Что такое степени?
Начиная с первого класса, вы знакомились с несколькими арифметическими действиями, использовали их при решении задач и заданий. Принято считать, что в математике существует 4 основных действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Оказывается, существуют и другие действия. Сегодня рассмотрим новое и очень интересное.
Рассмотрим ситуацию.
Дети получили домашнее задание по математике – решить три столбика уравнений, по три уравнения в каждом. Сколько всего уравнений задали детям?
Чтобы ответить на вопрос задачи, суммируем уравнения во всех столбиках. Мы знаем, что в одном столбике три уравнения, а в трех столбиках:
3+3+3.
В данном случае слагаемое повторяется три раза. Сумму одинаковых компонентов можно заменить произведением. Для этого повторяющуюся составляющую умножаем на количество повторов.
3×3
Составленное произведение запишем короче. Для этого, запомним значение множителей, количество множителей.
Сначала, записываем значение множителя. Рядом с записанной цифрой, записываем их численность.
Получается: 32
То есть: 3+3+3=3×3=32=9.
Получен ответ на главный вопрос задачи. Ученикам задали девять уравнений.
Решая задачу, мы познакомились с новым математическим действием — возведением в степень.
Давайте дадим правильное определение рассмотренному действию.
Степень числа – это произведение одинаковых множителей, взятых определенное количество раз: 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 …= 𝑎b .
Произносят: а в степени б.
К примеру, запись 64, нужно читать: «шесть в четвертой степени», «четвертая степень шести».
Разберем еще одну задачу.
Работникам городского парка необходимо засеять травой клумбу прямоугольной формы. Чтобы правильно рассчитать необходимое количество семян, нужно знать посадочную площадь. Найдите площадь клумбы, зная, что её ширина и длина по четыре метра.
Чтобы ответить на главный вопрос, вспомним, правило нахождения площади прямоугольника: для нахождения площади прямоугольника необходимо длину умножить на ширину. Зная длину и ширину клумбы, найдем произведение:
Получим, 4×4 – площадь клумбы.
В данном произведении составляющая четыре, использована два раза. На основании изученного определения рассматриваемое произведение запишем иначе:
Посадочная площадь клумбы равна 16 м2.
Комплекс операций инженерного калькулятора
Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление. Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.
Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, грады), логарифмов (Log), факториалов (n!), расчета корней, синусов и арктангенсов, косинусов, тангенсов онлайн – множество тригонометрический функций и не только.
Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.
Ввод цифр производится в двух вариантах:
- с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
- с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами
Таблица кубов
Определение
Калькулятор — куб числа
Таблица кубов
Определение.Куб числа — есть данное число, возведенное в третью степень.
a3 = a · a · a
«Кубом» оно называется, потому что такая операция аналогична вычислению объема куба.
3 = 827 ≈ 0.2962962962962963
Ниже приведены две удобные таблицы кубов натуральных чисел от 1 до 100.
Таблица кубов чисел от 1 до 100
13 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 63 = 216 73 = 343 83 = 512 93 = 729 103 = 1000 |
113 = 1331 123 = 1728 133 = 2197 143 = 2744 153 = 3375 163 = 4096 173 = 4913 183 = 5832 193 = 6859 203 = 8000 |
213 = 9261 223 = 10648 233 = 12167 243 = 13824 253 = 15625 263 = 17576 273 = 19683 283 = 21952 293 = 24389 303 = 27000 |
313 = 29791 323 = 32768 333 = 35937 343 = 39304 353 = 42875 363 = 46656 373 = 50653 383 = 54872 393 = 59319 403 = 64000 |
413 = 68921 423 = 74088 433 = 79507 443 = 85184 453 = 91125 463 = 97336 473 = 103823 483 = 110592 493 = 117649 503 = 125000 |
513 = 132651 523 = 140608 533 = 148877 543 = 157464 553 = 166375 563 = 175616 573 = 185193 583 = 195112 593 = 205379 603 = 216000 |
613 = 226981 623 = 238328 633 = 250047 643 = 262144 653 = 274625 663 = 287496 673 = 300763 683 = 314432 693 = 328509 703 = 343000 |
713 = 357911 723 = 373248 733 = 389017 743 = 405224 753 = 421875 763 = 438976 773 = 456533 783 = 474552 793 = 493039 803 = 512000 |
813 = 531441 823 = 551368 833 = 571787 843 = 592704 853 = 614125 863 = 636056 873 = 658503 883 = 681472 893 = 704969 903 = 729000 |
913 = 753571 923 = 778688 933 = 804357 943 = 830584 953 = 857375 963 = 884736 973 = 912673 983 = 941192 993 = 970299 1003 = 1000000 |
Распечатать таблицу кубов
Таблица кубов
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | ||
1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
Распечатать таблицу кубов
2011-2022 Довжик МихаилКопирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Куб числа
В выходной день бабушка пекла пирожки с малиной, клубникой и вишней. До прихода внуков она успела испечь по три пирожка с каждой начинкой. По рецепту пирожков должно получиться в три раза больше, чем выпеченных. Вычислите, сколько пирожков должно получиться по рецепту?
Чтобы понять на сколько пирогов рассчитан рецепт бабушки, нужно знать, сколько пирогов бабуля успела испечь. Мы знаем, что готовы по три штуки с каждой начинкой – малина, клубника, вишня. Поэтому три готовых пирожка повторяем три раза, то есть: 3×3.
Зная сколько выпеченных изделий, можем найти, сколько пирогов получится согласно рецепту. Для этого, готовые пироги увеличиваем в три раза (умножаем на три):
3×3×3.
Мы видим, составляющая три использована три раза. Пользуясь изученным определением, можем записать иначе: 33
Составленное выражение произносится «три в кубе».
Вычислим:
Бабушкин рецепт рассчитан на приготовление 27 пирожков.
Показатель степени числа равен 3, то говорят «число в кубе».
73 – семь в кубе;
93 – девять в кубе;
113 – одиннадцать в кубе.
Запомните:
Чтобы возвести число в куб, его нужно умножить само на себя три раза!
И в заключение урока рассмотрим таблицу, которая станет верным другом на протяжении учебного процесса.
Правила пользования таблицей!
На верхней горизонтальной строке записаны основания, в первом вертикальном столбце – показатели. Для нахождения нужного значения квадрата, куба числа, в верхней строке находим требуемое число и опускаемся на вторую, третью строку (зависит от показателя).
Вот и все! Благодаря табличке, не нужно выполнять вычисления, а просто держать её под рукой!
Интересные факты.
- 1) Человеческий мозг содержит 2×1010 нервных клеток, имеет ежедневную возможность сохранять 8,6×107 бит различной информации. У взрослых людей память хранит множество информации – 1018 бит.
- 2) Ежесекундно человеческий мозг выполняет 105 химических процессов. Сплетение нейронов головного мозга в 1,4×103 раз сложнее, всей мировой сети телефонной связи.
- 3) Все человечество на планете можно поместить в куб, имеющий длину ребра 1 километр.
- 4) Самое маленькое число, состоящее из четырех знаков и являющееся суммой двух кубов натуральных чисел.
- 5) В древние времена славяне использовали своеобразную запись чисел, большого значения.
103 называли «тысяща»;
106 имело название «тьма»
1012 прозвали «легион»
1024 называлось «леодр»
1048 читалось «ворон»
1049 произносили, «колода»