Как сделать геометрические фигуры из бумаги? схемы и советы

44 ответов на “Как сделать куб в кубе”

не легче распилить ,а потом склеить?

дырки чут побольше сделай

no entendi un carajo lo ke dijiste gringo, pero muy buen laburo!!

да чего вы доебались с квадратом-то?? у него руки прямее ваших в миллион раз, а вы о квадрате твердите. Тут может быть только одна претензия, по поводу техники безопасности и все. руку полюбому расхерячил на таком «кубе»)

ну просто незаменимая штуковина.гениальное решение жизненных проблем.

Ну тяжело было в точку попасть? Не твоё это дело-руками работать. С таким подходом к 40 годам пальцев не останется!

Попробуйте сделать так. Просверлить пять сторон, взять сверло меньшим диаметром, просверлить внутренний куб по той же системе, зафиксировать все термоклеем, и просверлить шестую сторону. После аккуратного удаления клея должно получиться три куба.

Правильные разбиения двумерной Сферы и правильные трёхмерные многогранники

Чтобы из правильного многогранника получить разбиение сферы, нужно описать вокруг многогранника сферу. Вершины многогранника окажутся на поверхности сферы, соединив эти точки отрезками на сфере (дугами), получим разбиение двумерной сферы на правильные сферические многоугольники. Для примера сделана видео демонстрация как икосаэдр соответствует разбиению сферы на сферические треугольники и обратно, как разбиение сферы на сферические треугольники, сходящиеся по пять штук в вершине, соответствует икосаэдру.

Чтобы по разбиению сферы построить многогранник, соответствующие дугам вершины разбиения нужно соединить обычными, прямолинейными, Евклидовыми отрезками.

Соответственно символ Шлефли икосаэдра {3, 5} — трёхугольники, сходящиеся по пять штук в вершине, задаёт не только структуру этого многогранника, но и структуру разбиения двумерной сферы. Аналогично и с другими многогранниками, их символы Шлефли задают и структуру соответствующих разбиений. Более того, разбиения плоскости Евклида и плоскости Лобачевского на правильные многоугольники, тоже можно задавать символом Шлефли. Например, {4, 4} — четырёхугольники, сходящиеся по четыре — это всем привычная нам тетрадь в клеточку, т.е. это разбиение плоскости Евклида на квадраты. А есть ли другие разбиения плоскости Евклида? Увидим дальше.

Как сделать куб из бумаги?

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат

Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры квадрата — одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
2. Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
3. Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
4. Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
5. Куб готов!

После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!

См. также[]

• Игральная кость
• Кубик Рубика
• Удвоение куба
• N-мерный куб (гиперкуб)
• Marching cubes
• Кубики сома

Это заготовка статьи по геометрии.

Википедия Куб адрес Викисловарь — адрес Викицитатник — адрес Викиучебник — адрес Викитека — адрес Викиновости — адрес Викиверситет — адрес Викигид — адрес

Выделить Куб и найти в: Вокруг света адрес Академик адрес Астронет адрес Элементы адрес Научная Россия адрес Кругосвет адрес Научная Сеть Традиция — адрес Циклопедия — адрес Викизнание — адрес

Bing Yahoo Яндекс Mail.ru Рамблер Нигма.РФ Спутник Google Scholar Апорт Архив Интернета Научно-популярные фильмы на Яндексе Документальные фильмы

Список ru-вики Вики-сайты на русском языке Список крупных русскоязычных википроектов Каталог wiki-сайтов Русскоязычные wiki-проекты Викизнание:Каталог wiki-сайтов Научно-популярные сайты в Интернете Лучшие научные сайты на нашем портале Лучшие научно-популярные сайты Каталог научно-познавательных сайтов НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

• Страница — краткая статья
• Страница 1 — энциклопедическая статья
• Разное — на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
• Прошу вносить вашу информацию в «Куб 1», чтобы сохранить ее

Разные грани — разные формы

Многогранники — это особая сфера геометрии. Они бывают простые — к примеру кубики, которыми дети играют с раннего возраста, — а бывают очень и очень сложные. Простроение развертки многогранников для склеивания считается
достаточно сложной областью конструирования и творчества: нужно не только знать основы черчения, геометрические особенности пространства, но и иметь пространственное воображение, позволяющее оценить правильность решения еще на стадии проектирования. Но и одной фантазией не обойтись. Чтобы сделать развертки не достаточно просто представить, как в конце концов должна выглядеть работа. Нужно уметь правильно ее просчитать, сконструировать, а также грамотно начертить.

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Рисование развертки:

1. Рисуем циркулем окружность
2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
6. Конус готов!

Простой бумажный кубик

Объемный шестигранный куб 3Д складывают из квадратного листка бумаги без клея. И даже ножницы здесь не потребуются. Разве что отрезать лишний «хвостик» от листа А4, чтобы получить заготовку-квадрат. Зато пригодится навык надувания воздушных шариков, ведь мы сейчас научим вас тому, как сделать надувной кубик. Заинтригованы? Тогда начнем:

• Схема 1 — ваш наглядный ориентир. К нему следует прибегать каждый раз, когда алгоритм складывания кажется сложным. Возьмите бумажный квадрат и сложите его по диагоналям, затем пополам — все это просто разметка;
• Ориентируясь на диагонали-сгибы, сформируйте треугольник, подгибая внутрь боковые плоскости заготовки (см. схему). 4 гуляющих угла у основания треугольника нужно подогнуть к вершине по 2 с каждой стороны заготовки;
• Боковые противоположные уголки подогните к центру — у вас здесь есть вертикальная ось-ориентир. Повторите действие с другой стороны. Гуляющие уголки одного из конических выступов (на втором углы «закрыты») дважды подгибают, чтобы их можно было аккуратно заправить в срединные уголки-кармашки;
• Аналогично заправьте дважды сложенные уголки в кармашки с обратной стороны заготовки. Модель куба готова, осталось дать ей объем. Найдите открытый уголок и через него надуйте макет.

Лобачевский

Приступим. Плоскость Лобачевского будем представлять в интерпретации Пуанкаре II (Жюль Анри́ Пуанкаре́, великий французский учёный), эту интерпретацию геометрии Лобачевского ещё называют диском Пуанкаре.

1. Точка в плоскости Лобачевского. Точка — она и в Африке точка.

2. Отрезок на плоскости Лобачевского. Соединяем две точки линией по кратчайшему расстоянию в смысле плоскости Лобачевского.

Кратчайшее расстояние строится следующим образом:

Надо провести окружность ортогональную диску Пуанкаре, через заданные две точки (Z и V на рисунке). Центр этой окружности будет находиться всегда за пределами диска. Дуга соединяющая исходные две точки будет кратчайшим расстоянием в смысле плоскости Лобачевского.

3. Убрав вспомогательные дуги, получим прямую E1 — H1 в плоскости Лобачевского.

Точки E1, H1 «лежат» на бесконечности плоскости Лобачевского, вообще край диска Пуанкаре — это всё бесконечно удалённые точки плоскости Лобачевского.

4. И наконец, что такое треугольник в плоскости Лобачевского? Берём три точки и соединяем их отрезками.

По аналогии с треугольником, можно нарисовать произвольный многоугольник на плоскости Лобачевского

Для нас принципиально важно свойство гиперболического треугольника, заключающееся в том, что сумма углов у такого треугольника всегда меньше 180 градусов, к которым мы привыкли в Евклидовом треугольнике. Более того, сумма углов у двух различных гиперболических треугольников различна

Чем больше треугольник по площади, тем МЕНЬШЕ у него сумма углов.

Соответственно, тут тоже имеет место 4-й признак равенства гиперболических треугольников — по трём углам: два гиперболических треугольника равны между собой, если у них соответствующие углы равны.

Для простоты сам диск Пуанкаре иногда можно не рисовать, тогда треугольник будет выглядеть немного «усохшим», «сдутым»:

Плоскость Лобачевского (и вообще пространство Лобачевского любой размерности) ещё называют пространством постоянной ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ кривизны. Кривизна пространства как раз и приводит к тому, что кратчайшим расстоянием является дуга, а не привычный нам прямолинейный отрезок. Отрезок как бы искривляется.

1.1.2. Виды правильных многогранников

Тетраэдр

У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Грани – равносторонние треугольники. В каждой его вершине сходится три угла. Сумма этих углов при каждой вершине равна 180º.Октаэдр

В переводе с греческого οκτάεδρον (οκτώ — «восемь» и έδρα — «основание») — многогранник с восемью гранями. Грани правильного октаэдра — . Октаэдр имеет 6 вершин и 12 рёбер. В каждой вершине сходятся 4 треугольника, поэтому сумма углов при каждой вершине октаэдра составляет 240°.

Куб в переводе с древне-греческого κύβος2 или правильный гексаэдр («правильный шестигранник» от древнегреческого ἑξάς— «шесть» и ἕδρα — «седалище, основание») — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой .

Число сторон у грани – 4; общее число граней – 6; число рёбер примыкающих к вершине – 3; общее число вершин – 8; общее число рёбер – 12. Сумма углов при каждой вершине 90º + 90º + 90º = 270º

Додекаэдр от древнегреческого δώδεκα — «двенадцать» и εδρον — «грань». Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, являющихся его гранями.

Каждая вершина додекаэдра является вершиной . Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма углов при каждой вершине 108º + 108º + 108º = 324º

Икосаэдр от древнегреческого εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сидение», «основание»— правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник.

Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм. Леонардом Эйлером в 1750 году была впервые выведена формула связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением: В + Г = Р + 2.

Таблица 1

№		Вершины	Ребра	Грани	Формула Эйлера
	Тетраэдр	4	6	4	4+4=6+2
	Октаэдр	6	12	8	6+8=12+2
	Куб	8	12	6	8+6=12+2
	Додэкаэдр	20	30	12	20+12=30+2
	Икосаэдр	12	30	20	12+20=30+2

Правильные многогранники с древних времен привлекали к себе внимание ученых, архитекторов, художников. Их поражала красота, совершенство, гармония этих многогранников

Леонардо да Винчи увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал книгу монаха Луки Пачоли «О божественной пропорции».

Другим знаменитым художником, также увлекавшимся геометрией был Альбрехт Дюрер. В своей гравюре «Меланхолия» он дал перспективное изображение додекаэдра.

Немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер в своей работе, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры планет Солнечной системы. Такая модель получила модель «Космического кубка» Кеплера.

Знаменитая картина Сальвадора Дали «Тайная вечеря» содержит перспективное изображение правильного додекаэдра.

Калькулятор площади куба

Куб — это правильный шестигранник, каждая грань которого является квадратом. Кубические фигуры часто встречаются в реальной жизни, поэтому на работе или в быту вам может понадобиться вычислить объем или площадь поверхности объекта, который имеет форму кубика.

Геометрия куба

Куб или правильный гексаэдр — это частный случай шестигранной прямоугольной призмы, все грани которой представляют собой квадраты. Кроме того, куб — это и частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого длина, ширина и высота абсолютно равны.

Куб — уникальная фигура, существующая в разных многомерных пространствах. К примеру, нульмерный куб — это точка, одномерный — отрезок, двухмерный — квадрат, а четырехмерный — тессеракт.

В нашем родном трехмерном пространстве куб встречается повсеместно, к примеру, в форме детских кубиков, рафинированного сахара, картонных коробок, газетных киосков или предметов интерьера.

Кубы широко используются в программировании, аналитике, научных изысканиях и прочих высоких материях.

Идеальная форма геометрической фигуры позволяет при помощи разномерных кубов выражать массивы данных, измерять объемы или визуализировать данные.

Кубические фигуры часто встречаются в реальности и абстрактных задачах, поэтому вам может понадобиться рассчитать объем или площадь поверхности кубика для решения самых разных проблем.

Площадь поверхности куба

Площадь кубической фигуры — это сумма площадей всех граней. Каждая грань куба — это квадрат. Площадь квадрата, то есть одной грани, определяется по простой формуле как:

Sg = a2

Куб — это гексаэдр, то есть шестигранник. Таким образом, площадь поверхности кубической фигуры представляет собой сумму шести квадратов:

S = 6 Sg = 6 a2

Определить площадь куба можно не только при помощи длины его ребра: для расчета площади поверхности вы можете использовать диагональ самого куба или диагональ одной грани.

Диагональ куба — это отрезок, который находится внутри пространства куба и соединяет две противоположные вершины. Проведенная диагональ разделяет куб на два прямоугольных треугольника. Согласно теореме Пифагора квадрат ребра куба равен одной трети от квадрата диагонали D, следовательно, формула площади полной поверхности приобретает вид:

1. S = 2 D2

Площадь поверхности куба легко определить и с помощью диагонали одной грани. Площадь квадрата через диагональ равна:

1. S = 0,5 d2.

Так как у куба 6 граней, общая площадь поверхности составит сумму шести граней куба, то есть:

1. S = 6 × 0,5 d2 = 3 d2

Таким образом, чтобы определить площадь поверхности кубической фигуры вам достаточно ввести в форму-онлайн калькулятора всего один параметр на выбор:

• длину ребра;
• диагональ куба;
• диагональ квадрата.

Рассмотрим примеры использования данных формул в реальной жизни.

Ящик

Представьте, что вы хотите соорудить из листов ДСП ящик для хранения инструментов в форме куба. Вы знаете, что он отлично впишется в пространство на чердаке высотой 50 см.

Сколько же квадратных метров ДСП вам понадобится для создания такого контейнера? Зная высоту, равную a = 0,5 м вы можете легко подсчитать площадь общей поверхности куба, введя данный параметр в онлайн-калькулятор. Вы получите ответ в виде:

S = 1,5

Таким образом, вам понадобится всего 1,5 квадратных метра ДСП для создания ящика для инструментов. Зная всего один параметр, вы без труда порежете листы на грани куба и соорудите нужную конструкцию.

Контейнер

Допустим, вы хотите обработать антикоррозионным покрытием грузовые контейнеры, которые имеют кубическую форму. Для правильного расчета параметров покрытия вам необходимо знать площадь обрабатываемой поверхности. Вы знаете, что диагональ грани стандартного контейнера равняется d = 3 м. Зная этот параметр, вы легко рассчитаете площадь кубической поверхности, которая равна:

S = 18

Зная общую площадь покрытия, вы без проблем определите необходимое количество антикоррозионной жидкости.

Заключение

Куб встречается в реальной жизни не так часто, как призматические фигуры или параллелепипеды, однако в любом случае вам может понадобиться удобный калькулятор, при помощи которого вы определите площадь полной поверхности кубического объекта. Наш сервис поможет решить вам бытовые, производственные или школьные задачи мгновенно и без ошибок.

Ребра – измерения

Поясняю, что я называю ребрами-измерениями. Итак, (см. рис. 1.1) в каждой 3ПГК-n
автор определил две «исходные» правильные n-угольные пирамиды:
верхнюю «исходную» пирамиду с вершиной +S, расположенную в первом
«ярусе» между параллельными плоскостями Р_I и Р_II, и нижнюю
«исходную» пирамиду с вершиной –S, расположенную в последнем, n-
«ярусе», между параллельными плоскостями Р_n и Р_n+I.

Боковые ребра этих двух «исходных» пирамид назовем ребрами-измерениями.
Если принять направления в пространстве n ребер-измерений, исходящих из вершины +S
верхней пирамиды, положительно направленными ребрами-измерениями (+),
то, соответственно, n ребер-измерений, исходящих из вершины –S нижней пирамиды,
надо считать отрицательно направленными ребрами-измерениями (-). – Это с одной стороны.

А с другой стороны: ребра-измерения имеют свою векторную направленность
относительно именно данной рассматриваемой вершины в 3ПГК-n.

Поясняю, как я это понимаю: любое ребро в 3ПГК-n соединяет две вершины 3ПГК-n; если для одной из этих
двух вершин это ребро является положительным ребром-вектором, то для второй
вершины (или относительно второй вершины) это же ребро является отрицательным
ребром-вектором. Все в Мироздании относительно. Все познается в
сравнении.

Поэтому, когда вы начертите горизонтальную проекцию «исходной» правильной
n-угольной пирамиды с вершиной в точке +S, вы должны мысленно или на чертеже сразу
же обозначить (начертить) противоположные ребра-измерения нижней «исходной»
пирамиды с вершиной в точке –S.

Обратим особое внимание на следующее:

1) в 3ПГК-n, где n – четное число (т.е. n = 4, 6, 8, 10, …), основания
«исходных» пирамид (т.е. правильные n-угольники) геометрически зеркальны,
то есть при строго вертикальном совмещении этих двух правильных n-угольников
их вершины и ребра совместятся.

В этом случае горизонтальная проекция двух «исходных» пирамид
(введем аббревиатуру: ГП 2ИП-n ) на чертеже (см. рис. 3.13) представлена
в виде n ребер-измерений, но каждое из этих n ребер-измерений содержит
в себе два ребра-измерения различных между собою по знаку;

2) в 3ПГК-n, где n – нечетное число (т.е. n = 3, 5, 7, 9, …), при строго
вертикальном совмещении оснований верхней и нижней «исходных» пирамид —
и вершины, и, соответственно, ребра этих правильных n-угольников геометрически
не совмещены. В этом случае горизонтальная проекция двух «исходных» пирамид
(ГП2ИП-n) на чертеже представлена в виде 2n ребер-измерений, где n
ребер-измерений являются положительными векторами-измерениями и, соответственно,
другие n ребер-измерений являются отрицательными векторами измерениями.

Вот поэтому в первом случае, когда n равно четному числу (n = 4, 6, 8, 10, …),
в самих гиперкубах-n (ГК-n) и в их 3ПГК-n образуются реальные геометрически
совмещенные вершины, и в любой проекции, в любом ракурсе, на всех чертежах
именно эти вершины будут всегда совмещены.

Во втором случае, когда n равно нечетному числу (n = 3, 5, 7, 9, …), в самих
гиперкубах-n (ГК-n) и в их 3ПГК-n нет ни одной геометрически совмещенной вершины,
в горизонтальной проекции совмещены только две вершины: +S и –S, но это –
визуальное совмещение, необходимое при построении именно этой проекции.
В зависимости от выбранного ракурса изображения можно достичь на чертежах
много визуально совмещенных вершин, даже ребер, граней и кубов, но это будет
лишь визуальное совмещение.

Свойства куба[]

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
• В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба.
Диагональ куба находится по формуле d=a3{\displaystyle d=a\sqrt{3}}, где d — диагональ, а — ребро куба.

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Рисование развертки:

1. Рисуем циркулем окружность
2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
6. Конус готов!

Правильные и неправильные звездчатые многогранники

Складывая платоновые тела между собой в определенном порядке, вы можете построить немало звездчатых многоранников — красивых, сложных, многокомпонентных. Но они будут называться «неправильными звездчатыми многогранниками». Правильных звездчатых многогранников всего четыре: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Развертки многогранников для склеивания не будут простыми чертежами. Они, как и фигуры, будут состоять из нескольких компонентов. Так, например, малый звездчатый додекаэдр строится из 12 пятиугольных равнобочных пирамид, сложенных по типу правильного додекаэдра. То есть для начала придется начертить и склеить 12 одинаковых штук правильных пирамид, состоящих из 5 равных граней. И только затем из них можно сложить звездчатый многогранник. Развертка самого малого звездчатого додекаэра — сложное и практически невыполнимое задание. Чтобы ее простроить, нужно суметь на одной плоскости уместить соединенные друг с другом 13 разверток разных геометрических объемных тел.

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
2. Рисуем основание — многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
5. Пирамида готова!

Прямоугольник, квадрат, треугольник, трапеция и другие — геометрические фигуры из раздела точной науки. Пирамида — это многогранник. Основанием этой фигуры является многоугольник, а боковыми гранями треугольники, имеющие общую вершину, или трапеции. Для полного представления и изучения любого геометрического объекта изготавливают макеты. Используют самый разнообразный материал, из которого выполняется пирамида. Поверхность многогранной фигуры, развернутая на плоскости, называется ее разверткой. Создать макет поможет метод преобразования плоских предметов в объемные многогранники и определенные знания из геометрии. Развертки из бумаги или картона изготовить непросто. Потребуется умение выполнять чертежи по заданным размерам.

Как выполняется развертка правильной пирамиды?

Основой модели является лист бумаги или картона. Работу начинают с чертежа пирамиды. Фигура представляется в развернутом виде. Плоское изображение на бумаге соответствует заранее выбранным размерам и параметрам. Правильная пирамида имеет основанием правильный многоугольник, а высота проходит через его центр. Изготавливаем для начала простую модель. В данном случае — это треугольная пирамида. Определяем размеры выбранной фигуры. Чтобы построить развертку пирамиды, основанием которой является правильный треугольник, в центре листа, используя линейку и карандаш, нарисуем основание заданных размеров. Далее к каждой его стороне вычерчиваем боковые грани пирамиды — треугольники. Теперь переходим к их построению. Размеры сторон треугольников боковой поверхности измеряем циркулем. Ножку циркуля ставим в вершину нарисованного основания и делаем засечку. Действие повторяем, перемещаясь в следующую точку треугольника. Пересечение, полученное в результате таких действий, определит вершины боковых граней пирамиды. Их соединяем с основанием. Получаем чертеж пирамиды. Для склеивания объемной фигуры на сторонах боковых граней предусматривают клапаны. Дорисовываем небольшие трапеции.

Проверим знания

1.Что называется развёрткой поверхности? 2.Какие надписи наносят на чертежах развёрток поверхностей предметов? 3.Какие типы линий используют на чертежах развёрток? 4.Определите, развертка какой фигуры изображена на рисунке.

5.На рисунке даны три варианта развёртки игрального кубика. Сумма очков на двух противоположных гранях всегда равняется семи. Для примера указана развертка кубика в виде буквы «Т». Расставьте правильно очки на двух остальных вариантах развёртки кубика. При этом надо сохранить порядок расположения очков, который принят на первой развёртке

. 6. Выполните эскизы развёрток изделий, изображенных на рисунках.

Простой бумажный кубик

Объемный шестигранный куб 3Д складывают из квадратного листка бумаги без клея. И даже ножницы здесь не потребуются. Разве что отрезать лишний «хвостик» от листа А4, чтобы получить заготовку-квадрат. Зато пригодится навык надувания воздушных шариков, ведь мы сейчас научим вас тому, как сделать надувной кубик. Заинтригованы? Тогда начнем:

• Схема 1 — ваш наглядный ориентир. К нему следует прибегать каждый раз, когда алгоритм складывания кажется сложным. Возьмите бумажный квадрат и сложите его по диагоналям, затем пополам — все это просто разметка;
• Ориентируясь на диагонали-сгибы, сформируйте треугольник, подгибая внутрь боковые плоскости заготовки (см. схему). 4 гуляющих угла у основания треугольника нужно подогнуть к вершине по 2 с каждой стороны заготовки;
• Боковые противоположные уголки подогните к центру — у вас здесь есть вертикальная ось-ориентир. Повторите действие с другой стороны. Гуляющие уголки одного из конических выступов (на втором углы «закрыты») дважды подгибают, чтобы их можно было аккуратно заправить в срединные уголки-кармашки;
• Аналогично заправьте дважды сложенные уголки в кармашки с обратной стороны заготовки. Модель куба готова, осталось дать ей объем. Найдите открытый уголок и через него надуйте макет.

Разные грани — разные формы

Многогранники — это особая сфера геометрии. Они бывают простые — к примеру кубики, которыми дети играют с раннего возраста, — а бывают очень и очень сложные. Простроение развертки многогранников для склеивания считаетсядостаточно сложной областью конструирования и творчества: нужно не только знать основы черчения, геометрические особенности пространства, но и иметь пространственное воображение, позволяющее оценить правильность решения еще на стадии проектирования. Но и одной фантазией не обойтись. Чтобы сделать развертки не достаточно просто представить, как в конце концов должна выглядеть работа. Нужно уметь правильно ее просчитать, сконструировать, а также грамотно начертить.

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
2. Рисуем основание — многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
5. Пирамида готова!

Много интересного можно найти для себя в тех сферах науки, которые, казалось бы, никогда не пригодятся в привычной жизни простого обывателя. Например, геометрия, о которой большинство забывают, только лишь переступив порог школы. Но странным образом малознакомые области науки становятся очень увлекательными, если с ними столкнуться поближе. Вот и геометрическая развертка многогранника — совершенно ненужная в повседневной жизни вещь — может стать началом увлекательного творчества, способного захватить и детей, и взрослых.

Как построить развертку самостоятельно?

Пожалуй, помимо склеивания многогранника — хоть звездчатого, хоть платоновского, — еще интереснее построить развертку будущей модели собственными силами, оценив свои способности к черчению, конструированию и пространственному вообжению. Простые платоновсткие тела состоят из простых многоугольников, которые в одной фигуре идентичны друг другу. Так, тетраэдр — это три равнобедренных треугольника. Прежде чем простроить развертку, нужно представить себе, как правильно сложить плоские многоугольники между собой, чтобы получить многогранник. Треугольники можно соединить между собой по ребрам, прочертив один рядом с другим. Для склеивания развертки многогранников схемы должны быть снабжены специальными кармашками или клапанами, которые позволят соединить все части в единое целое. Тетраэдр — простейшая фигура из четырех граней. Октаэдр можно представить как двойной тетраэдр, у него восемь гарней — равнобедренных треугольников. Гексаэдром называют знакомый всем с детства куб. Икосаэдр представляет собой соединение 20 равнобедренных треугольников в правильный выпуклый многогранник. Додекаэдр — это объемная фигура из 12 граней, каждая из которых представляет собой правильный пятиугольник.

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Рисование развертки:

1. Рисуем циркулем окружность
2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
6. Конус готов!