Основы геометрии. определения основных элементов, пятый элемент

Cube Formula — Что такое Cube Formula? Примеры

Формула куба помогает нам найти площадь поверхности, диагонали и объем куба. Куб числа непосредственно отражает объем куба, имеющего длину ребра, равную данному числу.

Что такое формула куба?

Куб является одним из пяти платоновых тел и также известен как правильный шестигранник.

Формула куба

Объем куба

Объем куба можно рассчитать с использованием различных формул на основе заданных параметров. Его можно рассчитать, используя длину стороны, а также размер диагонали куба.

• Объем куба (на основе длины стороны) = a 3  кубических дюймов, где a – длина стороны куба
• Объем куба (по диагонали) = (√3×d 3 )/9кубических дюймов, где d — длина диагонали куба

Боковая площадь куба

Боковая площадь куба равна сумме площадей всех боковых граней куба.

LSA куба = 4a 2

, где a — длина стороны.

Общая площадь куба

Общая площадь поверхности куба будет равна сумме площади основания и площади вертикальных поверхностей куба. Поскольку все грани куба состоят из квадратов одинакового размера, то общая площадь поверхности куба будет равна площади поверхности одной грани, сложенной с самой собой в пять раз. Таким образом, формула для нахождения площади поверхности куба:

Общая площадь поверхности (TSA) куба = 6a 2

, где a — длина стороны.

Диагональ куба

Куб имеет диагонали двух разных длин, более короткие лежат на квадратных гранях, а более длинные проходят через центр. Главной диагональю куба называется та, которая проходит через центр, который можно найти, умножив длину одной стороны на квадратный корень из 3.

Диагональ куба = a√3

Давайте лучше разберемся с формулами куба на нескольких решенных примерах.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Запись на бесплатный пробный урок

Примеры с использованием формулы куба

Пример 1: Найдите объем кубика Рубика длиной 4 дюйма. Решение:

Чтобы найти объем кубика Рубика: кубик Рубика0003

Длина стороны куба = 4 дюйма (дано)

Используя формулу куба, объем = с × с × с = с 3

Поместите значения,

объем = 4 × 4 × 4 = 4 3  = 64

Ответ: Объем кубика Рубика составляет 64 кубических дюйма.

Пример 2: Размеры куба – 64 дюйма. Найдите его диагональ по формуле куба. Решение: 

Чтобы найти диагональ куба:

Размеры куба: длина (l) = ширина (w) = высота (h) = 64 дюйма (данные)

Используя формулу куба,

диагональ = a√3 

Поместите значения,

Диагональ = 64√3 = 110,848 дюйма

Ответ: Диагональ куба равна 110,848 дюйма

Пример 3: Найдите общую площадь поверхности куба, если длина стороны куба равна 25 дюймам.

Решение:

Длина стороны куба, a = 25 дюймов 

Используя формулу площади куба, а именно: A = 6a 2

Поместите значения,

A = 6 × 25 × 25 = 3750 квадратных дюймов

Ответ: Площадь поверхности куб равен 3750 квадратных дюймов.

Часто задаваемые вопросы о формуле куба

Что такое формула куба?

Формула куба помогает нам найти площадь поверхности, диагонали и объем куба. Это простые формулы, зависящие в основном от одного параметра — длины ребра или стороны куба.

Как рассчитать диагональ куба по формуле куба?

Главную диагональ куба , пересекающую центр, можно найти, умножив длину одной стороны на квадратный корень из 3. Таким образом, диагональ куба = a√3, где a – ребро куба. .

Что такое s в формуле куба?

В формуле куба s относится к ребру куба. Все формулы куба — объем, площадь поверхности и диагонали — зависят от ребра куба, представленного как s, так и a.

Как вывести формулу куба?

Чтобы вычислить объем по формуле куба,

• Шаг 1: Рассмотрим любой квадратный лист бумаги.
• Шаг 2: Теперь площадь, покрытая этим квадратным листом, будет равна площади его поверхности, т. е. его длине, умноженной на его ширину. Оба одинаковы в случае куба. Таким образом, площадь поверхности будет равна «s 2 ».
• Шаг 3: Куб получается путем складывания нескольких квадратных листов таким образом, чтобы высота стала равной длине и ширине, т. е. единицам «s». Таким образом, высота или толщина куба равна «s».

Таким образом, можно сделать вывод, что общее пространство, занимаемое кубом, то есть объем, равно площади основания, умноженной на высоту. Объем куба = s 2  × s = s 3

Чтобы вывести формулу поверхности куба,

• Шаг 1. Рассмотрим любой лист бумаги квадратной формы.
• Шаг 2: В случае квадрата, поскольку длина и ширина равны, площадь поверхности будет равна «s 2 » (длина, умноженная на ширину).
• Шаг 3: Поскольку у куба 6 граней, общая площадь поверхности куба равна площади одной грани, умноженной на 6 = 6s 2

Исчисление стороны куба

Страницей куба называют одну из его плоских поверхностей. Куб имеет шесть сторон, каждая из которых является квадратом. Все стороны куба имеют одинаковую длину и образуют прямой угол между собой.

Для определения стороны куба, необходимо измерить длину одной из его сторон. Поскольку куб обладает симметрией, все его стороны равны друг другу. Обозначим сторону куба как «а».

Свойства стороны куба:

• Длина стороны: Все стороны куба имеют одинаковую длину, которая обозначается как «а».
• Площадь: Площадь одной стороны куба можно найти, возведя длину стороны в квадрат: П = а².
• Объем: Объем куба можно найти, возведя длину стороны в куб: Объем = а³.

Исчисление стороны куба является одной из основных задач в геометрии. Зная одну из сторон куба, можно найти его площадь или объем. Применение этих знаний позволяет решать различные задачи и проблемы, связанные с кубами.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Вместо заключения

Слово ПРИЗМА используется не только в геометрии, хотя именно это значение считается главным. И именно оно первым записано во многих словарях. Но есть и другие варианты:

1. Физика– устройство для преломления световых лучей.
2. Риторика– оценка с учетом определенных факторов. Например, «Он смотрел на нее через призму прожитых лет» или «Он общался с ними через призму своего настроения».
3. Техника– элемент металлорежущего станка, который предназначен для закрепления на нем цилиндрической заготовки.

А еще «Призма» — это кодовое название советской радиостанции 5-АК. Есть такой хоккейный клуб в Латвии – «Призма-Рига». И наконец, в Финляндии существует сеть продуктовых магазинов «PRISMA».

Что такое сторона куба: определение исчисление и свойства

Куб — это геометрическое тело, которое имеет шесть равных полигонов в виде квадратов вокруг каждой из своих вершин. Одна из основных характеристик куба — это его сторона.

Сторона куба — это ребро, которое соединяет две соседние вершины. Все стороны куба имеют одинаковую длину и обозначаются символом a.

Исчисление стороны куба зависит от задачи или контекста. В некоторых случаях, сторона может быть измерена в единицах длины, таких как метры, сантиметры или дюймы. В других случаях, сторона может быть выражена относительно других размеров или параметров куба.

Свойства стороны куба:

• Все стороны куба равны между собой по длине.
• Строны куба перпендикулярны друг другу.
• Сумма длин всех сторон куба равна периметру куба, который вычисляется по формуле 4 * a.

Зная сторону куба, можно вычислить его объем и площадь поверхности. Объем куба вычисляется по формуле V = a³, а площадь поверхности куба — по формуле S = 6 * a², где V — объем, S — площадь, a — сторона куба.

Пример: Если сторона куба равна 5 см, то его объем будет равен 125 см³, а площадь поверхности — 150 см².

Сторона куба является одной из важных характеристик этого геометрического тела и используется для вычисления его различных параметров и свойств.

Примеры использования куба в реальной жизни

1. Архитектура

Куб используется в архитектуре для создания кубических форм зданий. Например, многие современные небоскребы имеют квадратную или кубическую форму. Кубы также используются для создания стилей и украшения на зданиях.

2. Индустрия

Куб используется в индустрии для создания кубической формы некоторых изделий. Например, кубы могут использоваться для создания покрытий для защиты оборудования или для создания ящиков для хранения и перевозки товаров.

3. Головоломки

Кубы известны и как головоломки. Например, Rubik’s Cube – это головоломка, состоящая из множества маленьких кубиков, которые необходимо поворачивать и менять местами, чтобы получить одинаковые цвета на каждой грани.

4. Визуальное искусство

Визуальные художники могут использовать кубы в своих работах. Например, кубические формы могут использоваться для создания абстрактных композиций, скульптур и других произведений искусства.

5. Математика

Куб используется в математике при решении уравнений и задач. Например, кубическая формула используется для нахождения корней кубического уравнения. Также куб может использоваться для определения объема кубической фигуры.

Вопрос-ответ:

Что такое куб в математике?

Куб — это геометрическое тело, состоящее из шести квадратных граней, у которых все ребра равны между собой. В математике куб является особым случаем параллелепипеда.

Какие примеры использования куба в математике есть?

Куб используется для решения задач по геометрии, а также в различных областях математики, таких как алгебра, геометрия, теория чисел и т.д. Например, кубы используются в задачах по нахождению объема, площади поверхности, диагоналей и т.д.

Как проверить, является ли параллелепипед кубом?

Для того чтобы узнать, является ли параллелепипед кубом, нужно проверить, равны ли все его ребра. Если они равны, то это куб, если нет, то это параллелепипед, но не куб.

Можно ли разложить куб на две равные части?

Нет, нельзя разложить куб на две равные части, так как куб имеет нечетное количество ребер и нечетное количество диагоналей.

Зачем нужны кубические уравнения в математике?

Кубические уравнения используются в различных областях математики, таких как теория чисел, аналитическая геометрия и т.д. Также они находят свое применение в физике, химии и других науках. Например, кубические уравнения используются для поиска корней уравнения, а также для решения задач, связанных с геометрией и физикой.

Важность понимания стороны куба

Сторона куба является одним из основных понятий в геометрии и математике

Понимание стороны куба и его свойств имеет большую важность в различных областях знаний и практической деятельности

1. Геометрия:

• Сторона куба – это одна из шести равных граней куба, являющаяся прямоугольником
• Понимание стороны куба помогает в изучении геометрических форм и их взаимосвязей

2. Математика:

• Сторона куба используется для вычислений объема, площади поверхности и диагонали куба
• Определение стороны куба позволяет проводить геометрические преобразования и решать задачи на построение

3. Архитектура и строительство:

Знание сторон куба важно при проектировании и строительстве зданий и сооружений
Расчет размеров и объемов кубических элементов помогает в оптимизации использования пространства и рациональном планировании

4. Программирование и компьютерная графика:

• Сторона куба является основным параметром для создания трехмерных моделей и визуализации объектов
• Понимание размеров и пропорций сторон куба позволяет создавать реалистичные и точные визуализации

В итоге, понимание стороны куба и умение работать с ним являются важными навыками в различных областях науки и практики. Благодаря этому понятию, возможно решать сложные задачи в геометрии, математике, архитектуре, строительстве, программировании и компьютерной графике.

Практические рекомендации по работе со стороной куба

Строение и свойства стороны куба делают ее весьма удобной для использования в различных задачах. Ниже приведены некоторые практические рекомендации, которые помогут вам эффективно работать со стороной куба.

1. Измерение стороны куба

Перед началом работы с кубом, необходимо измерить длину его стороны. Для этого можно использовать линейку или другой измерительный инструмент. Точные измерения позволят вам правильно рассчитать объем, площадь поверхности и другие параметры куба.

2. Расчет объема куба

Объем куба можно рассчитать с помощью формулы: V = a^3, где V — объем, a — длина стороны куба. Подставьте измеренное значение стороны куба в эту формулу и получите его объем.

3. Расчет площади поверхности куба

Площадь поверхности куба можно рассчитать с помощью формулы: S = 6a^2, где S — площадь поверхности, a — длина стороны куба. Подставьте измеренное значение стороны куба в эту формулу и получите его площадь поверхности.

4. Использование стороны куба в геометрических задачах

Страницы куба могут быть использованы в различных геометрических задачах. Например, возможно использование сторон куба в качестве осей координат или для построения графиков. Также сторона куба может служить базой для построения других фигур или конструкций.

5. Использование стороны куба в практической деятельности

Кубы часто используются в различных практических задачах. Например, они могут быть использованы для создания моделей зданий, расчетов объема резервуаров, конструирования мебели и многого другого. Знание свойств и возможностей стороны куба позволит вам более эффективно решать подобные задачи.

Внимательное изучение свойств стороны куба и применение их в практике поможет вам достичь лучших результатов в задачах, связанных с этой геометрической фигурой.

Как вычислить объем куба

Объем куба — это количество пространства, которое он занимает. Если известны размеры его стороны, то объем можно вычислить с помощью следующей формулы:

V = a3, где V — объем куба, а — длина стороны куба.

Например, если сторона куба равна 5 см, то его объем будет:

V = 53 = 125 см3

Если же известен объем куба, то можно вычислить длину его стороны:

a = √(V)

Например, если объем куба равен 8 м3, то длина его стороны будет:

a = √(8) = 2 м

Зная объем куба и одну из его сторон, можно также вычислить площадь его боковой поверхности:

S = 4a2

Например, если сторона куба равна 3 см, то площадь его боковой поверхности будет:

S = 4 x 32 = 36 см2

Призма

Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами. 

• Боковое ребро – отрезок, соединяющий соответствующие друг другу вершины разных оснований (AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁). Является общей стороной двух боковых граней.
• Высота (h) – это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому, т.е. расстояние между ними. Если боковые ребра расположены под прямым углом к основаниям фигуры, значит они одновременно являются и высотами призмы.
• Диагональ основания – отрезок, который соединяет две противолежащие вершины одного и того же основания (AC, BD, A₁C₁ и B₁D₁). У треугольной призмы данного элемента нет.
• Диагональ боковой грани – отрезок, который соединяет две противолежащие вершины одной и той же грани. На рисунке изображены диагонали только одной грани (CD₁ и C₁D), чтобы не перегружать его.
• Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины разных оснований, не принадлежащих одной боковой грани. Мы показали только две из четырех: AC₁ и B₁D.
• Поверхность призмы – суммарная поверхность двух ее оснований и боковых граней.

Основные свойства призмы

• Основы призмы — равные многоугольники.
• Боковые грани призмы — параллелограммы.
• Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.
• Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.
• Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.
• Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра.
• В прямой призме гранями могут быть прямоугольниками или квадратами.

Варианты сечения призмы

1. Диагональное сечение – секущая плоскость проходит через диагональ основания призмы и два соответствующих боковых ребра.

Примечание: у треугольной призмы нет диагонального сечения, т.к. основанием фигуры является треугольник, у которого нет диагоналей.

2. Перпендикулярное сечение – секущая плоскость пересекает все боковые ребра под прямым углом.

Виды призм

Рассмотрим разновидности фигуры с треугольным основанием.

1. Прямая призма– это такая геометрическая фигура, у которой боковые грани расположены под прямым углом к основаниям (т.е. перпендикулярны им). Высота такой фигуры равняется ее боковому ребру.
2. Наклонная призма– боковые грани фигуры не перпендикулярны ее основаниям.
3. Правильная призма – основаниями являются правильные многоугольники. Может быть прямой или наклонной.
4. Усеченная призма– часть фигуры, оставшаяся после пересечения ее плоскостью, не параллельной основаниям. Также может быть как прямой, так и наклонной.

Свойства стороны куба

Строение куба состоит из шести одинаковых квадратных граней, которые называются сторонами. Сторона куба — это каждая из шести поверхностей, которыми он обладает.

• Форма: Стороны куба имеют форму квадратов. Все стороны куба одинаковы по своим параметрам: длина стороны, углы между сторонами и диагонали.
• Размер: Длина стороны куба определяет его размер. Все стороны куба имеют одинаковую длину, поэтому размер куба определяется длиной одной стороны.
• Положение: Стороны куба располагаются параллельно друг другу, а также перпендикулярно к его граням.
• Поверхность: Каждая сторона куба является плоской поверхностью.
• Грани: Сторона куба является одной из граней куба. Куб имеет шесть граней, поэтому он имеет шесть сторон.

Эти свойства сторон куба определяют его уникальные характеристики и дают основу для изучения основных свойств исчисления объема и площади куба.

кубиков акриловых элементов – Инженерные лаборатории

• Набор кубиков Element — 118 кубиков

  Набор кубиков Element — 118 кубиков

  Обычная цена
  8999,99 долларов США
  Цена продажи
  8999,99 долларов США

  Обычная цена
  10 541,77 долларов США

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента висмута

  Элементный куб висмута

  Обычная цена
  97,58 долларов США
  Цена продажи
  97,58 долларов США

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента урана (аутунит)

  Куб элемента урана (аутунит)

  Обычная цена
  108,95 долларов США
  Цена продажи
  $108,95

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Золотого Элемента

  Куб с золотым элементом

  Обычная цена
  $113,08
  Цена продажи
  $113,08

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Кубический элемент никеля

  Кубический элемент из никеля

  Обычная цена
  $64,97
  Цена продажи
  $64,97

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента брома

  Куб элемента брома

  Обычная цена
  $175,08
  Цена продажи
  $175,08

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб углеродного элемента

  Кубический элемент из углеродного волокна

  Обычная цена
  $75,88
  Цена продажи
  $75,88

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Элемента Меркурия

  Элементный куб Mercury

  Обычная цена
  100,68 долларов США
  Цена продажи
  100,68 долларов США

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента радия

  Кубический элемент радия

  Обычная цена
  $99,56
  Цена продажи
  $99,56

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб кислородного элемента

  Куб кислородного элемента

  Обычная цена
  $88,28
  Цена продажи
  $88,28

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Элемента Железа

  Куб железного элемента

  Обычная цена
  $94,48
  Цена продажи
  $94,48

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента титана

  Кубический элемент из титана

  Обычная цена
  97,58 долларов США
  Цена продажи
  97,58 долларов США

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента радона

  Радоновый куб

  Обычная цена
  $74,46
  Цена продажи
  $74,46

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Кремниевый элемент куб

  Кремниевый кубический элемент

  Обычная цена
  $87,29
  Цена продажи
  $87,29

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Элемента Фосфора

  Куб элемента фосфора

  Обычная цена
  $106,88
  Цена продажи
  $106,88

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Литиевый куб

  Кубический литиевый элемент

  Обычная цена
  $85,18
  Цена продажи
  $85,18

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб серебряного элемента

  Куб с серебряным элементом

  Обычная цена
  $113,08
  Цена продажи
  $113,08

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента серы

  Куб элемента серы

  Обычная цена
  94,44 доллара США
  Цена продажи
  94,44 доллара США

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента ванадия

  Кубический элемент ванадия

  Обычная цена
  $113,08
  Цена продажи
  $113,08

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Элемента Водорода

  Куб с водородным элементом

  Обычная цена
  $85,10
  Цена продажи
  $85,10

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента натрия

  Кубический элемент натрия

  Обычная цена
  $106,88
  Цена продажи
  $106,88

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб элемента хлора

  Куб элемента хлора

  Обычная цена
  $106,88
  Цена продажи
  $106,88

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Платинового Элемента

  Платиновый элементный куб

  Обычная цена
  $113,08
  Цена продажи
  $113,08

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

• Куб Элемента Калия

  Куб элемента калия

  Обычная цена
  128,58 долларов США
  Цена продажи
  128,58 долларов США

  Обычная цена

  Цена за единицу товара
  /за 

  Распродажа

  Продано

Используйте стрелки влево/вправо для перемещения по слайд-шоу или проведите пальцем влево/вправо при использовании мобильного устройства

Куб — свойства, виды и формулы

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Формулы куба

Для расчёта всех основных параметров куба воспользуйтесь калькулятором.

Части куба, свойства, определения

— это часть плоскости, ограниченная сторонами квадрата

• У куба шесть граней
• Каждая грань куба пересекается с четырьмя другими гранями под прямым углом и параллельная противоположной грани
• Грани имеют одинаковую площадь, а так как являются квадратами, то формула площади грани S = a 2

— это отрезок, образованный пересечением двух граней куба.

• У куба двенадцать рёбер
• Каждое ребро перпендикулярно по отношению к примыкающим рёбрам
• Все ребра куба имеет одинаковую длину

— это прямая, проходящая через центр куба и центры двух параллельных граней куба

• У куба три оси
• Оси куба взаимно перпендикулярны

— отрезок, который соединяет противоположные вершины куба и проходит через центр куба.

• куб имеет четыре диагонали;
• диагонали куба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в центре куба;
• диагонали куба имеют одинаковую длину;

Вписанная и описанная сфера куба

— это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая касается центров граней куба.

Радиус вписанной сферы через длину ребра

Объем вписанной сферы через длину ребра

Сфера, описанная вокруг куба

— это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая соприкасается с восьмью вершинами

Радиус описанной сферы через длину ребра

Объем сферы описанной вокруг куба V через длину ребра

Объём сферы (шара) через радиус, V_C

Площадь поверхности сферы (шара), S_C

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Примеры заданий из ЕГЭ

Они используются в части В, то есть там, где нужно выполнить развернутое решение задания. Просто выбрать ответ здесь не удастся. Поэтому придется знать формулы и уметь их применять в различных ситуациях.

Первая группа заданий.
В ней известна длина диагонали куба. Требуется вычислить его объем или узнать площадь поверхности.

К примеру, известная величина может быть равна единице. Тогда, чтобы узнать объем и площадь, нужно воспользоваться формулами № 1 и 3. Но в них идет речь о ребре, а дана диагональ. Потребуется записать еще одну формулу.

Если посмотреть на чертеж куба и проведенную в нем диагональ, то можно увидеть, что образуется прямоугольный треугольник. Один его катет совпадает с ребром, второй — с диагональю грани, а гипотенузой оказывается диагональ куба.

Тогда можно записать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы (d 2) равен квадрату перового катета (а 2), сложенному с квадратом второго (а√2) 2 . После выполнения преобразований получается, что ребро куба а так связано с диагональю, что равно d, деленному на корень квадратный из 3.

Теперь можно начала узнать ребро, а потом подсчитать объем и площадь. В конкретной задаче а=1/√3=(√3)/3. Тогда объем получается равным (√3)/9. Площадь же — два.

Немного теории о кубе

Этот многогранник относится сразу к прямым параллелепипедам и призмам. Он — частный случай того и другого. В основании куба лежит квадрат, и боковые ребра его равны стороне данного квадрата. Таким образом, все три измерения имеют одинаковые значения.

Все шесть граней куба представляют собой квадраты. Длина каждого из 12 ребер одинаковая.

В каждой из граней можно провести диагональ, длину которой легко найти по формуле Пифагора. Кроме того, сам куб имеет диагонали. Их всего четыре. Проводится диагональ куба так, чтобы начинаться из вершины нижнего основания. Конец этого отрезка оказывается в вершине верхнего основания, но так, чтобы не совпасть с диагональю квадрата.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Куб» в других словарях:

куб — куб, а, мн. ч. к уб ы, к уб ов … Русский орфографический словарь

КУБ — (лат. cubus). 1) третья степень данной величины. 2) правильный шестигранник, т. е. тело, ограниченное шестью квадратами. 3) снаряд для перегонки жидкостей; то же, что алембик. 4) растение куб (Indigo), из которого добывается кубовая краска.… … Словарь иностранных слов русского языка

куб — 1. КУБ, а; кубы; м. 1. Геометрическое тело правильный шестигранник, все грани которого квадраты; предмет, имеющий форму такого шестигранника. Начертить куб. Композиция из гипсовых кубов и призм. Мраморный куб памятника. 2. Разг. =… … Энциклопедический словарь

КУБ — ОАО АКБ «Кузбассугольбанк» http://cbank.ru/​ организация, фин., энерг. КУБ кнопочный пост управления взрывобезопасный КУБ ОАО «Кредит Урал банк» http://www.credit … Словарь сокращений и аббревиатур

КУБ — муж. перегонный сосуд, алембик, снаряд для перегонки жидкостей, особ. винных. Куб бывает стекляный, глиняный, медный и пр., разной величины и вида; он наглухо кроется колпаком, и перегонная жидкость идет парами в горло, шейку, а оттуда в… … Толковый словарь Даля

куб — сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? куба, чему? кубу, (вижу) что? куб, чем? кубом, о чём? о кубе; мн. что? кубы и кубы, (нет) чего? кубов и кубов, чему? кубам и кубам, (вижу) что? кубы и кубы, чем? кубами и кубами, о чём? о… … Толковый словарь Дмитриева

кубіт — кубі/т, род. кубіта, мн. кубіти, род. мн. кубітів одиниця інформації, що закодована в квантовій системі, фізичний носій інформації, що може перебуватив станах |0> та |1> і будь якій суперпозиції цих станів. • Стан кубіта може змінюватись… … Фізико-технічний словник-мінімум

КУБ — 1. КУБ1, куба, муж. (греч. kybos). 1. Правильный шестигранник, все грани которого (квадраты (мат.). Начертить куб. 2. Мера объема, равная кубическому метру. Куб дров. 3. Сосуд для перегонки или кипячения жилкостей в форме шара или цилиндра с… … Толковый словарь Ушакова

КУБ — 1. КУБ1, куба, муж. (греч. kybos). 1. Правильный шестигранник, все грани которого (квадраты (мат.). Начертить куб. 2. Мера объема, равная кубическому метру. Куб дров. 3. Сосуд для перегонки или кипячения жилкостей в форме шара или цилиндра с… … Толковый словарь Ушакова

КУБ — (от латинского cubus, от греческого kybos игральная кость), 1) один из 5 типов правильных многогранников, имеющий гранями квадраты, 12 ребер, 8 вершин, в каждой вершине сходятся 3 ребра. Куб иногда называют гексаэдром. 2) Третья степень а3 числа… … Современная энциклопедия

КУБ — КУБ, в математике результат двукратного умножения числа на самого себя. Таким образом, кубом числа а является произведение а х а х а, что записывается как а3. Куб называют также третьей степенью числа. Кубом именуется правильная шестисторонняя… … Научно-технический энциклопедический словарь

Структура и особенности стороны куба

Страницы куба — это его грани, которые являются квадратами. Куб имеет шесть граней, и каждая из них является стороной куба. Стороны куба имеют ряд особенностей и свойств.

Основные особенности сторон куба:

• Плоскость: Каждая сторона куба является плоскостью. Плоскость — это двумерная фигура, не имеющая толщины.
• Равные стороны: Все грани куба имеют одинаковую длину сторон. Это означает, что все стороны куба равны между собой.
• Квадратная форма: Все стороны куба — это квадраты. Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.

Свойства сторон куба:

• Длина стороны: Длина стороны куба обозначается символом «а». Определяется она как расстояние между двумя соседними вершинами куба.
• Периметр стороны: Периметр стороны куба вычисляется как сумма длин всех его сторон. Для куба периметр стороны равен удвоенной длине стороны: P = 4а.
• Площадь стороны: Площадь стороны куба определяется как площадь квадрата. Для куба площадь стороны равна квадрату длины стороны: S = а2.

Структура и свойства сторон куба играют важную роль в его геометрии и могут быть использованы для решения различных задач в математике и физике.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Свойства диагоналей куба геометрия

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны.

Свойства куба:

1. В кубе $6$ граней и все они являются квадратами.

2. Противоположные грани попарно параллельны.

3. Все двугранные углы куба – прямые.

5. Куб имеет $4$ диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

6. Диагональ куба в $√3$ раз больше его ребра

7. Диагональ грани куба в $√2$ раза больше длины ребра.

Пусть $а-$длина ребра куба, $d-$диагональ куба, тогда справедливы формулы:

Площадь полной поверхности: $S_=6а^2=2d^2$

Радиус сферы, описанной около куба: $R=/$

Радиус сферы, вписанной в куб: $r=/$

При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз, его объём увеличится в $k^3$ раз.

При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз, площадь его поверхности увеличится в $k^2$ раз.

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

1. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

$с$-высота(она же боковое ребро);

$S_$-площадь полной поверхности;

$V=a·b·c$ – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

Пирамида

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) — треугольники, имеющие общую вершину.

Высотой ($h$) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.

Формулы вычисления объема и площади поверхности правильной пирамиды.

$h_a$ — высота боковой грани (апофема)

В основании лежат правильные многоугольники, рассмотрим их площади:

1. Для равностороннего треугольника $S=√3>/$, где $а$ — длина стороны.
2. Квадрат $S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.

Задачи на нахождение объема составного многогранника:

1. Разделить составной многогранник на несколько параллелепипедов.
2. Найти объем каждого параллелепипеда.
3. Сложить объемы.

Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника.

— Если можно составной многогранник представить в виде прямой призмы, то находим площадь поверхности по формуле:

Чтобы найти площадь основания призмы, надо разделить его на прямоугольники и найти площадь каждого.

— Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.