преломления зависит от длины волны, то пучок света, состоящий из волн с разной длиной волны, разлагается на параллельные пучки света разного цвета. Линза зрительной трубы фиксирует каждый пучок и дает разноцветные изображения щели, образуя разноцветную полоску – спектр.

Response density[edit]

Another more-general definition of a density is the “linear-response density”. This is the density that when contracted
with any spin-free, one-electron operator yields the associated property defined as the derivative of the energy.
For example, a dipole moment is the derivative of the energy with respect to an external magnetic field and
is not the expectation value of the operator over the wavefunction. For some theories they are the same when
the wavefunction is converged. The occupation numbers are not limited to the range of zero to two, and therefore
sometimes even the response density can be negative in certain regions of space.

Обзор

В молекулах области с большой электронной плотностью обычно находятся вокруг атома и его связей. В делокализованных или сопряженных системах , таких как фенол , бензол и такие соединения, как гемоглобин и хлорофилл , электронная плотность значительна во всей области, т.е. в бензоле они находятся выше и ниже плоского кольца. Иногда это изображают схематически как серию чередующихся одинарных и двойных связей. В случае фенола и бензола кружок внутри шестиугольника показывает делокализованную природу соединения. Это показано ниже:

В соединениях с множественными кольцевыми системами, которые связаны между собой, это больше не является точным, поэтому используются чередующиеся одинарные и двойные связи. В таких соединениях, как хлорофилл и фенол, некоторые диаграммы показывают пунктирную или пунктирную линию, чтобы представить делокализацию областей, где электронная плотность выше рядом с одинарными связями. Сопряженные системы иногда могут представлять области, где электромагнитное излучение поглощается на разных длинах волн, в результате чего соединения выглядят окрашенными. В полимерах эти области известны как хромофоры.

В квантово-химических расчетах плотность электронов ρ ( r ) является функцией координат r , определяемой таким образом, что ρ ( r ) d r — количество электронов в малом объеме d r . Для молекул с замкнутой оболочкой может быть записано через сумму произведений базисных функций φ:
ρ(р){\ displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}

ρ(р)знак равно∑μ∑νпμνϕμ(р)ϕν(р){\ displaystyle \ rho (\ mathbf {r}) = \ sum _ {\ mu} \ sum _ {\ nu} P _ {\ mu \ nu} \ phi _ {\ mu} (\ mathbf {r}) \ phi _ {\ nu} (\ mathbf {r})}

Электронная плотность рассчитана для анилина , высокие значения плотности указывают на положение атомов, промежуточные значения плотности подчеркивают связь , низкие значения предоставляют информацию о форме и размере молекулы.

где P — матрица плотности . Плотность электронов часто выражается в виде изоповерхности (поверхности изоплотности), причем размер и форма поверхности определяются значением выбранной плотности или процентным соотношением от общего числа заключенных электронов.

Программное обеспечение для молекулярного моделирования часто предоставляет графические изображения электронной плотности. Например, в анилине (см. Изображение справа). Графические модели, в том числе электронная плотность, широко используются в химическом образовании

Обратите внимание, что на крайнем левом изображении анилина высокие концентрации электронов связаны с атомами углерода и азота , но атомы водорода с одним протоном в ядрах не видны. Это причина того, что дифракция рентгеновских лучей затрудняет определение положения водорода.

Большинство пакетов программного обеспечения для молекулярного моделирования позволяют пользователю выбирать значение электронной плотности, часто называемое изозначением. Некоторое программное обеспечение также позволяет указывать плотность электронов в процентах от общего количества заключенных электронов. В зависимости от изозначения (типичные единицы — электроны на кубический бор ) или процента от общего количества заключенных электронов, поверхность электронной плотности может использоваться для определения местоположения атомов, подчеркивания электронной плотности, связанной с химическими связями , или для указания общего размера и формы молекулы.

Графически поверхность электронной плотности также служит холстом, на котором могут отображаться другие электронные свойства. Карта электростатического потенциала (свойство электростатического потенциала, отображаемое на основе электронной плотности) обеспечивает индикатор распределения заряда в молекуле. Карта локального потенциала ионизации (свойство локального потенциала ионизации, отображаемое на основе электронной плотности) обеспечивает индикатор электрофильности. А карта LUMO ( самая низкая незанятая молекулярная орбиталь, отображенная на основе электронной плотности) может служить индикатором нуклеофильности.