Электропроводность диэлектриков. поляризация диэлектриков

Частотная зависимость диэлектрической проницаемости: методика и интерпретация результатов

При измерении диэлектрической проницаемости обычно рассматривается зависимость ε от частоты электрического поля. Это связано с тем, что вещество может иметь различное поведение в зависимости от взаимодействия с электромагнитным излучением различных частот.

Существуют различные методики измерения частотной зависимости диэлектрической проницаемости. Одним из наиболее распространенных является метод резонансных явлений, основанный на анализе сдвига резонансных пиков в зависимости от частоты. Другой метод — это метод измерения импеданса, который позволяет определить изменение ε при различных частотах.

Интерпретация результатов измерений частотной зависимости диэлектрической проницаемости включает анализ формы графика ε(частота) и определение ключевых точек, таких как ε(0) — диэлектрическая проницаемость в постоянном поле. Эти данные могут быть использованы для определения различных свойств материала, таких как диэлектрическая проницаемость в определенных диапазонах частот, потери энергии и диэлектрическая проницаемость при различных температурах.

Таким образом, измерение частотной зависимости диэлектрической проницаемости является важным инструментом для характеризации электрических свойств материалов и может найти широкое применение в различных областях, таких как электроника, физика полупроводников, материаловедение и другие.

Что такое свободные и связанные заряды

Когда мы рассматриваем диэлектрики в электростатических полях необходимо различать два вида электрических зарядов: свободные и связанные.

Свободными зарядами надо считать заряды, которые могут под действием поля перемещаться на существенные расстояния, как например, электроны в проводниках, ионы в газах и заряды, привнесенные извне на поверхность диэлектриков, которые нарушают их (диэлектриков) нейтральность. Заряды, которые входят в состав нейтральных, в целом, молекул диэлектриков, так же, как и ионы, которые закреплены в кристаллических решетках твердых диэлектриков около положений равновесия, называют связанными зарядами.

Потенциал электростатического поля в диэлектрике ($\varphi $) равен:

где $ _0$ — потенциал поля создаваемого свободными зарядами, $ ‘$ — потенциал поля создаваемого связанными зарядами. При этом мы знаем, что:

где $\rho $ — объемная плотность свободных зарядов, $\sigma $ — поверхностная плотность свободных зарядов. Потенциал поля связанных зарядов определен как:

Из уравнений (1) и (3) следует, что:

Если использовать теорему Остроградского — Гаусса и некоторые формулы векторного анализа, не сложно получить иной вид уравнения (4), а именно:

где $ _ $- средняя объемная плотность связанных зарядов, $ _ -средняя\ поверхностная\ плотность\ $ связанных зарядов. Из уравнения (5) видно, что электрическое поле при наличии диэлектрика совпадает с полем, которое создано свободными зарядами плюс поле, которое создается связанными зарядами.

Масса!

У электрона есть масса – она мала по сравнению с массой любого атома, поэтому про неё обычно можно забыть в начальных классах химии, но она не настолько мала, чтобы забыть о ней в физике частиц и даже в понимании структуры атомов. Хотя электроны не вносят значительного вклада в массу атома, масса электрона необходима для определения размера атома

В этом, в частности, заключается важность поля и частицы Хиггса. Эту массу можно записать по-разному, и каждый из способов даёт вам свою перспективу:

Она равна примерно 9 × 10-31 кг = 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 9 кг.
Она равна примерно 0,05% (точнее, 1/1838) массы атома водорода – легчайшего атома в природе. Большая часть его массы содержится в его ядре.
Энергия, хранящаяся в массе электрона, E = mc2, равна 0,000 511 ГэВ. Это в 200 000 раз больше энергии, переносимой одним фотоном зелёного цвета. В физике частиц масса частицы часто записывается через обратное взаимоотношение энергии и массы: для стационарной частицы m = E / c2. В этих терминах масса электрона равна 0,000511 ГэВ / c2.

Типы поляризации диэлектрика

В отсутствие электрического поля
При наличии электрического поля

Поляризованность) P

Дипольный момент молекулы параллелен и пропорционален напряжённости электрического поля:

βполяризуемостьNnдиэлектрическая восприимчивость

В поляризованном диэлектрике на его краях образуются связанные заряды. Каждый из связанных зарядов входит в состав диполя. σсв— поверхностная плотность связанных зарядов. Установим связь между поверхностной плотностью связанных зарядов (σсв) и вектором поляризации( ⃗P ). Вид сбоку на пластину диэлектрика. ⃗E⊥пластине

В общем случае σсв =Pn
Поверхностная плотность связанных зарядов равна проекции вектора поляризации на
внешнюю нормаль (Pn) к поверхности диэлектрика.
Теорема Остроградского-Гаусса для вектора Р: поток поляризованности сквозь произвольную замкнутую поверхность равен сумме связанных зарядов, охваченной этой поверхностью, взятой с обратным знаком.

Сторонние и связанные заряды диэлектрика. Вывод теоремы Остроградского-Гаусса для поля в диэлектрике. Вектор электрического смещения н его связь с напряженностью поля. Диэлектрическая проницаемость вещества. Третье уравнение Максвелла.

Сторонние заряды – это заряды, расположенные за пределами диэлектрика, а также заряды, которые хотя и находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул.

Связанные заряды – это заряды, входящие в состав атомов и молекул диэлектрика. Под действием поля они могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия. Плотность связанных зарядов равна по абсолютной величине проекции поляризованности на направление внешней нормали рассматриваемой поверхности

ТеоремаОстроградского-Гаусса утверждает: поток вектора напряженности электростатического полячерез произвольную замкнутую поверхностьпрямо пропорционален алгебраической сумме свободных зарядов, расположенных внутри этой поверхности.
– электрическое смещение (электрическая индукция);
— теорема Остроградского-Гаусса для электрического смещения: поток вектора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью.
D – это вспомогательная векторная характеристика электрического поля, помогающая расчёту E.Связь напряженности (Е) и вектора электрического смещения (D)
Где ε- Относительнаядиэлектри́ческаяпроница́емость среды.

Относительнаядиэлектри́ческаяпроница́емость среды — физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды и показывающая, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в этой среде меньше, чем в вакууме. Значение ε вакуума равно единице, для реальных сред ε > 1. Для воздуха и большинства других газов в нормальных условиях значение ε близко к единице в силу их низкой плотности. Электрическая постояннаяε0 ≈ 8.85·10−12 Ф/м

Третье уравнение Максвелла определяет источники электрического поля. Физический смысл этого уравнения состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с электрическим зарядом внутри этой поверхности.

Дата добавления: 2016-07-05; просмотров: 2788;

Поверхностная плотность связанных зарядов

Формула (4) справедлива в самом общем случае, когда неоднородный диэлектрик любой формы находится в неоднородном электрическом поле. Под $P_{n\ }$ в таком случае понимают нормальную составляющую вектора, который берется близко к элементу поверхности, для которого определяют поверхностную плотность связанных зарядов.

Итак, поверхностная плотность связанных зарядов на границе раздела двух диэлектриков равна:

где $\overrightarrow{n_{12}}$ — единичный вектор нормали, который направлен из первого диэлектрика во второй.

Плотность объемных связанных зарядов так же связана с вектором поляризации, а именно:

Формула (6) имеет следующий смысл: Точки с положительной дивергенцией вектора поляризации служат источниками поля вектора $\overrightarrow{P}$, из таких точек линии поля расходятся. Точки с отрицательной дивергенцией $\overrightarrow{P}$ служат стоками поля вектора поляризации, к этим точкам линии сходятся. Это означает, что при поляризации диэлектрика связанные заряды, которые имею знак плюс, смещаются в направлении вектора $\overrightarrow{P}$, вернее, в направлении линий его поля. Отрицательные заряды смещаются в противоположном направлении. Как следствие, в местах положительной дивергенции вектора поляризации имеется избыток отрицательных связанных зарядов, а в местах с отрицательной дивергенцией $\overrightarrow{P}$ — избыток положительных зарядов.

Пример 1

Задание: Пластины плоского конденсатора заряжены с поверхностной плотностью заряда ?. Между пластинами конденсатора находятся две диэлектрические пластины, проницаемость которых равна ${\varepsilon }_1$ и ${\varepsilon }_2$. Они плотно прилегают друг к другу. Определить плотности связанных зарядов пластин из диэлектрика на границе их раздела ($\sigma ‘$).

Решение:

Рис. 2

Основой для решения задачи служит уравнение — граничное условие для перехода вектора поляризации через границу двух диэлектриков:

Напряженности поля равны, вне диэлектрика:

внутри первого диэлектрика:

внутри второго диэлектрика:

Зная, что вектор поляризации в случае изотропного диэлектрика связан с напряженностью соотношением:

Используя (1.3), (1.4) и (1.5) запишем:

Найдем поверхностные плотности связанных зарядов для первого диалектика (верхняя) свободная поверхность:

для второго диалектика (нижняя) свободная поверхность:

На границе раздела двух диэлектриков получим, что поверхностная плотность зарядов равна:

Ответ: ${\sigma }_{sv}=\frac{\varepsilon_1-\varepsilon_2}{\varepsilon_1 \varepsilon_2}у.$

Пример 2

Задание: Бесконечная пластина из однородного, изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью$\ \varepsilon $ заряжена равномерно сторонними зарядами, объемная плотность распределения этого заряда равна $\rho $. Толщина пластины 2а. Найдите объемную плотность связанных зарядов. Диэлектрическая проницаемость вещества вне пластины равна единице.

Решение:

Для бесконечной пластины диэлектрика напряженность поля зависит от одной координаты. Допустим, что ось X направлена перпендикулярно к плоскости пластины и ее начало совпадает с центром слоя диэлектрика. Напряженность бесконечной пластины легко находится из теоремы Остроградского — Гаусса и она равна:

где $\sigma$=$\rho \cdot a$ — поверхностная плотность заряда

Используя уравнение:

Найдем модуль вектора поляризации:

Объемная плотность связанных зарядов равна:

Для нашего случая (2.4) преобразуется в:

где $\varepsilon =1+\varkappa ,\ \to \varkappa =\varepsilon -1$.

Ответ: ${\rho }_{sv}=-\frac{с(\varepsilon -1)}{\varepsilon}.$

Неопределенность поляризации

Поляризация внутри твердого тела, как правило, не определяется однозначно: она зависит от того, какие электроны спарены с какими ядрами. (См. Рисунок.) Другими словами, два человека, Алиса и Боб, глядя на одно и то же тело, могут вычислить разные значения P, и ни один из них не будет ошибочным. Алиса и Боб согласны с микроскопическим электрическим полем E в твердом теле, но не согласны с величиной поля смещения D = ε 0 E + P {\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P}}. Они оба обнаружат, что закон Гаусса верен (∇ ⋅ D = ρ f {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {D} = \ rho _ {f}}), но они будут не согласны со значением ρ f {\ displaystyle \ rho _ {f}}на поверхности кристалла. Например, если Алиса интерпретирует объемное твердое тело как состоящее из диполей с положительными ионами вверху и отрицательными ионами внизу, но в реальном кристалле отрицательные ионы являются самой верхней поверхностью, тогда Алиса скажет, что на самой верхней поверхности имеется отрицательный свободный заряд. (Она могла бы рассматривать это как вид реконструкции поверхности ).

С другой стороны, даже если значение P не определено однозначно в массивном твердом теле, вариации в P определены однозначно. Если кристалл постепенно изменяется от одной структуры к другой, внутри каждой элементарной ячейки будет ток из-за движения ядер и электронов. Этот ток приводит к макроскопической передаче заряда от одной стороны кристалла к другой, и поэтому его можно измерить амперметром (как и любой другой ток), когда провода прикреплены к противоположным сторонам кристалла. Интеграл по времени тока пропорционален изменению P . Ток можно вычислить с помощью компьютерного моделирования (например, теории функционала плотности ); формула для интегрированного тока оказывается типом фазы Берри.

Неединственность P не вызывает проблем, потому что каждое измеримое следствие P фактически является следствием непрерывного изменения P . Например, когда материал помещается в электрическое поле E, которое нарастает от нуля до конечного значения, электронные и ионные положения материала слегка смещаются. Это изменяет P, и в результате получается электрическая восприимчивость (и, следовательно, диэлектрическая проницаемость ). В качестве другого примера, когда некоторые кристаллы нагреваются, их электронные и ионные положения немного сдвигаются, изменяя P . Результат — пироэлектричество. Во всех случаях интересующие свойства связаны с изменением в P.

. Хотя поляризация в принципе неуникальна, на практике она часто (не всегда) определяется соглашением специфическим, уникальным способом. Например, в идеально центросимметричном кристалле P обычно определяется по соглашению как ровно ноль. В качестве другого примера, в кристалле сегнетоэлектрика обычно существует центросимметричная конфигурация выше температуры Кюри, и P определяется там как соглашение быть нулевым. По мере того, как кристалл охлаждается ниже температуры Кюри, он постепенно переходит во все более и более нецентросимметричную конфигурацию. Поскольку постепенные изменения в P определяются однозначно, это соглашение дает уникальное значение P для сегнетоэлектрического кристалла даже ниже его температуры Кюри.

Другая проблема в определении P связана с произвольным выбором «единицы объема» или, точнее, с масштабом системы. Например, в микроскопическом масштабе плазму можно рассматривать как газ свободных зарядов, поэтому P должно быть равно нулю. Напротив, в макроскопическом масштабе ту же плазму можно описать как сплошную среду с диэлектрической проницаемостью ε (ω) ≠ 1 {\ displaystyle \ varepsilon (\ omega) \ neq 1}и таким образом чистая поляризация P≠ 0.

Связь вектора поляризации со связаными зарядами — Математика

ρb = — ∆(перевернуть) P(СИ и СГС )

оляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

§ Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает всегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика.

Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ.

Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е1, направленное против внешнего поля с напряженностью Е0. Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е0-Е1.

§ Электронная — смещение электронных оболочек атомов под действием внешнего электрического поля. Самая быстрая поляризация (до 10−15 с). Не связана с потерями. сен мал

§ Ионная — смещение узлов кристаллической структуры под действием внешнего электрического поля, причем смещение на величину, меньшую, чем величина постоянной решетки. Время протекания 10−13 с, без потерь.

§ Дипольная (Ориентационная) — протекает с потерями на преодоление сил связи и внутреннего трения. Связана с ориентацией диполей во внешнем электрическом поле.

§ Электронно-релаксационная — ориентация дефектных электронов во внешнем электрическом поле.

§ Ионно-релаксационная — смещение ионов, слабо закрепленных в узлах кристаллической структуры, либо находящихся в междуузлие.

§ Структурная — ориентация примесей и неоднородных макроскопических включений в диэлектрике. Самый медленный тип.

§ Самопроизвольная (спонтанная) — благодаря этому типу поляризации у диэлектриков, у которых он наблюдается, поляризация проявляет существенно нелинейные свойства даже при малых значениях внешнего поля, наблюдается явление гистерезиса.

Такие диэлектрики (сегнетоэлектрики) отличаются очень высокими значениями диэлектрической проницаемости (от 900 до 7500 у некоторых видов конденсаторной керамики).

Введение спонтанной поляризации, как правило, увеличивает тангенс угла потерь материала (до 10−2)

§ Резонансная — ориентация частиц, собственные частоты которых совпадают с частотами внешнего электрического поля.

§ Миграционная поляризация обусловлена наличием в материале слоев с различной проводимостью, образованию объемных зарядов, особенно при высоких градиентах напряжения, имеет большие потери и является поляризацией замедленного действия.

Поляризация диэлектриков (за исключением резонансной) максимальна в статических электрических полях. В переменных полях, в связи с наличием инерции электронов, ионов и электрических диполей, вектор электрической поляризации зависит от частоты. В связи с этим вводится понятие дисперсии диэлектрической проницаемости.

Вектор поляризованности. Связь вектора поляризованности с плотностью связанных зарядов.

Для описания макроскопических электрических свойств диэлектриков достаточно ограничиться представлением о том, что в них отсутствуют свободные носители заряда, и при помещении диэлектрика в электрическое поле в материале возбуждается множество микроскопических диполей.

Приобретаемый молекулой дипольный момент пропорционален напряженности поля, в котором находится молекула. В системе СИ он записывается, как

где коэффициент пропорциональности β называется поляризуемостью молекулы.

Для вещества, состоящего из полярных молекул, под действием момента сил происходит преимущественное выстраивание молекул в направлении внешнего поля. В обоих случаях (неполярных и полярных молекул) в результате появляется дипольный момент и у всего объема диэлектрика. Средний дипольный момент, индуцированный полем в единице объема, называется поляризованностью диэлектрика:

где суммирование производится по всем молекулам, находящимся в объеме DV, а дипольный момент p каждой молекулы определяется суммированием по всем заряженным частицам, входящим в молекулу:

где e_i — заряд каждой частицы, а l_i — ее смещение под действием электрического поля.

Домножив и разделив правую часть на число молекул DN, находящихся в объеме DV, получим еще одно выражение для поляризованности:

где n = DN / DV — концентрация молекул, а — средний диполный момент молекулы.

Вообще говоря, P меняется в диэлектрике от точки к точке, но для широкого класса веществ в каждой точке P

E. Существуют вещества, обладающие поляризованностью и в отсутствие внешнего поля, однако здесь они не рассматриваются.

Поскольку в целом молекулы нейтральны, то именно дипольный момент и определяет электрическое поле, создаваемое самим материалом, когда его помещают во внешнее поле. В силу принципа суперпозиции поле внутри диэлектрика есть сумма внешнего поля и поля от всех диполей, индуцированных в диэлектрике:

где E0 — напряженность поля сторонних зарядов, а E’ — связанных зарядов. Связанными зарядами называются нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации молекул диэлектрика, тогда как сторонними — свободные заряды, находящиеся в диэлектрике или вне его. E0 и E’ представляют собой макрополя, т.е. усредненные по некоторому малому объему микрополя, создаваемые сторонними и связанными зарядами, соответственно.

Так как каждая молекула поляризуется под воздействием как поля сторонних зарядов, так и поля, создаваемого всеми другими поляризованными молекулами, то поляризованность диэлектрика пропорциональна напряженности именно суммарного поля:

где греческой буквой «каппа» обозначена, так называемая, диэлектрическая восприимчивость. Для изотропных диэлектриков k — просто коэффициент, и векторы P и E в этом случае совпадают по направлению. В общем случае это не так. Заметим, что пропорциональность поляризованности напряженности поля имеет место для широкого класса диэлектриков, однако существуют вещества (сегнетоэлектрики) для которых зависимость P от E имеет гораздо более сложный характер.

При поляризации однородного диэлектрика смещения зарядов внутри любого выбранного слоя внутри диэлектрика происходят таким образом, что количество связанного заряда, покидающего слой, равно заряду, входящему в него.

Если однородный и изотропный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями поля сторонних зарядов, то напряженность поля внутри диэлектрика в e раз меньше, чем напряженность поля сторонних зарядов.

Продемонстрируем справедливость приведенного утверждения на примере плоского конденсатора. Предположим, что пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено однородным и изотропным диэлектриком. Тогда на поверхности диэлектрика, прилегающей к пластине с положительным зарядом, появится индуцированный связанный отрицательный заряд, а на противоположной поверхности диэлектрика – индуцированный связанный положительный заряд. Этот связанный заряд s’ является источником электрического поля с напряженностью

причем, согласно, s’ = Pn, где Pn – нормальная составляющая вектора поляризованности.

В результате, в силу принципа суперпозиции поле внутри диэлектрика окажется векторной суммой полей, создаваемых сторонним зарядом, находящимся на обкладках конденсатора, и поверхностным связанным зарядом:

причем векторы E и E’ коллинеарны и направлены навстречу друг другу. Поэтому модуль вектора напряженности будет равен

Так как диэлектрик предполагается однородным и изотропным, то поляризованность диэлектрика пропорциональна напряженности поля:

Слайд 29Свойства сегнетоэлектриков сильно зависят от температуры. Каждый сегнетоэлектрик характеризуется так

называемой точкой Кюри.Точка Кюри это характерная для каждого типа сегнетоэлектриков

температура, выше которой их необычные электрические свойства исчезают. При этом сегнетоэлектрик превращается в обычный полярный диэлектрик. При охлаждении материала сегнетоэлектрические свойства восстанавливаются.Как правило, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение составляют лишь сегнетова соль (—18 и +24 °С) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегнетоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом II рода.

Электропроводность

Электропроводность диэлектриков объясняется присутствием в их молекулах незначительного числа свободных электронов. При смещении зарядов внутри вещества за некоторый промежуток времени, наблюдается постепенное установление равновесного положения, что и является причиной появления тока. Электропроводность диэлектриков существует в момент выключения и включения напряжения. Технические образцы изоляторов имеют максимальное количество свободных зарядов, поэтому в них появляются незначительные сквозные токи.

Электропроводность диэлектриков в случае постоянного значения напряжения вычисляется по сквозному току. Данный процесс предполагает выделение и нейтрализацию на электродах имеющихся зарядов. В случае переменного напряжения на величину активной проводимости влияет не только сквозной ток, но и активные компоненты поляризационных токов.

Электрические свойства диэлектриков зависят от плотности тока, сопротивления материала.

1.2. Электропроводность газов

Газы
при небольших значениях напряженности
электрического поля обладают очень
малой проводимостью. Ток в газах может
возникнуть только при наличии в них ионов
или свободных электронов. Ионизация нейтральных
молекул газа возникает либо под действием
внешних факторов, либо вследствие соударений
ионизированных частиц самого газа, ускоренных
электрическим полем, с молекулами газа
(ударная ионизация).

Внешними
факторами, вызывающими ионизацию
газа, являются рентгеновские, ультрафиолетовые
и космические лучи, радиоактивное
излучение, а также термическое
воздействие (сильный нагрев газа).

Одновременно
с процессом ионизации, при котором
происходит образование положительных
и отрицательных ионов или электронов,
часть положительных ионов, соединяясь
с отрицательными частицами, образует
нейтральные молекулы. Этот процесс называют
рекомбинацией.

Наличие
рекомбинации препятствует безграничному
росту числа ионов в газе и объясняет установление
определенной концентрации ионов спустя
короткое время после начала действия
внешнего ионизатора.

Предположим,
что ионизированный газ находится
между двумя плоскими параллельными
электродами, к которым приложено электрическое
напряжение. Ионы под влиянием напряжения
перемещаются, и в цепи возникает ток.
Часть ионов нейтрализуется на электродах,
часть исчезает за счет рекомбинации.

На
рис.3 показана зависимость тока от напряжения
для газа. Начальный участок кривой до
напряжения соответствует выполнению закона Ома,
когда число положительных и отрицательных
ионов можно считать не зависящим от напряжения.
В газовом промежутке ток пропорционален
напряжению, плотность тока пропорциональна
напряженности поля.

Рис. 3. Зависимость тока от напряжения
для газа

По
мере возрастания приложенного напряжения
ионы уносятся к электродам, не успевая
рекомбинировать, и при некотором
напряжении все ионы, создаваемые
в газовом промежутке, разряжаются
на электродах. Дальнейшее увеличение
напряжения уже не вызовет возрастания
тока, что соответствует горизонтальному
участку кривой рис. 3 (ток насыщения при
напряжениях от ). Ток насыщения для воздуха в нормальных
условиях и расстояния между электродами наблюдаются при напряженностях поля
около .

Плотность
тока насыщения в воздухе весьма
мала и составляет около . Поэтому воздух можно рассматривать
как совершенный диэлектрик, до тех пор,
пока не создадутся условия для появления
ударной ионизации. Ток при увеличении
напряжения остается постоянным, пока
ионизация осуществляется под действием
внешних факторов. При возникновении ударной
ионизации (выше на рис. 3) ток начинает быстро увеличиваться
с возрастанием напряжения.

Внутри проводника = 0. Это означает, что потенциал j в проводнике одинаков во всех точках, следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной.

Напряженность
электрического поля у поверхности проводника:

где
s
— локальная поверхностная плотность заряда,
—
компоненты электрического поля, перпендикулярная и касательная к поверхности,
соответственно.

Метод изображений.

Метод изображений основан на подгонке
потенциала под граничные условия: необходимо найти другую задачу (конфигурацию
зарядов), у которой конфигурация поля в интересующей нас части пространства была
бы той же. Рассмотрим точечный заряд
,
когда он находится около безграничной проводящей плоскости (рис. 1,а).

В нашем случае другой задачей является
задача с двумя зарядами и
(рис.1,б),
поле этой системы известно. Совместим со средней эквипотенциальной поверхностью
проводящую плоскость и уберем заряд .
Согласно теореме единственности поле в верхнем полупространстве останется
прежним (рис. 1,в). Для вычисления этого поля достаточно ввести фиктивный заряд
– изображение ,
противоположный по знаку заряду ,
поместив его на другую сторону проводящей плоскости на таком же расстоянии от
нее, что и заряд .
Фиктивный заряд создает
в верхнем полупространстве точно такое же поле, как и индуцированные заряды на
плоскости.

Электрическое поле в диэлектрике.

Диэлектриками называют вещества, практически не проводящие электрического тока,
у которых электрически заряженные частицы связаны друг с другом; они не могут
подобно свободным зарядам проводника, перемещаться под действием электрического
поля по всему объему тела.

Диэлектрики
состоят либо из нейтральных молекул (полярных или неполярных), либо из
заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки.

Под действием
внешнего поля происходит поляризация диэлектрика.

Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в
результате поляризации диэлектрика называют связанными, тем самым, подчеркивая,
что свобода перемещения таких зарядов ограничена. Заряды, которые не входят в
состав молекул диэлектрика, называют сторонними.

Поле
в
диэлектрике является суперпозицией поля
сторонних
зарядов и поля связанных
зарядов:

(23)

Поляризованность
диэлектрика – вектор численно равный дипольному моменту единицы объема вещества:

(24)

(25)

где
—
концентрация молекул (их число в единице объема);
—
средний дипольный момент одной молекулы.

Для обширного класса диэлектриков и
широкого круга явлений поляризованность
зависит
линейно от напряженности поля
в диэлектрике. Если диэлектрик изотропный и
не
слишком велико:

ж
(26)

где
ж-
безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью вещества.
Всегда
ж
> 0.

Теорема Гаусса для вектора
.
Поток вектора сквозь
произвольную замкнутую поверхность

s
равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в
объеме, охватываемом поверхностью

s,

т.е.

(27)

Дифференциальная
форма уравнения Гаусса:

(28)

т.е. дивергенция поля вектора
равна
с обратным знаком объемной плотности избыточного связанного заряда в той же
точке.

Граничные условия для вектора

(29)

где
sў
— поверхностная плотность связанных зарядов
на границе раздела диэлектриков, орт нормали
направлен
из среды

1
в среду

2.
Таким образом, на границе раздела диэлектриков нормальная составляющая вектора
испытывает
разрыв, величина которого зависит от
.

Вектор электрического смещения

(30)

Теорема Гаусса для поля вектора

. (31)

Дифференциальная
форма уравнения
(31):

(32)

т.е. дивергенция поля вектора
равна
объемной плотности стороннего заряда в той же точке.

Связь между
и
.
В случае изотропных диэлектриков:

,
(33)

где
e
— диэлектрическая
проницаемость вещества:

ж.

(34)

Условия на границе для вектора

,
(35)

т.е. тангенциальная составляющая вектора
оказывается
одинаковой по обе стороны границы раздела (не претерпевает скачка).

Условия на границе для вектора

,
(36)

где
s
— поверхностная плотность стороннего заряда
на границе раздела, т.е. нормальная составляющая вектора
претерпевает
скачок при переходе границы раздела.

Если сторонние
заряды на границе раздела отсутствуют (s
= 0), то:

.
(37)

Условие на границе
проводник – диэлектрик:

.
(38)

где
–
внешняя по отношению к проводнику нормаль.

Связанный заряд у
поверхности проводника:

, (39)

где
sў
— поверхностная
плотность связанных зарядов в диэлектрике.

В случае
изотропного однородного диэлектрика, заполняющего все пространство между
эквипотенциальными поверхностями:

(40)

где
—
напряженность стороннего электрического поля.

Пробой диэлектриков

Плотность электрич. тока $j$ через Д. пропорциональна напряжённости электрич. поля $\boldsymbol E$ (закон Ома): $\boldsymbol j=σ\boldsymbol E$, где $σ$ – электрич. проводимость Д. Однако в достаточно сильных полях ток нарастает быстрее, чем по закону Ома. При некотором критич. значении $E_{пр}$ наступает электрич. пробой Д. Величина $Е_{пр}$ называется электрич. прочностью Д. При пробое почти весь ток течёт по узкому каналу (см. Шнурование тока). В этом канале $j$ достигает больших величин, что может привести к разрушению Д.: образуется сквозное отверстие или Д. проплавляется по каналу. В канале могут протекать химич. реакции; напр., в органических Д. осаждается углерод, в ионных кристаллах – металл (металлизация канала) и т. п. Пробою способствуют всегда присутствующие в Д. неоднородности, поскольку в местах неоднородностей поле $E$ может локально возрастать.

В твёрдых Д. различают тепловой и электрич. пробои. При тепловом пробое с ростом $j$ растёт количество теплоты, выделяемое в Д., и, следовательно, темп-ра Д., что приводит к увеличению числа носителей заряда $n$ и уменьшению удельного электрич. сопротивления $ρ$. При электрич. пробое с ростом поля возрастает генерация носителей заряда под действием поля и $ρ$ тоже уменьшается.

Электрич. прочность жидких диэлектриков в сильной степени зависит от чистоты жидкости. Наличие примесей и загрязнений существенно понижает $E_{пр}$. Для чистых однородных жидких Д. $E_{пр}$ близка к $E_{пр}$ твёрдых Д. Пробой в газе связан с ударной ионизацией и проявляется в виде электрического разряда.