Дискретное производство

Ключевые различия между дискретными и непрерывными данными

Различие между дискретными и непрерывными данными может быть четко показано на следующих основаниях:

1. Дискретные данные — это тип данных, в котором между значениями имеется свободное пространство. Непрерывные данные — это данные, которые попадают в непрерывную последовательность.
2. Дискретные данные исчисляются, а непрерывные данные измеримы.
3. Дискретные данные содержат различные или отдельные значения. С другой стороны, непрерывные данные включают любое значение в пределах диапазона.
4. Дискретные данные графически представлены гистограммой, тогда как гистограмма используется для графического представления непрерывных данных.
5. Табулирование дискретных данных, выполненное для одного значения, называется несгруппированным распределением частот. Напротив, табулирование для непрерывных данных, выполненное для группы значений, называется групповым распределением частот.
6. Перекрывающиеся или взаимоисключающие классификации, такие как 10-20, 20-30, … и т. Д., Выполняются для непрерывных данных. В отличие от этого, для дискретных данных выполняется неперекрывающаяся или взаимно включающая классификация, такая как 10-19, 20-29, … и т. Д.
7. На графике дискретной функции она показывает отдельную точку, которая остается не связанной. В отличие от непрерывного графа функций, точки соединены непрерывной линией

Формы представления дискретной информации

Итак, существуют две формы представления информации:

• непрерывная;
• дискретная. 

Они принципиально отличаются в зависимости от своей природы.

Любой объект или явление, существующие в нашем мире, можно представить с помощью определенных физических величин и характеристик. Такое природное явление, как циклон, можно описать с помощью скорости ветра, температуры воздуха, количества выпавших осадков и другими характерными для циклона величинами.

Характерные физические величины для описания человека:

• возраст;
• вес;
• рост;
• температура тела;
• кровяное давление и пр.

Все вышеуказанные физические величины имеют собственные определенные диапазоны. Количество значений, которые способна принимать та или иная величина, может быть бесконечным.

Подобные величины и ту информацию, которую они передают, принято называть непрерывными. Между значениями таких величин не бывает скачкообразных разрывов. Такая непрерывная величина, как масса тела, например, может принимать любые значения от нуля до бесконечности, включая дробные.

Кроме непрерывных величин, существуют и такие, которые обозначают целое, а не дробное количество: например, число музыкантов в оркестре или число атомов в молекуле вещества.

Если объект изучения обладает характерным свойством в какие-то моменты принимать строго конкретные значения (знаковые или числовые), то это свойство называют дискретной информацией об объекте.

Особенность дискретной информации — ее прерывистость, возможность пронумеровать и представить в цифровом виде с использованием логических нуля и единицы.

Дискретными значениями являются:

• количество зданий в городе;
• геометрические фигуры;
• буквы алфавита.

Для того чтобы обладать наиболее полными сведениями об объекте или явлении, чаще всего их описывают с помощью двух форм представления информации одновременно.

Пример 1

Геометрическую фигуру можно описать с помощью ее дискретного значения (квадрат) и непрерывного значения длины его стороны (15,25 см).

Пример 2

При использовании пружинных весов или весов со стрелкой измеряемая величина (масса) является сама по себе непрерывной. Но весы переводят этот показатель в дискретную форму в зависимости от того, к какому делению шкалы ближе окажется бегунок пружинных весов или стрелка.

  В этом случае, чем более мелкие деления на шкале, тем более точной будет дискретное представление информации о массе взвешиваемого предмета.

Дискретную информацию принято представлять в символьном виде, с использованием знаков — натуральных чисел или букв. С помощью натуральных чисел можно представить деления на шкале измерительного прибора, нумерацию страниц книги или домов на улице города. 

Цифровой вариант представления информации очень удобен для использования в ЭВМ.

В повседневной жизни для представления информации помимо цифр используют слова, составленные из букв какого-либо алфавита (русского, латинского, китайского и пр.). С помощью слов обозначают имена и свойства объектов, перечисляют действия. 

Также широкое применение получили различные математические символы, знаки препинания.

Использование совокупности всех имеющихся символов, условно именуемой «алфавитом», дает возможность создания различных информационных объектов.

1. Из букв составляют слова, характеризующие свойства объектов.
2. С помощью цифр можно передать информацию о числовых значениях величин.
3. Одновременное использование букв, цифр и математических символов позволяет создавать формулы, указывать на соотношения между различными величинами.

Такой вид представления информации называется символьным, так как она имеет дискретную природу, заключенную в использовании последовательности различных символов.

Существует большое количество «алфавитов» или систем письменности, с помощью которых можно передать (записать, сохранить) одну и ту же информацию различными символическими наборами. 

В качестве примера поставим в соответствие каждой букве алфавита ее порядковый номер. В этом случае с помощью цифр от 0 до 9 можно записать текст целой книги.

Более того, ту же самую информацию можно закодировать с помощью двоичного кода, используя всего 2 символа — 0 и 1.

Примечание

К дискретным формам представления информации относят также ее графическое изображение в виде различных чертежей, графиков, схем.

Как работает дискретное начисление процентов

Сложные проценты — это процесс, при котором проценты начисляются в последующие периоды на проценты, уже начисленные в предыдущие периоды. Таким образом, если у вас есть депозитный счет в банке, который выплачивает 1% годовых, вы получите 1 доллар, если ваш первоначальный баланс составлял 100 долларов, но ваши проценты на второй год будут рассчитываться на основе новой суммы в 101 доллар, которая началась во втором году. (при условии, что не было сделано никаких дополнительных депозитов или снятий средств), в результате чего проценты составляют 1,01 доллара США. На один пенни больше, чем годом ранее. Конечно, эти суммы становятся гораздо более значительными по мере роста основной суммы и процентных ставок.

В случае банковского счета, если проценты выплачиваются ежегодно на остаток по счету, это форма дискретного начисления сложных процентов, поскольку проценты рассчитываются с дискретным интервалом времени один раз в год. Другие интервалы могут включать ежемесячно, еженедельно или ежедневно. Некоторые кредиты или кредитные карты могут взимать ежедневные начисления сложных процентов, а это означает, что ваша задолженность может быстро вырасти до очень больших сумм.

Обратите внимание, что не все процентные инструменты имеют начисление процентов. Таким образом, если вы владеете облигацией с фиксированной процентной ставкой, выплачивающей 10% годовых, с номинальной (номинальной) стоимостью 1000 долларов, вам будет выплачиваться 100 долларов в год только на номинальную сумму 1000 долларов

Будущая стоимость счета, проценты по которому начисляются дискретно, может быть рассчитана следующим образом:

FV=P<mo эластичный =»false»>(1+rm< msup>)mtгде:t=Срок действия договора (в годах )m= Количество периодов начисления процентов в год\begin & \text = \text (1+ \frac)^\ ​​&\textbf{где:}\ &t = \text{Термин контракт (в годах)}\ &m = \text{Количество периодов начисления процентов в год}\ \end < /span>< /span>БВ=P(< span class=»mord»>1+ м< /span></sp an>r​ ) < span style=»top:-3.113em;margin-right:0.05em;»>mt где:</ span>t=Срок действия договора (в годах) m=Количество периодов начисления сложных процентов в год ​< /span>< /span>

Дискретность – это …

Наш мир непрерывен, мы живем в постоянно меняющемся времени и пространстве. Наша жизнь тоже непрерывна до своего конечного момента. Согласитесь, невозможно сейчас жить, через час не жить, а потом вновь возродиться.

В противопоставлении непрерывности существует дискретность. В переводе с «вечно живого» латинского языка «дискретность» (discretus) обозначает прерывность, разделенность.

Например, линия непрерывна (на определенном промежутке), пунктир – прерывистая линия. Поэтому пунктир можно назвать дискретной линией. Проиллюстрирую понятие дискретности:

Дискретность можно толковать следующим образом:

1. как меняющееся состояние между двумя и более стабильными положениями. К примеру, качающийся маятник: достигает точки А, затем вновь перемещается в точку В, и так до бесконечности, пока колебания не затихнут. Состояние маятника «в пути» можно рассматривать как дискретное состояние;
2. как нечто целое, состоящее из отдельных частей. Например, дискретная структура.

Далее проанализируем особенности применения термина в различных областях.

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Говоря простым языком, это среднеожидаемое значение при многократном повторении испытаний. Пусть случайная величина  принимает значения  с вероятностями  соответственно. Тогда математическое ожидание  данной случайной величины равно сумме произведений всех её значений на соответствующие вероятности:

или в свёрнутом виде:

Вычислим, например, математическое ожидание случайной величины  – количества выпавших на игральном кубике очков:

 очка

В чём состоит вероятностный смысл полученного результата? Если подбросить кубик достаточно много раз, то среднее значение выпавших очков будет близкО к 3,5 – и чем больше провести испытаний, тем ближе. Собственно, об этом эффекте я уже подробно рассказывал на уроке о статистической вероятности.

Теперь вспомним нашу гипотетическую игру:

Возникает вопрос: а выгодно ли вообще играть в эту игру? …у кого какие впечатления? Так ведь «навскидку» и не скажешь! Но на этот вопрос можно легко ответить, вычислив математическое ожидание, по сути – средневзвешенный по вероятностям выигрыш:

, таким образом, математическое ожидание данной игры проигрышно.

Не верь впечатлениям – верь цифрам!

Да, здесь можно выиграть 10 и даже 20-30 раз подряд, но на длинной дистанции нас ждёт неминуемое разорение. И я бы не советовал вам играть в такие игры Ну, может, только ради развлечения.

Из всего вышесказанного следует, что математическое ожидание – это уже НЕ СЛУЧАЙНАЯ величина.

Творческое задание для самостоятельного исследования:

Пример 4

Мистер Х играет в европейскую рулетку по следующей системе: постоянно ставит 100 рублей на «красное». Составить закон распределения случайной величины  – его выигрыша. Вычислить математическое ожидание выигрыша и округлить его до копеек. Сколько в среднем проигрывает игрок с каждой поставленной сотни?

Справка: европейская рулетка содержит 18 красных, 18 чёрных и 1 зелёный сектор («зеро»). В случае выпадения «красного» игроку выплачивается удвоенная ставка, в противном случае она уходит в доход казино

Существует много других систем игры в рулетку, для которых можно составить свои таблицы вероятностей. Но это тот случай, когда нам не нужны никакие законы распределения и таблицы, ибо доподлинно установлено, что математическое ожидание игрока будет точно таким же. От системы к системе меняется лишь дисперсия, о которой мы узнаем во 2-й части урока.

Но прежде будет полезно размять пальцы на клавишах калькулятора:

Пример 5

Случайная величина  задана своим законом распределения вероятностей:

Найти , если известно, что . Выполнить проверку.

Есть?

Тогда переходим к изучению дисперсии дискретной случайной величины, и по возможности, ПРЯМО СЕЙЧАС!! – чтобы не потерять нить темы.

Решения и ответы:

Пример 3. Решение: по условию  – вероятность попадания в мишень. Тогда: – вероятность промаха.

Составим  – закон распределения попаданий при двух выстрелах:

 – ни одного попадания. По теореме умножения вероятностей независимых событий:

 – одно попадание. По теоремам сложения вероятностей несовместных и умножения независимых событий:

 – два попадания. По теореме умножения вероятностей независимых событий:

Проверка: 0,09 + 0,42 + 0,49 = 1

Ответ

Примечание: можно было использовать обозначения  – это не принципиально.

Пример 4. Решение: игрок выигрывает 100 рублей в 18 случаях из 37, и поэтому закон распределения его выигрыша имеет следующий вид: Вычислим математическое ожидание: Таким образом, с каждой поставленной сотни игрок в среднем проигрывает 2,7 рубля.

Пример 5. Решение: по определению математического ожидания: поменяем части местами и проведём упрощения:таким образом:

Выполним проверку:, что и требовалось проверить.

Ответ

(Переход на главную страницу)

Статистические показатели дискретного ряда значений

Дискретный ряд значений представляет собой список значений переменной в выборке, где каждое значение встречается определенное число раз. Статистические показатели дискретного ряда значений предоставляют информацию о характере распределения значений в выборке.

Среднее арифметическое значение — это наиболее распространенный статистический показатель для дискретных рядов значений. Оно рассчитывается по формуле, которая представляет собой сумму всех значений, умноженных на соответствующие им частоты, деленную на общее число значений в выборке.

Медиана — это значение, которое делит ряд значений пополам, так что половина выборки содержит значения, меньшие или равные медиане, а другая половина — значения, большие или равные медиане. Если в выборке четное число значений, медиана определяется как среднее арифметическое двух средних значений.

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. Если два или более значений встречаются одинаково часто, то выборка имеет несколько мод, поэтому мода не всегда единственна.

Дисперсия — это мера разброса значений в выборке. Она рассчитывается как среднее арифметическое квадратов отклонения каждого значения от среднего значения. Стандартное отклонение — это корень из дисперсии и показывает, насколько значения в выборке отклоняются от среднего значения.

Зная различные статистические показатели для дискретного ряда значений, можно более точно определить характер распределения значений в выборке и сделать выводы об особенностях переменной в исследуемой группе объектов.

Примеры практического применения дискретного показателя

1. Показатель уровня безработицы

Для оценки состояния рынка труда используется показатель уровня безработицы, который измеряет долю безработных лиц в экономике. Данный показатель является дискретным, так как может принимать только целочисленные значения (например, 5%, 10% и т.д.). Он позволяет оценить эффективность мер по сокращению безработицы и принимать решения по их корректировке.

2. Индекс потребительских цен

Для измерения уровня инфляции в экономике используется показатель индекса потребительских цен (ИПЦ). ИПЦ является дискретным показателем, так как измеряет изменение уровня цен на потребительские товары и услуги и может принимать только целые значения (например, 100, 101 и т.д.). Данный показатель позволяет государству контролировать инфляцию и принимать меры для её снижения.

3. Индекс популярности товара

Для оценки популярности товара или бренда используется показатель индекса популярности. Данный показатель может быть измерен посредством опросов, анкетирования и анализа статистических данных. Индекс популярности является дискретным показателем, так как может принимать только определенные значения в зависимости от методики измерения (например, от 1 до 5 или от 1 до 10). Он помогает маркетологам и исследователям оценить степень удовлетворенности потребителей и адаптировать маркетинговые стратегии.

4. Номинативные показатели в социологии

В социологии часто используются номинативные показатели, которые представляют собой дискретные данные. Например, для изучения социального статуса людей можно использовать показатель «образование» с определенными значениями (например, среднее, высшее и т.д.). Такие показатели позволяют классифицировать людей по различным категориям и проводить социологические исследования в определенных группах населения.

Пример таблицы с дискретными показателями

Название показателя
Значение

Уровень безработицы
5%

Индекс потребительских цен
105

Индекс популярности товара
8 (по 10-балльной шкале)

Образование
Высшее

Это лишь некоторые примеры практического применения дискретного показателя в различных областях

Важно понимать, что дискретные показатели играют важную роль в анализе данных и принятии решений в различных сферах деятельности

Важность дискретных показателей в различных областях

Дискретный показатель — это категория измерения, которая принимает только определенные значения, пропускающие промежуточные значения. Такие показатели широко используются в разных областях для получения конкретной и точной информации.

1. Маркетинг

В маркетинге дискретные показатели играют важную роль в оценке эффективности рекламы и маркетинговых кампаний. Они позволяют анализировать количество просмотров рекламного видео, число кликов на рекламные баннеры или количество продаж продукта. Такая информация помогает маркетологам делать обоснованные выводы и корректировать стратегии рекламы для достижения максимального эффекта.

2. Финансы

Для финансовых аналитиков и экономистов дискретные показатели являются неотъемлемой частью анализа финансовых данных. Например, количество продаж в определенный период времени может служить основой для прогнозирования прибыли предприятия или определения конкурентоспособности продукта. Дискретные показатели также могут использоваться для оценки эффективности инвестиций и принятия финансовых решений.

3. Образование

В образовательной сфере дискретные показатели используются для оценки успеваемости учащихся. Например, оценки по предметам могут быть представлены в виде числовых значений от 1 до 5. Это помогает учителям, родителям и ученикам анализировать уровень знаний, осваиваемость программы и прогресс в обучении.

4. Информационные технологии

В IT-сфере дискретные показатели используются для оценки производительности программного обеспечения, нагрузки на серверы или эффективности сетевых протоколов. Такие показатели позволяют обнаруживать проблемы и возможности для оптимизации системы.

5. Наука и исследования

В научных исследованиях дискретные показатели используются для сбора и анализа данных. Например, в астрономии дискретные показатели могут указывать на наличие звездных объектов или космических событий. В медицине они могут использоваться для измерения показателей здоровья пациента или эффективности нового лекарства.

В целом, дискретные показатели имеют огромное значение в разных областях, поскольку они обеспечивают точность и конкретность в измерениях, а также позволяют делать обоснованные выводы и принимать решения на основе полученной информации.

Определение и особенности

Непрерывная и дискретная информация — два основных типа данных, которые могут быть представлены в компьютерных системах.

Непрерывная информация — это информация, которая представляет собой непрерывный поток значений. Она может иметь бесконечное количество значений в заданном диапазоне. Примеры непрерывной информации включают в себя аналоговый звук, изображения высокого разрешения и физические величины, такие как температура и давление.

Дискретная информация — это информация, которая представляет собой конечное множество значений или набор отдельных значений. Она может быть представлена в виде чисел, символов или букв. Примеры дискретной информации включают в себя цифровые изображения, текстовые документы, видео с низким разрешением и цифровую музыку.

Основные различия между непрерывной и дискретной информацией включают в себя:

1. Непрерывная информация может иметь бесконечное количество значений, в то время как дискретная информация имеет конечное количество значений.
2. Непрерывная информация может быть представлена с помощью аналоговых сигналов, тогда как дискретная информация может быть представлена с помощью цифровых сигналов.
3. Непрерывная информация требует более высокой степени обработки и хранения данных, чем дискретная информация.

Непрерывная и дискретная информация играют важную роль во многих областях, включая науку, медиа, инженерию и технологии. Определение и понимание этих двух типов информации помогает разработчикам и пользователям создавать и использовать эффективные системы обработки данных.

Задачи EDA

В ходе исследовательского анализа данных нам необходимо решить три основные задачи:

• описать данные
• найти различия
• выявить закономерности

Подробнее поговорим про каждую из них.

Описание данных

Описание данных предполагает одномерный анализ, потому что мы каждый раз работаем только с одним признаком. В категориальных данных мы, прежде всего, находим уникальные категории и оцениваем количество в каждой из них.

Анализ количественной переменной предполагает оценку среднего, стандартное отклонение, диапазон, персентили и другие показатели, характеризующие распределение вещественного признака.

Нахождение различий

Нахождение различий — это многомерный анализ, потому что в нем учавствуют два или более признаков. В частности, мы можем выявить отличия одного качественного признака под влиянием другого. Например, в датасете «Титаник», к которому мы вновь обратимся на следующем занятии, можно посмотреть как связана выживаемость пассажира с принадлежностью к первому, второму и третьему классам.

Возможно нахождение различий количественного признака в разрезе определенной категории. Например, в том же датасете мы посмотрим на распределение возраста в зависимости от пола.

Выявление закономерностей

Закономерности или взаимосвязи в данных могут быть выявлены между двумя количественными признаками. Например, в датасете Tips («чаевые»), который мы также будем использовать сегодня для иллюстрации процесса EDA, мы можем попыться обнаружить взаимосвязь между размером счета и оставленными чаевыми.

Теперь про технические средства, которые нам понадобятся.

Дискретное изменение: что это и как оно отличается от непрерывного

Дискретным изменением называют изменение значения переменной в определенные моменты времени или при определенных условиях. Например, изменение количества осадков в определенном городе может быть дискретным, если его измеряют раз в сутки.

Отличие дискретного изменения от непрерывного в том, что последнее происходит непрерывно и плавно, без точных временных рамок или условий. Примером непрерывного изменения может быть изменение температуры воздуха, которое происходит постепенно и без определенных промежутков времени.

Дискретные изменения хорошо подходят для описания процессов, которые происходят порциями или имеют четкие интервалы. Например, количество проданных книг в течение месяца является примером дискретного изменения, так как интервал измерения может быть месяцем.

С другой стороны, если у нас есть процесс, который происходит непрерывно или без четких интервалов, то непрерывное изменение может быть более подходящим. Например, когда мы описываем изменение уровня моря или изменение температуры воздуха.

Важно помнить, что применение термина «дискретное изменение» и «непрерывное изменение» зависит от конкретного контекста и применения. В некоторых случаях, поведение системы может быть описано и как непрерывное, и как дискретное изменение в зависимости от того, в каком масштабе мы ее рассматриваем