Электромагнитные волны

Поперечность электромагнитных волн

Допустим, что волны распространяются в однородном незаряженном диэлектрике. Применим к ним фундаментальные уравнения Максвелла

И материальные уравнения D =E , В = Н.

Пусть волна — плоская и монохроматическая. Запишем ее в комплексном виде

,  (2.3.15)

где  — круговая частота, k- волновой вектор, а амплитуды  постоянны. Дифференцируя по времени, получаем , т.е. операция дифференцирования в этом случае сводится к умножению на . Аналогично, дифференцирование по координатам x, y, z сводится к умножению на . Заметив это и обозначая координатные орты через  получаем

и аналогично для rot E. В результате уравнения Максвелла перейдут в

Рис. 2.3.16. Уравнение Максвелла

Введем единичный вектор N нормали к фронту волны и скорость распространения последнего в направлении этой нормали — так называемую нормальную скорость v.

Тогда  (2.3.17)

И предыдущие соотношения перейдут в

 (2.3.18)

отсюда видно, что векторы E, H, v в плоской электромагнитной волне взаимно перпендикулярны . Перпендикулярность векторов Е и Н к вектору v, или, что то же, к направлению распространения волны, означает, что электромагнитные волны поперечны. Т.е. проблема поперечности световых волн, с которой не могли справиться теории механического эфира, совсем не возникает в электромагнитной теории света.

Свойства электромагнитных волн

Еще необходимо отметить тот факт, что электромагнитная волна, конечно же, обладает определенными свойствами и вот об этих свойствах как раз, и было совершенно точно указано в работах Максвелла.

Следует также отметить, что свойства электромагнитных волн имеют определенные различия, а также очень сильно зависят от ее длины. В зависимости от свойств и длинны волн электромагнитные волны делятся на диапазоны. Они имеют довольно таки условную шкалу, так как соседние диапазоны имеют свойства накладываться друг на друга.

Не лишним будет знать и то, что некоторые области обладают общими свойствами. К таким свойствам относятся:

• способность проникновения;
• высокая скорость распространения в веществе;
• влияние на человеческий организм, как положительное, так и отрицательное и т.д.

К разновидностям электромагнитных волн можно отнести, как радиоволны, ультрафиолетовый и инфракрасный диапазоны, видимый свет, а также рентгеновское, гамма-излучение и другие.

А теперь давайте внимательно рассмотрит приведенную внизу таблицу, и подробнее изучим, как можно классифицировать электромагнитные волны, какие бывают виды излучений, источники излучения, а также их частоту:

О природе электромагнитных волн

Электромагнитные волны — это венец системы уравнений электродинамики, очень важный для практики, сложный и плохо изученный природный процесс. Ошибочные представления об электрической энергии и её формах и путаница в процессах генерации и расходования электроэнергии привели к ряду утверждений о природе ЭМВ, которые полны противоречий.

Как же сегодня представляется природа ЭМВ в официальной электродинамике? Энергия (несуществующего) «вихревого электрического поля» поочередно переходит в ещё менее определенное понятие — «энергию магнитного поля» и наоборот. Так как оба поля синфазны, то все это происходит в одной точке. Магнитное поле создаётся (отсутствующим в вакууме) «током смещения», а «поток электромагнитной энергии» непрерывно пульсирует, то исчезая, то возникая вновь. Этот фантазийный винегрет и называется сегодня «электромагнитным излучением». Если же правы некоторые уважаемые авторы, что реально только электрическое поле, а магнитное поле — «не более чем удобный прием» для описания электродинамических взаимодействий, то электромагнитные волны вообще зависают в вакууме, как птица с одним крылом!

Я не тешу себя иллюзиями, что смогу вскрыть и объяснить природу электромагнитного излучения. Попытаюсь лишь предложить возможный механизм образования и распространения электромагнитных волн, свободный от этих нелепостей.

Примеры и применения

Коаксиальный кабель

Например, вектор Пойнтинга в диэлектрике изолятор коаксиального кабеля почти параллелен оси провода (при условии отсутствия полей вне кабеля и длины волны, превышающей диаметр кабеля, включая постоянный ток). Электрическая энергия, подаваемая на нагрузку, полностью проходит через диэлектрик между проводниками. В самих проводниках протекает очень мало энергии, поскольку напряженность электрического поля почти равна нулю. Энергия, протекающая в проводниках, течет в проводники радиально и учитывает потерю энергии на резистивный нагрев проводника. За пределами кабеля энергия также не течет, так как там магнитные поля внутренних и внешних проводников сокращаются до нуля.

Резистивное рассеивание

Если проводник имеет значительное сопротивление, то вблизи поверхности этого проводника вектор Пойнтинга будет наклонен к проводнику и столкнется с ним. Как только вектор Пойнтинга входит в проводник, он изгибается в направлении, почти перпендикулярном поверхности. Это следствие закона Снеллиуса и очень низкой скорости света внутри проводника. Можно дать определение и вычисление скорости света в проводнике. Внутри проводника вектор Пойнтинга представляет поток энергии от электромагнитного поля в провод, вызывая резистивный Джоулев нагрев в проводе. Для вывода, который начинается с закона Снеллиуса, см. Reitz стр. 454.

Плоские волны

В распространяющейся синусоидальной линейно поляризованной электромагнитной плоской волне При фиксированной частоте вектор Пойнтинга всегда указывает в направлении распространения, колеблясь по величине. Усредненная по времени величина вектора Пойнтинга находится, как указано выше:

⟨S⟩ = 1 2 η | E m | 2 {\ displaystyle \ langle S \ rangle = {\ frac {1} {2 \ eta}} | E _ {\ mathrm {m}} | ^ {2}}

где E m — комплексная амплитуда электрического поля, а η — характеристический импеданс передающей среды, или просто η0 ≈ {\ displaystyle \ приблизительно}377 Ом для плоской волны в свободном пространстве. Это непосредственно следует из приведенного выше выражения для среднего вектора Пойнтинга с использованием векторных величин и того факта, что в плоской волне магнитное поле H m {\ displaystyle H _ {\ mathrm {m}}}равно электрическому полю E m {\ displaystyle E _ {\ mathrm {m}}}, деленному на η (и, следовательно, точно в фазе).

В оптике усредненное по времени значение излучаемого потока технически известно как энергетическая освещенность, чаще просто интенсивность.

Радиационное давление

Плотность импульса электромагнитного поля равна S / c, где S — величина вектора Пойнтинга, а c — скорость света в свободном пространстве. Радиационное давление , оказываемое электромагнитной волной на поверхность цели, определяется как

P r a d = ⟨S⟩ c. {\ displaystyle P _ {\ mathrm {rad}} = {\ frac {\ langle S \ rangle} {\ mathrm {c}}}.}

Статические поля

Рассмотрение вектора Пойнтинга в статических полях показывает релятивистский характер уравнения Максвелла и позволяет лучше понять магнитную составляющую силы Лоренца, q (v× B). В качестве иллюстрации рассматривается сопроводительное изображение, которое описывает вектор Пойнтинга в цилиндрическом конденсаторе, который находится в поле H (указывает на страницу), создаваемом постоянным магнитом. Хотя существуют только статические электрические и магнитные поля, вычисление вектора Пойнтинга создает круговой поток электромагнитной энергии по часовой стрелке без начала и конца.

Хотя циркулирующий поток энергии может показаться бессмысленным или парадоксальным, необходимо поддерживать сохранение количества движения. Плотность импульса пропорциональна плотности потока энергии, поэтому циркулирующий поток энергии содержит угловой момент. Это причина магнитной составляющей силы Лоренца, которая возникает при разряде конденсатора. Во время разряда угловой момент, содержащийся в потоке энергии, истощается, поскольку он передается зарядам разрядного тока, пересекающим магнитное поле.

Формулировка в терминах микроскопических полей

«Микроскопическая» (дифференциальная) версия уравнений Максвелла допускает только фундаментальные поля E и B, без встроенной модели материального носителя. Используются только диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вакуума, а не D или H . При использовании этой модели вектор Пойнтинга определяется как

S = 1 μ 0 E × B, {\ displaystyle \ mathbf {S} = {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ mathbf {E} \ times \ mathbf {B},}

где

• μ0- проницаемость вакуума, ;
• E- электрическое поле;
• B- магнитное поле.

На самом деле это общее выражение вектора Пойнтинга. Соответствующая форма теоремы Пойнтинга —

∂ u ∂ t = — ∇ ⋅ S — J ⋅ E, {\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} = — \ nabla \ cdot \ mathbf {S} — \ mathbf {J} \ cdot \ mathbf {E},}

где J — общая плотность тока и плотность энергии u дается выражением

u = 1 2 (ε 0 E 2 + 1 μ 0 B 2), {\ displaystyle u = {\ frac {1} {2}} \! \ left (\ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} ^ {2} + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ mathbf {B} ^ {2} \ right) \ !,}

где ε 0 — диэлектрическая проницаемость вакуума. Оно может быть получено непосредственно из уравнений и закона силы Лоренца.

Два альтернативных определения вектора Пойнтинга равны в вакууме или в немагнитных материалах, где B = μ 0H. Во всех остальных случаях они отличаются тем, что S = (1 / μ 0) E× Bи соответствующие u являются чисто радиационными, поскольку диссипативный член — J⋅ Eпокрывает полный ток, а E× Hопределение имеет вклады от связанных токов, которые затем исключаются из члена диссипации.

Так как только микроскопические поля E и B встречаются при выводе S = (1 / μ 0) E× B, предположения о любом имеющемся материале полностью исключены, а вектор Пойнтинга и теорема универсальны, как в вакууме, так и во всех видах материалов. Это особенно верно для плотности электромагнитной энергии в контраст с «макроскопической» формой E× H.

Ток смещения

Современные представления о природе ЭМВ сводятся к тому, что переменное вихревое магнитное поле создаёт нестационарное вихревое электрическое поле, перпендикулярное магнитному. В свою очередь электрическое поле генерирует вихревое магнитное поле и т.д. Но со времен Х. Эрстеда и экспериментов Био и Савара известно, что магнитное поле создаётся электрическим током!

Исключение электрических зарядов и токов из процесса электромагнитной индукции стало для Максвелла камнем преткновения при разработке системы уравнений электродинамики. Если бы Максвелл творил в наше время, то эту систему ему вряд ли удалось написать, потому что совершенно неразрешимой показалась бы задача объяснить распространение ЭМВ в вакууме. Но во времена Максвелла считалось, что все пространство заполнено мировым эфиром, обладающим весьма неопределенными свойствами.

В 1837 году М. Фарадей обнаружил явление поляризации диэлектриков в электрическом поле и высказал мысль о возможности распространения «электрического и магнитного действия» через промежуточную материальную среду. В 1861 году, анализируя поведение диэлектрика в электрическом поле, Максвелл предположил, что взаимное смещение зарядов в молекулах диэлектрика пропорционально напряженности внешнего электрического поля E
. В современных обозначениях эта зависимость определяет электрическую индукцию D = εE
, где ε
— электрическая постоянная. При изменении электрического поля в диэлектрике кратковременно протекает ток (ток поляризации), плотность которого определяется зависимостью j_см = dD/dt = εdE/dt
. Этот ток Максвелл назвал «током смещения». Это был, хоть и кратковременный, но ток реальных зарядов, который должен был создавать магнитное поле. Это позволяло объединить плотность тока смещения j_см
с плотностью тока проводимости j_пр
в общий («полный») ток. Суммарную плотность полного тока Максвелл и включил в I уравнение системы (1).

Цитирую по:

Для Максвелла «мировой эфир» не был «пустым пространством». Он полагал, что эфир, как и диэлектрик, содержит связанные электрические заряды. Таким образом, исключив заряды из закона электромагнитной индукции (II уравнение), Максвелл вынужден был ввести их в процесс распространения ЭМВ. В то время это был единственный разумный выход, позволявший сохранить идею существования электромагнитных волн. Но для этого потребовалось наделить мировой эфир свойствами диэлектрика…

На грани веков, когда создавалась теория относительности, с первым уравнением Максвелла начали происходить чудеса. Постулаты теории относительности исключали существование мирового эфира. Это понятие было безжалостно изгнано из научного обихода. Вместе с эфиром на свалку научных отбросов выплеснули и ребенка — идею Фарадея о неразрывной связи электрического поля с электрическими зарядами. Казалось бы, с исчезновением эфира должна была обрушиться вся система рассуждений, положенная Максвеллом в основу электродинамики. Но релятивисты, не решаясь обидеть ни Максвелла, ни Эйнштейна, изобрели вихревое электрическое поле. Это была «гениальная» находка, так как она избавляла индукционный процесс (а, следовательно, и ЭМВ) вообще от всяких зарядов! В пустоте не могло быть тока проводимости, поэтому первое уравнение получило форму

Таким образом, магнитное поле в ЭМВ создавалось теперь только «полем электрического смещения». Авторы этой идеи не заметили, что электрические заряды присутствуют и в параметре D
, так как по своему физическому смыслу электрическая индукция представляет собой поверхностную плотность зарядов, возникающую в диэлектрике в процессе поляризации. Без зарядов переменное электрическое поле не может ни поляризовать пустоту, ни создавать ток смещения. Отсутствующие в вакууме молекулы заменили несуществующим «вихревым электрическим полем», а производную от этого фантома назвали «током смещения в вакууме».

Во II томе Берклиевского курса физики Э. Парсел приводит любопытный анализ тока смещения в вакуумном конденсаторе. Он показывает, что ток смещения в вакууме магнитное поле… не создаёт. Напряженность магнитного поля в любой точке пространства внутри и вне конденсатора определяется суперпозицией полей от двух «полутоков» проводимости — втекающего в одну пластину конденсатора и вытекающего из другой.

Сторонники непорочности системы уравнений Максвелла утверждают, что способность изменяющегося электрического поля создавать в вакууме ток смещения без участия зарядов — это эффект релятивистский, а производную dD/dt
называют «релятивистской поправкой». Вводя в систему уравнений понятие «ток смещения», Максвелл об этом не догадывался…

О системе уравнений электродинамики

Представления о природе электромагнитных волн (ЭМВ) заложены в систему уравнений, составляющую основу современной электродинамики. Эта теория разрабатывалась Дж. Максвеллом почти два десятилетия (с 1855 по 1873 годы), и в дальнейшем неоднократно правилась и преобразовывалась другими исследователями — Г. Герцем, О. Хевисайдом, А. Эйнштейном, Г. Лоренцем и другими. Существенным правкам подверглись не только уравнения, но и некоторые идеи Максвелла. Приведу лишь один вывод из сборника статей, посвященного 150-летию со дня рождения Максвелла:

Вывод о существовании ЭМВ и электромагнитной природе света является основным следствием из теории Максвелла. Сегодня трудно говорить о деталях его творческого метода. Поэтому многие высказывания о ходе мыслей Максвелла сегодня являются не более чем предположениями. Позволю себе тоже сделать одно предположение. Мне кажется, что мысль о существовании электромагнитных волн не стала следствием, а предшествовала разработке системы уравнений электродинамики, и даже больше — была одной из целей этой работы. Ещё в декабре 1861 года в письме к У. Томсону (Кельвину) Максвелл высказал предположение, что «…магнитная и светоносная среды идентичны». Есть документальные свидетельства, подтверждающие, что о существовании ЭМВ догадывался ещё Фарадей.

К середине XIX века все основные законы электродинамики были уже известны: закон Био-Савара и Ампера были открыты в 1820 году, в 1831 году Фарадей получил основной закон электромагнитной индукции, а в 1839 году Карл Гаусс сформулировал основную теорему электростатики — теорему Гаусса-Остроградского. Максвелл обобщил эти зависимости, сведя их в единую систему уравнений. Эта система состоит из семи уравнений, но основу системы составляют два уравнения:

которые описывают взаимные превращения электрического поля в магнитное (I) и наоборот (II).

На разработку этой системы Максвеллу — талантливому физику-теоретику, автору блестящих работ по молекулярной физике, механике, оптике — потребовалось почти двадцать лет! Объяснить это можно лишь тем, что при разработке системы уравнений электродинамики он столкнулся с огромными трудностями, не связанными с математикой. Основная трудность заключалась в том, что Максвелл опередил свое время: он остро ощущал дефицит знаний, необходимых для понимания физики (природы) электромагнитных взаимодействий.

Процесс генерации и распространения электромагнитных волн требовал симметрии взаимопревращений электрической и магнитной компонент волны. Так появилась максвелловская формула закона электромагнитной индукции, которая получила свое отражение во II уравнении системы (1).

Энергия переносимая электромагнитной волной

Электромагнитная волна представляет собой электромагнитное возмущение распространяющееся, как уже говорилось, в вакууме со скорость c, а в среде — со скоростью . С этим электромагнитным возмущением связанна энергия, плотность которой (т.е. энергия, заключенная в единице объема) выражается для электрического поля через , а для магнитного поля через . В случае монохроматической волны  и , так что энергия волны пропорциональна квадрату ее амплитуды. Это соотношение между энергией и амплитудой сохраняет свое значение и для любой другой волны.

При распространении электромагнитной волны происходит перенос энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874г.) рассмотрен Н. А. Умовым который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное рассмотрение плодотворно и для электромагнитных. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связанна с тем обстоятельством, что волны электрической магнитной напряженности находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой волне удобно изображается с помощью вектора S, который можно назвать вектором энергии и который показывает, какое количество энергии протекает в волне за 1с. через 1 метр в квадрате. Для электромагнитных волн вектор этот был введен Пойтингом (1884г.) Его уместно называть вектором Умова-Пойтинга.

Нетрудно найти выражение этого вектора для простого случая, рассмотренного нами в пункте 2.2 и выражающего распространение полоской электромагнитной волны вдоль оси x.

Умножив  на Н и  на Е и сложив,

получим

где  есть плотность энергии. Рассматривая поток энергии S, входящий и выходящий из элементарного объема, найдем выражение для изменения плотности энергии по времени

Отсюда

Рис. 2.3.19. Численное выражение вектора Умова – Пойтинга для электромагнитной волны

что представляет собой численное выражение вектора Умова — Пойтинга для электромагнитной волны. Что касается направления вектора Умова — Пойтинга, то он перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы электрической м магнитной напряженности, т.е. в векторной форме запишется в общем виде

Своим направление вектор Умова — Пойтинаг определяет направление переноса энергии волны и может бать во многих случаях принят за направление светового луча. Не следует, однако, забывать, что понятие луча есть понятие геометрической оптики и не имеет вполне соответствующего образа в области волновых представлений, для которых введен вектор Умова — -Пойтинга.

Интерпретация

батареирезистораэлектрическое полемагнитное поле

Вектор Пойнтинга фигурирует в теореме Пойнтинга (вывод см. в этой статье), в законе сохранения энергии:

∂ u ∂ t = — ∇ ⋅ S — J е ⋅ E, {\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} = — \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {S} — \ mathbf {J _ {\ mathrm {f}}} \ cdot \ mathbf {E},}

где Jf- плотность тока , а u — плотность электромагнитной энергии для линейных, недисперсных материалов, заданных как

u = 1 2 (E ⋅ D + B ⋅ H), {\ displaystyle u = {\ frac {1} {2}} \! \ Left (\ mathbf {E} \ cdot \ mathbf {D} + \ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {H} \ right) \ !,}

где

• E- электрическое поле;
• D- поле электрического смещения;
• B- магнитное поле;
• H- дополнительное магнитное поле.

Первый член в правой части представляет собой поток электромагнитной энергии в небольшой объем, а второй член вычитает работу, совершаемую полем над свободными электрическими токами, что, следовательно, y выходит из электромагнитной энергии в виде рассеяния, тепла и т.д. В этом определении связанные электрические токи не включены в этот термин, а вместо этого вносят вклад в S и u.

Для линейных, недисперсных и изотропных (для простоты) материалов можно записать как

D = ε E, H = 1 μ B, {\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon \ mathbf {E}, \ quad \ mathbf {H} = {\ frac {1} {\ mu}} \ mathbf {B},}

где

• ε — диэлектрическая проницаемость материала;
• μ — проницаемость материала.

Здесь ε и μ — скалярные действительные постоянные, не зависящие от положения, направления и частоты.

В принципе, это ограничивает теорему Пойнтинга в такой форме полями в вакууме и недисперсными линейными материалами. Обобщение на дисперсные материалы возможно при определенных обстоятельствах за счет дополнительных условий.

Общие понятия об электромагнитных волнах

На сегодняшнем уроке мы с вами будем рассматривать такую необходимую тему, как электромагнитные волны

А важной эта тема является хотя бы по тому, что вся наша современная жизнь связана с телевиденьем, радиовещанием и мобильной связью. Поэтому стоить подчеркнуть, что все это осуществляется за счет электромагнитных волн.

Теперь перейдем к более подробному рассмотрению вопроса, связанного с электромагнитными волнами и в первую очередь озвучим определение таких волн.

Как вам уже известно, волной называют распространяющееся в пространстве возмущение, то есть, если где-то какое-то возмущение произошло, и оно распространяется во все стороны, то мы можем говорить, что распространение этого возмущения это и есть не что иное, как волновое явление.

Электромагнитные волны — это такие электромагнитные колебания, которые распространяются в пространстве с конечной скоростью, которая зависит от свойства среды. Иными словами можно сказать, что электромагнитной волной называют распространяющееся в пространстве электромагнитное поле или электромагнитное возмущение.

Давайте свое обсуждение начнем с того, что теорию электромагнитных волн электромагнитного поля впервые создал английский ученый Джеймс Максвелл. Самое интересное и любопытное в этой работе заключается в том, что оказывается электрические и магнитные поля, как вы знаете, и так как было доказано, что они существуют вместе. Но оказывается, они могут существовать и совершенно в отсутствии какого-либо вещества

Вот это очень важное заключение и было сделано в работах Джеймса Клерка Максвелла.

Оказывается, электромагнитное поле может существовать даже там, где отсутствует какое-либо вещество. Вот мы с вами говорили, что звуковые волны присутствуют лишь только там, где есть среда. То есть, колебания, происходящие с частицами, имеют способность передаваться лишь там, где находятся частицы, которые обладают способностью передавать это возмущение.

А вот, что касается электромагнитного поля, то оно может существовать там, где нет вещества, и отсутствуют какие-либо частицы. И так, электромагнитное поле существует в вакууме, значит, из этого следует, что если мы создадим определенные условия и сможем, как бы создать общее электромагнитное возмущение в пространстве, то соответственно это возмущение имеет способность распространяться по всем направлениям. И именно это будет у нас электромагнитная волна.

Первый человек, который смог произвести излучение электромагнитной волны, и прием электромагнитной волны — это был немецкий ученый Генрих Герц. Ему первому удалось создать такую установку по излучению и по приему электромагнитной волны.

Первое, что мы должны здесь сказать, что для излучения электромагнитной волны нам требуется, конечно же, достаточно быстро движущийся электрический заряд. Мы должны создать такое устройство, где будет очень бистро движущийся или ускоренно движущийся электрический заряд.

Генрих Герц, с помощью своих опытов доказал, что для получения мощной и достаточно ощутимой электромагнитной волны, движущийся электрический заряд должен свое колебание осуществлять с очень высокой частотой, то есть порядка нескольких десятков тысяч герц. Также следует подчеркнуть, что если такое колебание происходит у заряда, то вокруг него будет генерироваться переменное электромагнитное поле и распространяться во все стороны. То есть, это и будет электромагнитная волна.