Как найти объем куба формула и примеры расчетов для 3 класса математики

Объем куба и прямоугольного параллелепипеда

Докажем важную вспомогательную теорему:

Действительно, пусть у двух параллелепипедов одинаковы основания. Тогда их можно совместить. Пусть общим основанием будет АВСD, а высотами параллелепипедов будут отрезки АР и АК, причем АР <АК. Объем меньшего параллелепипеда с высотой АР обозначим как V_Р, а большего – как V_K:

Нам надо доказать, что объемы фигур пропорциональны их высотам:

Для начала рассмотрим случай, когда отношение высот является рациональным числом. Это означает, что существует некоторая дробь m/n, такая, что

где m и n – натуральные числа. Тогда разобьем отрезок АК как раз на n равных отрезков. В этом случае отрезок АР будет состоять в точности из m таких отрезков. Далее через концы отрезков проведем плоскости, параллельные основанию:

В результате мы получили n равных параллелепипедов («пластин»), которые все вместе образуют большой параллелепипед объемом V_K. Поэтому объем одной такой пластины равен величине V_K/n:

Итак, мы доказали теорему для случая, когда отношение высот является рациональным числом. Теперь перейдем к более сложному случаю, когда это отношение представляет собой иррациональное число. Здесь можно рассуждать от противного. Предположим, что теорема ошибочна, тогда для каких-нибудь двух параллелепипедов отношение их объемов будет равно не отношению их высот, а какому-то другому числу k:

Это значит, что k либо меньше, либо больше, чем отношение АР/АК. Рассмотрим случай, когда k< АР/АК (случай, когда k> АР/АК, рассматривается аналогичным образом). Тогда возьмем какое-нибудь рациональное число R, находящееся между числами k и АР/АК:

(Примечание. Здесь мы неявно используем утверждение, которое можно доказать в рамках алгебры – между любыми двумя различными действительными числами располагается хотя бы одно рациональное число).

Умножим это неравенство на длину АК:

Построим параллелепипеды с общим основанием АВСD и высотами АК и АР, а также с высотой АЕ = R•АК. Так как R•АК < АР, то точка Е будет лежать между А и Р:

Объем параллелепипеда с высотой АЕ обозначим как V_Е. Ясно, что

ведь число k не может быть одновременно и больше, и меньше R. Полученное противоречие означает, что исходное предположение об ошибочности теоремы неверно, и на самом деле она справедлива, ч. т. д.

Теперь с помощью доказанной теоремы можно вывести известную ещё из младших классов формулу для расчета объема прямоугольного параллелепипеда.Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда являются числами а, b и c. Построим:

• единичный куб;
• параллелепипед с габаритами а, 1, 1 с объемом V₁;
• параллелепипед с габаритами а, b, 1 с объемом V₂;
• параллелепипед с габаритами а, b, c с объемом V.

Тогда можно последовательно вычислить их объемы. Объем первого параллелепипеда будет в а раз больше объема единичного куба, то есть он будет равен а. Объем второго параллелепипеда будет больше ещё в bраз, а третьего – ещё в с раз:

Соответственно, для расчета объема параллелепипеда используется формула

Иногда эту формулу формулируют несколько иначе: объем параллелепипеда – это произведение площади его основания на длину высоты, перпендикулярной этому основанию.

Задание. Три смежных ребра прямоугольного параллелепипеда имеют длины 9, 4 и 7 см. Каков объем параллелепипеда?

Решение. Здесь надо просто перемножить габариты параллелепипеда:

Ответ: 252 см3.

Куб можно рассматривать как прямоугольный параллелепипед с одинаковыми измерениями. Поэтому для вычисления его объема надо умножить ребро куба само на себя дважды, то есть возвести его в куб.

Задание. Вычислите объем куба с ребром 8 метров.

Решение. Просто возводим сторону ребро куба в третью степень:

Задание. Если ребро куба увеличить на 2 дм, то его объем вырастет на 98 дм3. Какова длина ребра этого куба?

Решение. Обозначим длину ребра буквой х. Тогда объем куба будет составлять х3 дм. Если ребро увеличить на 2 дм, то оно будет иметь длину х + 2 дм, и тогда объем куба будет равен уже (х + 2)3 дм. Условие задачи можно записать в виде уравнения:

Это квадратное уравнение имеет два корня, 3 и (– 5), что можно проверить с помощью теоремы Виета. Корень х = – 5 не имеет геометрического смысла, поэтому остается ответ х = 3.

Ответ: 3 дм.

Далее рассмотрим перевод единиц измерения объема. Например, как перевести 1 м3 в кубические сантиметры? Рассмотрим куб с ребром 1 м. Ясно, что его объем будет равен 1 м3. С другой стороны, можно сказать, что длина ребра этого куба составляет 100 см:

Тогда объем этого куба можно посчитать так:

Аналогично можно переводить и другие единицы измерения.

Задания для самостоятельного решения

Задача 1. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите периметр.

Решение

P = 2(a + b)

a = 6, b = 2P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Задача 2. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите площадь.

Решение

S = aba = 6, b = 2S = 6 × 2 = 12 см2

Ответ: площадь равна 12 см2.

Задача 3. Площадь прямоугольника составляет 12 см2. Длина составляет 6 см. Найдите ширину прямоугольника.

Решение

S = abS = 12, a = 6, b = x12 = 6 × xx = 2

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Задача 4. Вычислите площадь квадрата со стороной 8 см

Решение

S = a2a = 8S = 82 = 64 см2Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см2

Задача 5. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см.

Решение

V = abca = 6, b = 4, c = 3V = 6 × 4 × 3 = 72 см3.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см3

Задача 6. Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 200 см3. Найдите высоту параллелепипеда, если его длина равна 10 см, а ширина 5 см

Решение

V = abcV = 200, a = 10, b = 5, c = x200 = 10 × 5 × x200 = 50xx = 4

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Задача 7. Площади земельного участка, засеянные пшеницей и льном, пропорциональны числам 4 и 5. На какой площади засеяна пшеница, если под льном засеяно 15 га

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

4 × 3 = 12 га

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Задача 8. Длина зернохранилища 42 м, ширина составляет длины, а высота – 0,1 длины. Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище, если 1 м3 его весит 740 кг.

Решение

a — длинаb — ширинаc — высота

a = 42 мb = мc = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м3

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Задача 9. 12. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 5,8 м, а ширина – 3,5 м. Две трубы наполняют его водой в течение 13 ч 32 мин., причём через одну из них вливается 25 л/мин, а через вторую – 0,75 этого количества. Определите высоту (глубину) бассейна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм3

35 525 л = 35 525 дм3

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм3 : 1000 дм3 = 35,525 м3

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

V = 35,525a = 5.8b = 3.5c = x

35,525 = 5,8 × 3,5 × x35,525 = 20,3 × xx = 1,75 м

с = 1,75

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Технический рисунок

Технический рисунок – это наглядное изображение, выполненное по правилам аксонометрических проекций от руки, на глаз. Им пользуются в тех случаях, когда нужно быстро и наглядно показать на бумаге форму предмета. Обычно в этом возникает необходимость при конструировании, изобретательстве и рационализации, а также при обучении чтению чертежей, когда с помощью технического рисунка нужно пояснить форму детали, представленной на чертеже.

Выполняя технический рисунок, придерживаются правил построения аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, так же сокращают размеры по осям, соблюдают форму эллипсов и последовательность построения.

Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

242 = 576

Измерение объема жидкости

В международной системе единиц (СИ) за единицу объема принят кубический метр (м3) — объем куба со стороной 1 м, — и образованные от него производные:

• кубический километр;
• кубический дециметр ;
• кубический сантиметр ;
• кубический миллиметр .

Литр является внесистемной метрической единицей объема и вместимости, которая допускается к применению наравне с единицами СИ во всех областях.

Измерение объема жидкости с помощью мензурки

Для измерения объема жидкости используют измерительные приборы — мензурку, или измерительный цилиндр.

Правила пользования мензуркой:

1. Мензурку располагают таким образом, чтобы поверхность жидкости в ней находилась на уровне глаз.
2. Поверхность жидкости в мензурке должна быть строго горизонтальной, угол наклона недопустим.
3. Вода у стенок сосуда немного приподнимается (краевой эффект объясняется явлением смачивания), в средней же части сосуда поверхность жидкости почти плоская. Глаз следует направить на деление, совпадающее с плоской частью поверхности.

Погрешность измерения объема жидкости гидростатическим методом

Чем выше точность измерения датчика, тем больше рассчитываемый объем будет соответствовать реальному. Например, если используется датчик с классом точности 0,5 % и пределом измерения 0,4 бар, установленный в цилиндрической емкости с площадью дна 1 м² и высотой 4 м, полностью заполненной водой, вычисление абсолютной погрешности измерения объема имеет вид: .

Формула для вычисления объема куба по диагонали

Чтобы найти объем куба, зная его диагональ, необходимо использовать специальную формулу.

Для расчета объема куба по диагонали можно использовать следующую формулу:

Объем = ((√3) / 12) * диагональ3

Где:

• Объем — объем куба;
• √3 — квадратный корень из числа 3 (приближенное значение равно примерно 1,732);
• диагональ — длина диагонали куба.

Например, если диагональ куба равна 6 сантиметров, то можно использовать формулу:

Объем = ((√3) / 12) * 63 = 1,732 / 12 * 216 = 36 сантиметров кубических.

Таким образом, с использованием данной формулы можно легко и точно вычислить объем куба по его диагонали.

Шаровой сегмент

Когда плоскость проходит через шар, она рассекает его на две фигуры, которые именуются шаровым сегментом. Если из центра шара О провести радиус ОА длиной R в направлении плоскости сечения, который перпендикулярен этой плоскости, то он пересечет ее какой-то точке В. Длину отрезка АВ называют высотой шарового сегмента и обозначают буквой h:

Ясно, что при этом отрезок ОВ – это расстояние от секущей плоскости (или от основания сегмента) до центра шара, причем этот отрезок имеет длину R –h.

Можно считать, что шаровой сегмент, как и шар, получается при вращении дуги окружности вокруг оси Ох. Однако если сам шар при этом ограничен плоскостями x = R и х = – R, то сегмент ограничен другими плоскостями: х = R и х = R – h. Это значит, что его объем можно вычислить с помощью интеграла также, как и объем шара, отличаться будет лишь нижний предел интегрирования:

Заметим, что шар можно рассматривать как шаровой сегмент, чья высота вдвое больше его радиуса. И действительно, если в выведенную формулу мы подставим значение h = 2R, то получим уже известную нам формулу объема шара.

Задание. Найдите объем шарового сегмента высотой 6, если он отсечен от шара радиусом 15.

Решение. Используем выведенную формулу:

Задание. Диаметр шара разделили на три равных отрезка. Через концы этих отрезков провели секущие плоскости, перпендикулярные диаметру. Чему равен объем тела, заключенного между этими двумя плоскостями (оно называется шаровым слоем), если радиус шара обозначен буквой R?

Решение. Ясно, что для вычисления объема шарового слоя достаточно вычесть из объема шара объемы двух шаровых сегментов, образующихся при проведении секущих плоскостей. Так как они разделили диаметр на три одинаковых отрезка, то высота этих сегментов будет в три раза меньше диаметра шара:

Упражнения на решение кубиков

Вопрос 1

Сумма ребер куба равна 96 см, поэтому мера общей площади этого куба равна:

А) 64 см²

Б) 128 см²

В) 232 см²

Г) 256 см²

Д) 384 см²

Разрешение:

Альтернатива Е

Сначала вычислим меру ребра куба. Поскольку у него 12 ребер, и мы знаем, что сумма 12 ребер равна 96, мы имеем:

= 96: 12

= 8 см

Зная, что каждое ребро имеет длину 8 см, теперь можно вычислить общую площадь куба:

\(А_Т=6а^2\)

\(A_T=6\cdot8^2\)

\(A_T=6\cdot64\)

\(A_T=384\ см^2\)

вопрос 2

Для очистки необходимо опорожнить резервуар для воды. Зная, что он имеет форму куба с ребром 2 м и что 70 % этого резервуара уже пусты, тогда объем этого резервуара, который еще занят, равен:

А) 1,7 м³

Б) 2,0 м³

В) 2,4 м³

Г) 5,6 м³

Д) 8,0 м³

Разрешение:

Альтернатива С

Сначала рассчитаем объем:

\(V=а^3\)

\(V=2^3\)

\(V=8\ м^3\)

Если 70% объема пусто, то 30% объема занято. Вычисление 30% от 8:

\(0,3\cdot8=2,4\м^3\)

Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики

Как работает куб 3 класс

Центр куба Пересечение диагоналей куба является его центром точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника. Это есть центр симметрии куба. Ось куба Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной под прямым углом симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам. Диагональ куба Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника. Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали: Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора. Диагональ куба одна из осей симметрии.

Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны: Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4. Свойства куба Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение.

По-сути они представляют собой отрезки. Концы ребер соединены между собой, эти точки соединения называют вершинами многогранника. Как найти ребро куба 4 класс? Если известен объем куба V, длину ребра а рассчитываем по формуле:… Ребро куба a.

Как найти ребро куба 5 класс? Исходя из приведенной формулы, чтобы определить ребро куба, необходимо извлечь корень третьей степени из его объема. Как называется сторона куба? Вершина куба- это точка, где сходятся три грани или точка, в которой сходятся три ребра куба.

Слайд 13 Описание слайда: Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. Слайд 14 Описание слайда: В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба. В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Слайд 15 Описание слайда: На данный момент куб является самым распространённой фигурой во всей математике. Её применение не знает границ. На данный момент куб является самым распространённой фигурой во всей математике. Скачать презентацию на тему Гексаэдр куб можно ниже:.

Диагонали куба их всего 4 равны и в точке пересечения делятся пополам. Формулы для куба Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее: a — ребро куба; d — диагональ куба или его грани. Диагональ Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех. Диагональ грани Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Формула объема куба онлайн, обозначение, примеры

1. Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда

   Чтобы понимать, как считать объем куба — надо понимать, что такое куб. Куб это:

   Фигура с 8 углами.

   Стороны куба одинакового размера.

   Между всеми сторонами куба 90°.

   Из выше приведенной картинки Вы можете вывести формулу куба…

   если площадь одной стороны

   а*а или а²

   И далее если мы умножим нашу сторону еще раз на высоту, то получим:

   а*а*а или a³

   V=a³

   (V — буква, обозначение объема в математике.)

2. Чтобы вы могли посчитать на калькуляторе объем куба — воспользуйтесь ниже идущей формой ввода:

   Для того, чтобы посчитать объем куба онлайн введите:

   В поле ввода «длина стороны» — длину стороны(ребра) куба.

   И нажмите кнопку «объем куба»

Пример подсчета объема куба:

Предположим, что мы хотим подсчитать объем куба с длиной ребра 12 метров

В выше приведенную форму вводим число 12.

Далее нажимаем кнопку — рассчитать «объем куба» и получаем результат подсчета «объема куба»:

Итого у нас получилось, что объем куба, если ребро равно 12м равно:

1728³

Начнем с того, что:

Постоянно приходится вспоминать, где же этот значок объема. Значок объема представляет собой цифру «3» вsit основной линии текста:

10см³

Существуют несколько предметов, в которых присутствует понятие объем.

Пользователи интересуются, как «обозначается объем в физике, математике, химии».

Для всех перечисленных предметов, объем обозначается большой латинской буквой «V».

V

Для обозначение объема в кубах применяется цифра три рядом с «единицей измерения»

V³

Перечислите все метрические единицы измерения объемов.

Любую единицу измерения длины(со значком куба³) можно использовать как единицу измерения объема.

Часто используемые единицы измерения объемов.

редко, и очень редко, и никогда не используемые .

Для обозначения кубического километра используют две кириллические буквы «км» со знаком объема 3 рядом с буквой;

км³

Для обозначения метра кубического используют кириллическую букву «м» со знаком объема 3 рядом с буквой;

м³

Предположим, что вам нужно записать 10 метров кубических — как это написать? Пишем 10, рядом букву «м» и знак объема:

10м³

Для обозначения кубического дециметра используют две буквы «дм» со знаком объема 3 рядом с буквой;

дм³

Для обозначения сантиметра кубического используют две буквы «см» со знаком объема 3 рядом с буквой;

см³

Предположим, что вам нужно записать 10 сантиметров кубических — как это написать? Пишем 10, рядом букву «м» и знак объема:

10см³

Для обозначения кубического меллиметра используют две буквы «мм» со знаком объема 3 рядом с буквой;

мм³

Есть такие единицы измерения объемов которые основаны на редко используемых мерах длины.. и вообще не используемых.

Поэтому, в нашем списке таких мер объемов не будет приведено…

Обращаю ваше внимание… далее, для примера, список мер длины:. 1000 км = мегаметр Мм Mm

1000 км = мегаметр Мм Mm

1000000 км = гигаметр Гм Gm

1000000000 км = тераметр Тм Tm

1000000000000 км = петаметр Пм Pm

1000000000000000 км = эксаметр Эм Em

1000000000000000000 км = зеттаметр Зм Zm

1000000000000000000000 км = йоттаметр Им Ym

Существуют экзотические меры объемов, которые основаны на экзотических мерах длины, например «миля» и др.

Способы использования формулы для нахождения объема куба

При использовании формулы для нахождения объема куба, важно правильно определить длину его диагонали. Вот несколько способов использования этой формулы:

Способ	Описание
Измерение диагонали	С помощью линейки или мерной ленты можно измерить длину диагонали куба. Затем, подставив значение этой диагонали в формулу, можно рассчитать объем куба.
Известны стороны квадрата	Если известны стороны квадрата, из которого состоит грань куба, можно использовать теорему Пифагора для нахождения значения диагонали. Затем, используя полученное значение, можно расчитать объем.
Расчет по основанию	Если известна длина стороны основания куба, можно использовать формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, умножив ее на 1/3, так как куб имеет равные стороны.

Все эти способы позволяют найти объем куба по его диагонали с использованием соответствующей формулы

Важно помнить, что для достоверного результата необходимо правильно измерить длину диагонали и подставить ее значение в формулу

Решение задач на объем

&nbsp
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspS = a * b * c

1
2
3
4
5
6
7
8
9

—
C

Объем прямоугольного параллепипеда равен 1500 см<span class=’sq’>3</span>,
ширина 5 см, а длина 20 см. Чему равна высота?

Высота куба равна 7 см. Найдите объем.

Объем прямоугольного параллепипеда равен 600 см<span class=’sq’>3</span>, а
площадь основания равна 60 см<span class=’sq’>2</span>. Найдите высоту.

Объем прямоугольного параллепипеда равен 1890 см<span class=’sq’>3</span>,
длина 15 см, а высота 9 см. Чему равна ширина?

Объем прямоугольного параллепипеда равен 3780 см<span class=’sq’>3</span>,
длина 14 см, а высота 18 см. Чему равна ширина?

Объем куба равен 27 см<span class=’sq’>3</span>. Чему равна площадь основания?

Объем прямоугольного параллепипеда равен 600 см<span class=’sq’>3</span>, а
площадь основания равна 60 см<span class=’sq’>2</span>. Найдите высоту.

Объем прямоугольного параллепипеда равен 1500 см<span class=’sq’>3</span>,
ширина 5 см, а длина 20 см. Чему равна высота?

Объем прямоугольного параллепипеда равен 180 см<span class=’sq’>3</span>,
длина 4 см, а высота 9 см. Чему равна ширина?

Высота куба равна 7 см. Найдите объем.

Объем прямоугольного параллепипеда равен 1500 см<span class=’sq’>3</span>,
ширина 5 см, а длина 20 см. Чему равна высота?

Высота куба равна 7 см. Найдите объем.

Объем прямоугольного параллепипеда равен 600 см<span class=’sq’>3</span>, а
площадь основания равна 60 см<span class=’sq’>2</span>. Найдите высоту.

Объем прямоугольного параллепипеда равен 1890 см<span class=’sq’>3</span>,
длина 15 см, а высота 9 см. Чему равна ширина?

Объем прямоугольного параллепипеда равен 3780 см<span class=’sq’>3</span>,
длина 14 см, а высота 18 см. Чему равна ширина?

Объем куба равен 27 см<span class=’sq’>3</span>. Чему равна площадь основания?

Объем прямоугольного параллепипеда равен 600 см<span class=’sq’>3</span>, а
площадь основания равна 60 см<span class=’sq’>2</span>. Найдите высоту.

Объем прямоугольного параллепипеда равен 1500 см<span class=’sq’>3</span>,
ширина 5 см, а длина 20 см. Чему равна высота?

Объем прямоугольного параллепипеда равен 180 см<span class=’sq’>3</span>,
длина 4 см, а высота 9 см. Чему равна ширина?

Высота куба равна 7 см. Найдите объем.

Объем прямоугольного параллепипеда равен 1500 см<span class=’sq’>3</span>, ширина 5 см, а длина 20 см. Чему равна высота?		Высота куба равна 7 см. Найдите объем.		Объем прямоугольного параллепипеда равен 600 см<span class=’sq’>3</span>, а площадь основания равна 60 см<span class=’sq’>2</span>. Найдите высоту.
Объем прямоугольного параллепипеда равен 1890 см<span class=’sq’>3</span>, длина 15 см, а высота 9 см. Чему равна ширина?		Объем прямоугольного параллепипеда равен 3780 см<span class=’sq’>3</span>, длина 14 см, а высота 18 см. Чему равна ширина?		Объем куба равен 27 см<span class=’sq’>3</span>. Чему равна площадь основания?
Объем прямоугольного параллепипеда равен 600 см<span class=’sq’>3</span>, а площадь основания равна 60 см<span class=’sq’>2</span>. Найдите высоту.		Объем прямоугольного параллепипеда равен 1500 см<span class=’sq’>3</span>, ширина 5 см, а длина 20 см. Чему равна высота?		Объем прямоугольного параллепипеда равен 180 см<span class=’sq’>3</span>, длина 4 см, а высота 9 см. Чему равна ширина?
Высота куба равна 7 см. Найдите объем.

Ответы

Объем прямоугольного параллепипеда равен 1500 см<span class=’sq’>3</span>, ширина 5 см, а длина 20 см. Чему равна высота?		Высота куба равна 7 см. Найдите объем.		Объем прямоугольного параллепипеда равен 600 см<span class=’sq’>3</span>, а площадь основания равна 60 см<span class=’sq’>2</span>. Найдите высоту.
Объем прямоугольного параллепипеда равен 1890 см<span class=’sq’>3</span>, длина 15 см, а высота 9 см. Чему равна ширина?		Объем прямоугольного параллепипеда равен 3780 см<span class=’sq’>3</span>, длина 14 см, а высота 18 см. Чему равна ширина?		Объем куба равен 27 см<span class=’sq’>3</span>. Чему равна площадь основания?
Объем прямоугольного параллепипеда равен 600 см<span class=’sq’>3</span>, а площадь основания равна 60 см<span class=’sq’>2</span>. Найдите высоту.		Объем прямоугольного параллепипеда равен 1500 см<span class=’sq’>3</span>, ширина 5 см, а длина 20 см. Чему равна высота?		Объем прямоугольного параллепипеда равен 180 см<span class=’sq’>3</span>, длина 4 см, а высота 9 см. Чему равна ширина?
Высота куба равна 7 см. Найдите объем.

Построение гиперкуба

Начнём с начала — с 0-мерного куба. Этот куб содержит 0
взаимно перпендикулярных граней, то есть это просто точка.

1-мерный куб

В одномерном пространстве у нас есть только одно направление.
Сдвигаем точку в этом направление и получаем отрезок.

Это одномерный куб.

2-мерный куб

У нас появляется второе измерение, сдвигаем наш одномерный
куб (отрезок) в направлении второго измерения и получаем квадрат.

Это куб в двумерном пространстве.

С появлением третьего измерения поступаем аналогично:
сдвигаем квадрат и получаем обычный трёхмерный куб.

4-мерный куб (гиперкуб)

Теперь у нас появилось четвёртое измерение. То есть в
нашем распоряжении имеется направление, перпендикулярное
всем трём предыдущим. Воспользуемся им точно так же.
Четырёхмерный куб будет выглядеть вот так.

Естественно, трёхмерный и четырёхмерный кубы нельзя
изобразить на двумерной плоскости экрана. То, что нарисовал я — это проекции.
О проекциях мы поговорим чуть позже, а пока немного голых
фактов и цифр.

Примеры использования куба

Куб в алгебре имеет множество применений и используется в различных областях науки и техники. Рассмотрим некоторые из них:

1. Геометрия: куб является одним из платонических тел, и его свойства активно изучаются в геометрии. Куб имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Также известно, что диагональ любой грани куба равна его ребру.
2. Арифметика: куб числа a обозначается как a^3 и представляет собой результат умножения числа a на себя два раза: a^3 = a * a * a. Например, куб числа 3 равен 27 (3^3 = 3 * 3 * 3 = 27).
3. Алгебра: куб используется при решении уравнений и систем уравнений, а также при факторизации. Например, для факторизации выражения a^3 — b^3 можно использовать формулу разности кубов: a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2).
4. Физика: куб может быть использован для моделирования трехмерных объектов и систем. Например, в механике куб может быть использован для моделирования твердых тел, а в физике жидкостей — для моделирования контейнеров и емкостей.
5. Программирование: в компьютерной графике и 3D-моделировании куб используется для создания и отображения трехмерных объектов. Куб также может быть использован для хранения данных в виде трехмерного массива.

Это лишь некоторые из множества примеров использования куба в различных областях. Куб имеет множество свойств и применений, которые делают его важным элементом в алгебре и других науках.