Формула расчета массы: объем x плотность = решение головоломки физики

Зачем и кому нужно знать эти формулы

В любой стране есть стандарты, по которым производится продукция

Неважно, какая это отрасль – пищевая, химическая или другая. Стандарты также могут быть мировыми

Так вот для того чтобы выпускаемая на заводах продукция соответствовала этим стандартам и нужны знания о плотности, массе и объёме.

Но зачем кому-то придерживаться чьих-то правил? Для начала, эти правила взяты не с потолка. К этому пришли разные бизнесмены со всего мира и нашли оптимальное решение, удовлетворяющее как производителей, так и конечных пользователей продукта. Если бы все выпускали продукцию как им вздумается, то людям было бы очень тяжело выбрать производителя. Ведь даже сейчас, со всеми стандартами и ГОСТами выбор просто огромный.

Кроме того, игнорируя физику и математику, можно выработать продукцию себе же в убыток или сделать продукцию, которая не оправдает ожиданий и будет выглядеть не так, как задумывал производитель. Есть и другие ситуации, где необходимы знания подобного рода – при подсчёте планируемого объёма, который займёт продукция на складе; вес продукции, которую нужно будет перевести и т.д.

Эти знания могут потребоваться инженерам, технологам, конструкторам и прочим профессиям, чья деятельность связана с физическими материалами. Конечно, для простого обывателя эти знания могут и не пригодиться. Однако, стоит вспомнить про случай с Архимедом и тогда вы поймёте, что знания – защита от обмана и настоящая сила!

Проект: «Масса, объём и плотность»

Эксперимент посвящен взаимосвязи массы объекта, его объема и плотности. Опытным путем мы сможем узнать о гравитационном ускорении, плотности воды, почему некоторые вещи не тонут, а плавают на поверхности и из-за чего вес космонавтов на Луне меньше, чем на Земле.

Вес и плотность – схожие понятия, но их нельзя путать, поскольку напрямую они друг от друга не зависят. Вес может сколько угодно меняться, а плотность при этом остается неизменной. Плотность – это количество материи, которое помещается в объем объектов. Как рассчитать плотность, зная вес и объем?

Используя общеизвестные формулы можно легко подсчитать объем геометрических фигур. Например, объем шара рассчитывается по формуле 4/3 π3, а объем куба как произведение длины, ширины и высоты. Но, у реальных предметов совершенно разные формы. Более того, объекты могут быть и вовсе бесформенными. И подсчитать их параметры по стандартным формулам не получится. Как тогда найти объем вещества? На помощь приходит вода.

Что нам понадобится:

• вода;
• весы для измерения в граммах;
• цилиндрический сосуд с мерной шкалой, объемом 0,5-1 литр (с широким горлышком);
• объекты разного веса: апельсин, теннисный мячик, часть металлической трубки, металлические деньги, завернутые в бумагу, т.д.

Ход эксперимента:

1. Взвешиваем каждый предмет по отдельности, записываем получившийся результат в граммах.
2. Мерный сосуд заполняем водой наполовину. Объем налитой воды записываем.
3. Полностью опускаем выбранный предмет в воду.
4. Теперь измеряем совокупный объем воды и опущенного в нее предмета.
5. Пункты 3 и 4 повторяем для всех объектов.
6. С помощью полученных значений объема вычисляем массу и плотность.

Объект	Вес (г)	Начальный объём (мл)	Конечный объём (мл)	Объём (мл)	Масса (г)	Плотность (г/мл)
A
B
C
D
E
F
G

Вывод:

С использованием воды и емкости нам удалось узнать не только объем предметов, но и их плотность. Как вы думаете, для чего нам нужна плотность? На что она влияет? Как с ее помощью рассчитать массу?

Узнаем как найти массу?

Многие из нас в школьное время задавались вопросом: «Как найти массу тела»? Сейчас мы попытаемся ответить на этот вопрос.

Нахождение массы через его объем

Допустим, в вашем распоряжении есть бочка на двести литров. Вы намерены целиком заполнить ее дизельным топливом, используемом вами для отопления своей небольшой котельной. Как найти массу этой бочки, наполненной соляркой? Давайте попробуем решить эту простейшую на первый взгляд задачу вместе с вами.

Решить задачу, как найти массу вещества через его объем, довольно легко. Для этого следует применить формулу удельной плотности вещества

p = m/v,

где p является удельной плотностью вещества;

m — его массой;

v — занимаемым объемом.

В качестве меры массы будут использоваться граммы, килограммы и тонны. Меры объёмов: сантиметры кубические, дециметры и метры. Удельная плотность будет вычисляться в кг/дм³, кг/м³, г/см³, т/м³.

Таким образом, в соответствии с условиями задачи в нашем распоряжении есть бочка объемом двести литров. Это значит, что ее объем равняется 2 м³.

Но вы хотите узнать, как найти массу. Из вышеназванной формулы она выводится так:

m = p*v

Сначала нам требуется найти значение р – удельной плотности дизельного топлива. Найти данное значение можно, используя справочник.

В книге мы находим, что р = 860,0 кг/м³.

Затем полученные значения мы подставляем в формулу:

m = 860*2 = 1720,0 (кг)

Таким образом, ответ на вопрос, как найти массу, был найден. Одна тонна и семьсот двадцать килограммов – это вес двухсот литров летнего дизтоплива. Затем вы можете точно так же сделать приблизительный расчет общего веса бочки и мощности стеллажа под бочку с соляром.

Нахождение массы через плотность и объем

Очень часто в практических заданиях по физике можно встретить такие величины, как масса, плотность и объем. Для того чтобы решить задачу, как найти массу тела, вам требуется знать его объем и плотность.

Предметы, которые вам будут нужны:

1) Рулетка.

2) Калькулятор (компьютер).

3) Емкость для измерения.

4) Линейка.

Известно, что у предметов с равным объемом, но изготовленных из различных материалов, будет разная масса (например, металл и дерево). Массы тел, которые изготовлены из определенного материала (без пустот), прямо пропорциональны объему рассматриваемых предметов. В противном случае, константа – это отношение массы к объему предметы. Этот показатель называется «плотностью вещества». Мы будем его обозначать буквой d.

Теперь требуется решить задачу, как найти массу в соответствии с формулой d = m/V, где

m является массой предмета (в килограммах),

V является его объемом (в метрах кубических).

Таким образом, плотность вещества является массой единицы его объема.

Если вам необходимо найти плотность материала, из которого создан предмет, то следует воспользоваться таблицей плотностей, которую можно найти в стандартном учебнике по физике.

Объем предмета вычисляется по формуле V = h * S, где

V – объем (м³),

H – высота предмета (м),

S – площадь основания предмета (м²).

В том случае, если вы не можете четко измерить геометрические параметры тела, то вам следует прибегнуть к помощи законов Архимеда. Для этого вам понадобится сосуд, у которого есть шкала, служащая для измерений объема жидкостей и опустить предмет в воду, то есть в сосуд, на котором есть деления. Тот объем, на который будет увеличено содержимое сосуда, является объемом тела, которое погружено в него.

Зная объем V и плотность d предмета, вы можете легко найти его массу по формуле m = d * V. Перед тем, как вычислить массу, требуется привести все измерительные единицы в единую систему, например, в систему СИ, являющуюся интернациональной измерительной системой.

В соответствии с вышеназванными формулами можно сделать следующий вывод: для нахождения требуемой величины массы с известным объемом и известной плотностью требуется умножить значение плотности материала, из которого изготовлено тело, на объем тела.

ФИЗИКА: Задачи на плотность, массу и объем – Ответы и решения

Формулы, используемые в задачах по физике на плотность, массу и объем.

Плотность равна отношению массы тела к его объёму. Плотность обозначают греческой буквой ρ (ро).

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.  Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см3?

Задача № 2.  Определите объем кирпича, если его масса 5 кг?

Задача № 3.  Определите массу стальной детали объёмом 120 см3

Задача № 4.  Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая — стальная?

Решение: Из таблицы плотности веществ (см.

Следовательно, в единице объема чугуна содержится меньшая масса, чем в единице объема стали, так как чем меньше плотность вещества, тем меньше его масса, если объемы тел одинаковы.

Задача № 5.  Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см3 равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м3 и в г/см3.

Ответ: Плотность мела 2,4 г/см3, или 2400 кг/м3.

Задача № 6.  Какова масса дубовой балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,04 м2 ?

ОТВЕТ: 160 кг.

РЕШЕНИЕ. Из формулы для плотности получаем m = p • V. С учетом того, что объем балки V = S • l , получаем: m = p • S • l.

Вычисляем: m = 800 кг/м3 • 0,04 м2 • 5 м = 160 кг.

ОТВЕТ: Брусок сделан из алюминия.

Задача № 8 (повышенной сложности).  Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба?

ОТВЕТ: 5 мм.

РЕШЕНИЕ: Объем кубика = а3 = 216 см3. Объем стенок VС можно вычислить, зная массу кубика mК и плотность меди р:   VС = mК / р = 91 см3.

Следовательно, объем полости VП = — VC = 125 см3. Поскольку 125 см3 = (5 см)3, полость является кубом с длиной ребра b = 5 см.

Задача № 9 (олимпиадный уровень).  Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

ОТВЕТ: 8000 кг/м3

РЕШЕНИЕ: Если бы часть воды из пробирки не вылилась, то в этом случае общая масса пробирки, воды и куска металла в ней была бы равна 50 г + 12 г = 62 г.

По условию задачи масса воды в пробирке с куском металла в ней равна 60,5 г. Следовательно, масса воды, вытесненной металлом, равна 1,5 г, т. е. составляет 1/8 массы куска металла.

Таким образом, плотность металла в 8 раз больше плотности воды.

Задачи на плотность, массу и объем с решением. Таблица плотности веществ.

Справочный материал для «Задачи на плотность, массу и объем«

Как, зная только массу, рассчитать плотность?

1. Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в условиях задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
2. Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно равен 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их названия.
3. Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.
4. Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические формулы. Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть: Vпар. = a • b • c, где Vпар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а a, b, c — значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.
5. Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.
6. Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
7. Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.

Конспект урока «Задачи на плотность, массу и объем с решением».

Следующая тема: «Задачи на силу тяжести и вес тела».

Шпаргалки по физике за 7 класс

В рамках одной статьи сложно охватить весь курс по физике, но мы осветили основные темы за 7 класс и этого достаточно, чтобы освежить знания в памяти. Скачайте и распечатайте обе шпаргалки — одна из них (подробная) пригодится для вдумчивой подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, а вторая (краткая) послужит для решения задач.

Скачать шпаргалку со всеми формулами и определениями по физике за 7 класс (мелко на одной странице).

Для тех, кто находится на домашнем обучении или вынужден самостоятельно изучать материал ввиду пропусков по болезни, рекомендуем также учебник по физике А. В. Перышкина с формулами за 7 класс и легкими, доступными пояснениями по всем темам. Он был написан несколько десятилетий назад, но до сих пор очень популярен и востребован.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Полезные подарки для родителей

В колесе фортуны — гарантированные призы, которые помогут наладить учебный процесс и выстроить отношения с ребёнком!

Импульс

Импульс тела находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Формула и удивительная история её возникновения

Самая обычная формула для большинства случаев имеет вид: m = pV , где m – масса тела, p и V – плотность вещества и его объём, занимаемый в пространстве соответственно. Можно, конечно, не заморачиваться и посчитать всё на онлайн-ресурсах, но знать формулу всё же полезно. Соответственно V = m / p , p = m / V .

Самое интересное – это то, что формулу нашёл мужик, который бегал голышом по улице и был при этом другом царя. Интересно? Тогда следующие три абзаца для вас.

Был в Древней Греции такой царь-тиран, как Гиерон II. Он начал подозревать, что его корону сделали не из чистого золота и ювелиры его облапошили. Но Гиерон не знал, как можно это доказать. Тогда он обратился к умнейшему человеку того времени – Архимеду

Получив приказ разобраться с делами государственной важности, Архимед день за днём стал искать решение вопроса

Ох, и нелёгкая же задачка выпала учёному. Ведь на то время не было ни нужных формул, ни современных девайсов, ни гугла, чтобы быстренько найти решение. И вот однажды, придя в баню и погрузившись в неё, Архимед заметил, что выливающаяся вода равна по объёму тому, что погружено в воду.

Эврика! – Прокричал Архимед и нагишом поспешил в свою лабораторию проводить опыты. Учёный сложил все данные в своей голове и позже проделал следующий опыт: он взял корону и опустил её в воду. Затем он взял кусок золота такого же веса и опустил его также в воду. Объём вытесненной воды получился разным. Если бы корона была сделана из чистого золота, то её объём и слитка совпали. Это доказывало то, что ювелиры обманули царя. Кто бы мог подумать, что одно из величайших открытий появилось благодаря обманщикам, тирану и учёному.

Практическое использование таблицы плотности воды

Одним из практических применений таблицы плотности воды является использование ее данных при разработке и проектировании судов и подводных аппаратов. Плотность воды влияет на плавучесть и стабильность объектов в водной среде. Зная плотность воды при конкретной температуре, инженеры могут точно рассчитать необходимую грузоподъемность и изменять конструкцию объекта соответственно.

Таблица плотности воды также находит применение в химической промышленности и лабораториях для проведения реакций и измерения объема растворенных газов. Зная плотность воды при различных температурах, химики могут корректировать концентрацию реактивов и их взаимодействие с водой для достижения требуемого результата.

В медицине таблица плотности воды используется при расчете дозировки лекарственных препаратов в растворах и внутривенных инфузиях. Точное знание плотности воды позволяет проводить расчеты с высокой точностью и обеспечивает безопасность и эффективность лечения пациентов.

Таблица плотности воды при различных температурах:
Температура (°C)
Плотность (г/см³)

0.99987
10
0.99970
20
0.99821
30
0.99565
40
0.99220

Таблица плотности воды при различных температурах предоставляет точные и проверенные данные, которые можно использовать в различных приложениях и задачах. Пользуясь этой таблицей, можно делать расчеты, прогнозировать поведение воды и точно решать поставленные задачи.

Это явление играет значительную роль во многих процессах и приложениях

Например, знание значений плотности воды при разных температурах важно для расчета объемов жидкостей и газов, используемых в различных отраслях промышленности. Также, плотность воды при разных температурах имеет значение в метеорологии, океанографии и гидрологии, где она используется для прогнозирования погоды, изучения состава океанских вод и определения концентрации растворенных веществ

Более точные значения плотности воды при разных температурах могут быть использованы в научных исследованиях, а также при разработке новых материалов и технологий. Имея точные данные о плотности воды, можно более эффективно проектировать плавательные средства, суда, и другие технические системы, где вода играет важную роль.

• Плотность воды уменьшается с увеличением температуры.
• Плотность воды увеличивается с уменьшением температуры.
• Знание значений плотности воды при разных температурах имеет практическое применение в различных отраслях науки и промышленности.
• Более точные данные о плотности воды могут быть использованы для улучшения проектирования и разработки различных технических систем.

Таким образом, изучение значений плотности воды при разных температурах не только интересно с научной точки зрения, но и является важным элементом для практического применения в различных сферах деятельности человека.

Зачем и кому нужно знать эти формулы

В любой стране есть стандарты, по которым производится продукция

Неважно, какая это отрасль – пищевая, химическая или другая. Стандарты также могут быть мировыми

Так вот для того чтобы выпускаемая на заводах продукция соответствовала этим стандартам и нужны знания о плотности, массе и объёме.

Но зачем кому-то придерживаться чьих-то правил? Для начала, эти правила взяты не с потолка. К этому пришли разные бизнесмены со всего мира и нашли оптимальное решение, удовлетворяющее как производителей, так и конечных пользователей продукта. Если бы все выпускали продукцию как им вздумается, то людям было бы очень тяжело выбрать производителя. Ведь даже сейчас, со всеми стандартами и ГОСТами выбор просто огромный.

Кроме того, игнорируя физику и математику, можно выработать продукцию себе же в убыток или сделать продукцию, которая не оправдает ожиданий и будет выглядеть не так, как задумывал производитель. Есть и другие ситуации, где необходимы знания подобного рода – при подсчёте планируемого объёма, который займёт продукция на складе; вес продукции, которую нужно будет перевести и т.д.

Эти знания могут потребоваться инженерам, технологам, конструкторам и прочим профессиям, чья деятельность связана с физическими материалами. Конечно, для простого обывателя эти знания могут и не пригодиться. Однако, стоит вспомнить про случай с Архимедом и тогда вы поймёте, что знания – защита от обмана и настоящая сила!

Как найти массу воды: узнай все

#1

Вода является источником жизни, одним из самых распространённых элементов в природе. Тем не менее, она остаётся самым важным соединением на планете, содержится в каждом живом организме. Кроме того, также она есть и во многих неорганических смесях и препаратах, используемых на производстве. Часто становится актуален вопрос как найти массу воды в определённой ёмкости или предмете, рассчитать её массовую долю.

#2

Массовая доля — отношение массы вещества ко всему весу тела. Например, организм человека на две трети состоит из воды, а огурец — на 90 %. Это значит, что в теле массой 75 килограммов, содержится 50 литров воды. Переходя к вопросу как перевести объём в массу, необходимо разобраться с таким понятием, как плотность вещества. Плотность является скалярной величиной и определяется как отношение веса к объёму.

#3

Также плотность определяется через количество вещества. Для этого необходимо, как рассчитать молярную массу, так и количество вещества. Рассмотрим пример: арбуз на 80% состоит из жидкости, объём арбуза 5 литров. Сколько килограммов воды в данном арбузе. Сначала вычислим объём воды в арбузе. 5 литров * 0,8 (это 80 %) = 4 литра. Теперь остаётся вычислить массу 4-х литров воды. Плотность воды составляет 1 кг/литр, следовательно 4 л * 1 кг/л = 4 кг. Ответ: 4 килограмма.

#4

Зная, как найти массу через плотность, можно вычислить не только массу воды, но и массу других веществ. Достаточно знать плотность необходимого элемента, для этого существуют специальные таблицы плотностей. Решим обратную задачу. Стальной брусок имеет массу 1 кг. Вычислить его объём. Для этого воспользуемся таблицей, установим плотность стали (7,8 кг/литр) . Далее разделим массу на объём, получим 1 (кг) / 7,8 (кг/литр) = 0,8 литра.

#5

Также может возникнуть задача, как найти массу, зная объем неоднородного вещества. Решим такую задачу. Трёхлитровую ёмкость полностью наполнили водой и ацетоном в соотношении 3 к 1. Вычислить массу полученной смеси, массой ёмкости пренебречь. Для начала, выясним какой объём воды и ацетона. Если соотношение было 3 к 1, то необходимо разделить всю ёмкость на 3+1 = 4 части. 3 литра / 4 = 0,5 литра приходится на одну часть.

#6

Следовательно, воды будет 3 * 0,5 = 2,5 литра, а ацетона 1*0,5 = 0,5 литра. Теперь можно приступить к вычислению масс. Плотность воды нам уже известна (1 кг/литр) , плотность ацетона, согласно таблице равна 0,8 кг/литр. Далее вычисляем массу воды: 2,5 литра * 1 кг/литр = 2,5 кг; и ацетона: 0.5 литра * 0,8 кг/литр = 0,6 кг. Сложим полученные результаты: 2,5 + 0,6 = 2.5 килограммов. Задаче решена.

Механический рычаг, момент силы

О механическом рычаге говорил еще Архимед, когда обещал перевернуть Землю, если только найдется подходящая точка опоры. Это простой механизм, который помогает поднимать грузы, закрепленные на одном его конце, прилагая силу к другому концу. При этом вес груза намного превосходит прилагаемое усилие. В 7 классе физические формулы, описывающие этот процесс, изучаются в том же разделе динамики.

Рычаг — это некое твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной точки опоры, на один конец которого действует сила, а на другом находится груз. Перпендикуляр, проведенный от точки опоры до линии действия силы, называется плечом силы.

Рычаг находится в равновесии, если произведение силы на плечо с одной его стороны равно произведению силы на плечо с другой стороны.

Динамика

Второй закон Ньютона:

Здесь: F — равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Сила упругости:

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g — ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

Масса сплошной детали

Главная > Вычисление масс > Масса сплошной детали

9.05.2013 // Владимир Трунов

Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).

Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала (см. таблицы плотностей): Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр. Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).

Масса конуса

Объем любого конуса: , где — площадь основания, — высота конуса. Для круглого конуса: , где — диаметр основания, — высота конуса. Масса круглого конуса:

Масса усеченного конуса

Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями и : , где , . После никому не интересных алгебраических преобразований получаем: , где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса. Отсюда масса:

Масса пирамиды

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды. Для пирамиды с прямоугольным основанием: , где — ширина, — длина, — высота пирамиды. Тогда масса пирамиды:

Масса усеченной пирамиды

Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями и : , где , . Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: , где , — ширина и длина большего основания, , — ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды. И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: . Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды:

или

Для пирамиды с квадратным основанием (, ) формула выглядит проще:

вычисление массы

Обозначения и термины

Далее будет приведён список понятий и их определение в условиях понятий об измерениях плотности:

• Масса – плотность тела, помноженная на его объём, занимаемый в пространстве. Это также величина, определяющая силу воздействия гравитационного поля на объект.
• Объём – физическая величина, характеризующая количество пространства, занимаемое объектом.
• Плотность определяет то, какое количество вещества умещается в объёме при определённом весе в стандартных условиях.
• Нормальные/стандартные условия в разных организациях имеют свои значения. К таким условиям относятся температура окружающей среды, атмосферное давление и в отдельных случаях прочие параметры.
• Атмосферное давление – понятие, применяемое больше для газов, так как на их объём имеет большое влияние, нежели на твёрдые вещества. Атмосферное давление можно определить как силу, с которой воздействует воздух на Землю под действием гравитационного поля.
• Температура – физический показатель степени нагрева вещества. Чем больше температура, тем больше объём тела.

Относительная

Понятие об относительной массе применяется в атомной физике и в химии. Поскольку массы атомов и молекул имеют очень маленькие значения (≈10-27 кг), то оперировать ими на пpaктике при решении задач оказывается крайне неудобно. Поэтому сообществом ученых было решено использовать так называемую относительную массу, то есть рассматриваемая величина выражается в единицах массы по отношению к массе известного эталона. Этим эталоном стала 1/12 массы атома углерода, которая равна 1,66057*10-27 кг. Соответствующая относительная величина получила название атомной единицы (а. е. м.).

Формулу относительной массы M можно записать так:

M = ma / (1 / 12 * mC)

Где ma — масса атома в килограммах, mC — масса атома углерода в килограммах. Например, если в это выражение подставить значение массы атома кислорода, то его а. е. м. будет равна:

M = 26,5606 * 10-27 / (1,66057 * 10-27) = 15,9949.

Поскольку а. е. м. является относительной величиной, то она не имеет размерности.

Удобство применения этого термина на пpaктике заключается не только в небольших и целых значениях этой единицы измерения. Дело в том, что значение а. е. м. совпадает по величине с молярной массой, выраженной в граммах. Последняя представляет собой массу одного моль вещества.

Формулы для расчета массы тела по его плотности

Письмо с инструкцией по восстановлению паролябудет отправлено на вашу почту

В этом уроке мы изучим, как можно определить массу и объем тела, если известна плотность вещества.

Плотность – скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, взятого в объеме 1 м3, и равная отношению массы тела к его объему: p = m : v.

Из формулы плотности следует, что масса тела равна произведению плотности вещества на объем этого тела: m = ρ · V.

Чтобы вычислить объем тела, нужно массу тела разделить на его плотность: v = m : p.

Для правильного решения задач нужно уметь верно переводить единицы измерения величин в Международную систему единиц: 1 г = 0,001 кг, 1 л = 1 дм3 = 0,001 м3, 1 см3 = 0,000 001 м3, 1 г/см3 = 1000 кг/м3.

Какова масса подсолнечного масла в бутылке объемом 3 л, если плотность масла равна 930 кг/м3?

Запишем условие задачи. Нам известны объем бутылки (обозначается буквой V) 3 л, и плотность подсолнечного масла (обозначается буквой ρ) 930 кг/м3. Выразим объем бутылки в Международной системе единиц. 1 л = 0,001 м3, следовательно, 3 л составляют 0,003 м3.

Решение: Чтобы найти массу тела, нужно плотность умножить на объем: m = ρ · V. Подставим числовые значения величин: 930 кг/м3 · 0,003 м3 = 2,79 кг.

Сколько штук строительного кирпича размером 250 мм х 120 мм х 65 мм допускается перевозить на автомашине грузоподъемностью 4 т? Плотность кирпича 1800 кг/м3.

Запишем условие задачи и выразим данные в Международной системе единиц. Известны размеры кирпича: длина а = 250 мм = 0,25 м, ширина b= 120 мм = 0,12 м, высота с = 60 мм = 0,06 м, плотность кирпича ρ = 1800 кг/м3, грузоподъемность – наибольшая масса груза, которую может перевезти автомобиль – m = 4 т = 4000 кг. Найти количество кирпичей – обозначим латинской буквой N.

Решение: Количество кирпичей можно найти, поделив общую массу всех кирпичей на массу одного кирпича: N = m/m1. Чтобы найти массу одного кирпича, нужно плотность умножить на его объем: m1 = ρ · V. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, следовательно, его объем равен произведению длины, ширины и высоты кирпича. Подставим числовые значения известных величин и вычислим. Объем кирпича равен 0,0018 м3. Масса одного кирпича m1 равна 1800 кг/м3 , умножим на 0,0018 м3 , равно 3,24 кг. Тогда число кирпичей равно N 4000 кг, разделим на 3,24 кг и получим 1234, 567 штук или число целых кирпичей 1234 штуки.

Медный шар имеет массу 840 г при объеме 120 см3. Сплошной этот шар или полый? Плотность меди 8900 кг/м3.

Запишем условие задачи. Известна масса шара m 840 г, что в системе СИ составляет 0,84 кг, объем шара V=120 см3, в СИ 0,00 012 м3, плотность меди ρ = 8900 кг/м3. Определить, сплошной шар или содержит внутри пустое пространство?

Решение. Представим, что на рычажных весах лежат два медных шара, один сплошной, второй содержит внутри пустое пространство, то есть полый шар. Если у них массы одинаковы, то объем полого шара должен быть больше, чем объем сплошного шара (рис 1).

Определим, каков объем шара, состоящего полностью из меди. Если объем окажется равным 120 см3, то шар сплошной и пустот не содержит. Если же вычисленный объем окажется меньше 120 см3, значит, внутри есть полость.

Чтобы найти объем сплошного медного шара, массу шара разделим на его плотность. Для упрощения проведем вычисления в граммах и кубических сантиметрах.

Плотность – скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, взятого в объеме 1 м3, и равная отношению массы тела к его объему: p = m : v.

Масса тела равна произведению плотности вещества на объем этого тела: m = ρ · V.

Чтобы вычислить объем тела, нужно массу тела разделить на его плотность: V = m : p.

Использование формулы массы через плотность и объём

Физика — наука невероятно увлекательная, если разобраться, что там к чему. А формулы в ней отражают реальные физические процессы, только в цифрах. И если вы будете понимать, почему формула именно такова, то учиться будет много легче. Но все сразу рассказать невозможно, и сегодня мы разберемся, как произвести нахождение массы через плотность и объём.

Прежде, чем приступить к изучению формул массы, плотности и объёма, следует уточнить некоторые детали:

Во-первых, объём вещества зависит от температуры. При нагревании твёрдое вещество расширяется, при низкой температуре уменьшается. Есть также особые моменты, как в случае с жидким водородом. Он не может существовать при высокой температуре, потому что превратится в газ.
Во-вторых, разные организации и страны имеют свои стандарты условий, при которых проводятся измерения. Иными словами, числовой показатель плотности одного и того же вещества в разных странах будет отличаться. Поэтому, прежде чем утверждать, что показатели неверные или правильные, следует уточнить условия, при которых эти показатели были получены.
В-третьих, помимо температуры, на фактор объёма могут влиять и такие показатели, как атмосферное давление

Оно особо важно при измерении плотности газов, так как на твёрдые вещества это практически не влияет.