I. механика

Примеры из жизни

Каждый объект во Вселенной испытывает на себе силу притяжения. Влияние данного закона возможно наблюдать на примерах явлений падения с высоты тел. Это может быть и камень, и листок с дерева, и капли дождя, и оползни, и горные обвалы. Более того, тяготение обнаруживается в наличии веса у всех объектов — силы, с которой физическое тело влияет на опору, препятствующую дальнейшему падению тела к центру Земли.  

Применение закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения является основным, фундаментальным механическим законом, после формулировки которого можно дать объяснение многим природным явлениям, а также их предсказать. К таким природным явлениям относятся:

• отливы и приливы;
• место и точное время солнечных и лунных затмений;
• вес Солнца и иных астрономических тел;
• орбиты передвижения планет, а также спутников данных планет.

Открытие планет посредством использования закона всемирного тяготения

Уильям Гершель в 1781 году открыл Уран, седьмую планету Солнечной системы. По отработанному ранее алгоритму, астроном смог рассчитать траекторию собственного открытия, а также его орбиту. Но в первой половине 19 века исследователями были обнаружены различные несоответствия в реальных и вычисленных координатах. Появилось предположение, что кроме Солнца и шести иных планет, на Уран влияет какая-то еще планета, которая находится за ним.

23 сентября 1846 года на базе теоретических расчетов, выполненных по результатам отклонения Урана от его рассчитанной ранее траектории, молодым работником Британской обсерватории Иоганном Галле была найдена предсказанная ранее планета, которую назвали Нептуном.

18 февраля 1930 года, почти через 100 лет после открытия Иоганна Галле, была открыта еще одна планета, которую назвали Плутон. Из-за своих малых размеров, а также небольшой массы, данная планета считается карликовой.

Законы Ньютона

В 1660 году Ньютон поступил в Кембридж, который окончил в 1665 году со званием магистра искусств. В 1669-1701 годах он возглавлял физико-математическую кафедру Кембриджского университета. В 1696-м получил должность смотрителя, а в 1699 году — директора Монетного двора в Лондоне, где провел большую работу по перечеканке монет, а также приложил много усилий для упорядочения всего монетного дела Англии. В этот же период Ньютон занимался и наукой, сформулировал три закона механики, закон всемирного тяготения, создал телескоп-рефлектор, проводил опыты по разложению света. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета и многие другие математические и физические теории. Открытые Ньютоном основы механики всех физических тел и явлений — от небесных тел до распространения звука — определили развитие физики как науки на много веков вперед. Научное творчество Ньютона сыграло исключительно важную роль в истории развития физики.

Может быть, оно имеет ту же физическую природу, что и притяжение планет к Солнцу? Так, окинув мысленным взором «земное» и «небесное», Ньютон предположил, что существует единый закон всемирного тяготения , которому подвластны все тела во Вселенной — от яблок до планет. Разделы учебника.

Откуда берется эта величина? Ответить на вопрос можно кратко: Всемирного тяготения закон позволяет точно определить величину g. Покажем, как это делается. Предположим, что тело массой m падает на Землю, имеющую массу M. Радиус R нашей планеты составляет 6371 км. Если даже тело m находится на высоте нескольких километров, то эту дистанцию можно не учитывать по сравнению с расстоянием до центра планеты. Ускорение g действует на всех планетах и их спутниках, но его величина не является постоянной, так как разными являются массы тел и их радиусы. Из статики известно, что тела вес — это сила, с которой оно давит на опору. Вес вычисляется по той же формуле, что и сила тяжести. Если взвесить одно и то же тело вблизи полюса и вблизи экватора, то окажется, что во втором случае оно будет весить немного меньше. Причиной этому являются два фактора: Расстояние до центра Земли меньше на полюсах, чем на экваторе.

Ньютон провел довольно остроумный опыт. Но ведь и Луна, находится от центра Земли в 60 раз дальше… Наглядная иллюстрация разности ускорения. Он предположил, что сила притяжения тела в данном случае нашей планеты не остается постоянной на удалении от него, а меняется обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли. Короче говоря: чем больше расстояние — тем меньше сила притяжения. Это предположение означало, что силу, которая удерживает Луну на ее орбите, можно рассматривать как силу притяжения Земли, ослабленную пропорционально отношению квадратов расстояний от центра Земли до Луны и от центра Земли до поверхности Земли. Это, в свою очередь, позволило сформулировать и сам закон тяготения Ньютона: любые две частицы материи взаимно притягивают друг друга с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Тут может возникнуть вполне резонный вопрос: если гравитация есть у любого предмета, почему, к примеру, не притягиваются друг к другу камни, гайки, люди…. Ответ, конечно прост: вы посмотрите на значение гравитационной постоянной и вам станет очевидно, что сама по себе её величина ну очень мала.

Законы Ньютона

Исаак Ньютон внёс монументальный вклад в область классической механики через свою формулировку трёх законов движения. Его наиболее известное произведение, «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica», обычно известное как Принципы, впервые было опубликовано в 1687 году. В этом пионерском трактате Ньютон заложил основы классической механики, представив свои законы движения и закон всемирного тяготения.

В Принципах Ньютон опирался на открытия своих предшественников, таких как Галилео и Кеплер, вводя при этом революционные концепции, которые коренным образом изменили понимание физических явлений. Одним из его ключевых вкладов, известным как первый закон Ньютона или закон инерции, является утверждение, что объект находящийся в покое останется в покое, а объект в движении будет оставаться в движении с постоянной скоростью по прямой линии, если на него не действует внешняя сила. Этот принцип универсален как на Земле, так и в космосе. На Земле внешние силы, такие как трение и сопротивление воздуха, часто играют значительную роль, но сам закон универсально применим.

Давайте дадим краткую формулировку всех трех законов, а затем рассмотрим второй закон, используемый в нашем онлайн-калькуляторе.

Первый закон Ньютона

Тело остается в покое или движется с постоянной скоростью по прямой линии, если на него не действует сила.

Первый закон Ньютона также называют законом инерции. Простой иллюстрацией этого может служить хоккейная шайба на замерзшем озере. Если шайба находится в состоянии покоя, она будет оставаться в покое до тех пор, пока какая-либо сила, например, клюшка, не толкнет ее. Если шайба находится в движении, она будет продолжать двигаться по прямой линии по льду, пока сила, такая как трение льда или столкновение с другой шайбой, не заставит ее изменить направление или скорость.

Второй закон Ньютона

Когда на тело действует сила, скорость изменения его импульса во времени равна силе.

Мы часто можем наблюдать действие второго закона Ньютона в жизни. Один из способов представить это на примере человека, толкающего тяжелую коробку по полу. Если человек прикладывает к коробке небольшую силу, коробка может вообще не двигаться или двигаться очень медленно. Однако если человек приложит к коробке большую силу, она будет ускоряться (двигаться быстрее) по полу. Кроме того, если коробка более массивная, ее будет труднее передвинуть, и для ее перемещения потребуется большая сила.

Третий закон Ньютона

Если два тела действуют друг на друга, то эти силы имеют одинаковую величину, но противоположные направления.

Представьте, что два человека толкают друг друга. Если один человек толкает сильнее, другой отталкивается с равной силой. По такому принципу работают ракетные двигатели; горячие газы, выходящие из задней части ракеты, создают силу реакции, которая толкает ракету вперед.

Второй закон Ньютона в деталях

С открытием второго закона Ньютона его имя стало ассоциироваться с физическим понятием силы. А сам второй закон тесно связан с понятиями силы, скорости, ускорения и массы.

Что такое сила в физике? Сила — это физическая величина, которая должна иметь направление (вектор), и она является мерой действия на тело. Буква F обозначает силу.

Измерить величину силы можно, например, с помощью специального прибора — динамометра. Обычно он состоит из пружины, соединенной со стрелкой-указателем. Если пружину растянуть, то стрелка отклонится, показывая количественную характеристику силы F.

То, как изменяется скорость с течением времени, называется ускорением (его обычно обозначают буквой a). На практике, в реальной жизни, все тела движутся с ускорением. Если скорость увеличивается или уменьшается равномерно, то такое движение называется равномерным ускорением.

Эта формула позволяет рассчитать ускорение:

a = (V — V₀) / t

Где a — ускорение, V — скорость в конечный момент, V₀ — скорость в начальный момент, а t — время, за которое произошло это ускорение.

Примером движения с ускорением может служить падение кого-либо или чего-либо. Он будет падать с тем же ускорением, вызванным гравитацией Земли.

И, наконец, на характеристику движения любого тела влияет его масса, которую принято обозначать буквой m. В физике масса часто является мерой инерции тела. То есть, чем больше масса тела, тем труднее его сдвинуть с места. Однако, если тело уже сдвинулось с места, его также труднее остановить.

Второй закон описывает, что происходит с физическим телом под воздействием внешних сил. Этот закон гласит, что чем больше сумма внешних сил, приложенных к телу, тем больше ускорение тела.

Первый закон Ньютона когда-то пытался объяснить, как работает небесная механика, как планеты непрерывно движутся вокруг Солнца. Второй закон, напротив, более приземлен в этом отношении. Он объясняет движение тел здесь, на Земле. Второй закон часто используется для описания движения объектов в повседневной жизни, например, движения автомобиля по дороге или движения подброшенного в воздух мяча.

Это фундаментальный закон динамики, а также фундаментальный закон физической природы.

Существует несколько классических определений второго закона Ньютона. Первое гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, передаваемое силой.

Второе определение исходит не из силы, а из ускорения; оно гласит, что ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе.

Задачи на Свободное падение с решениями

Формулы, используемые в 9 классе на уроках
«Задачи на Свободное падение тел».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Время		с
Проекция начальной скорости		м/с
Проекция мгновенной скорости		м/с
Проекция ускорения		м/с2
Проекция перемещения		м
Координата		м

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 С балкона 8-го этажа здания вертикально вниз бросили тело, которое упало на землю через 2 с и при падении имело скорость 25 м/с. Какова была начальная скорость тела?

Задача № 2.
 Какой высоты достигнет мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с? Сколько времени для этого ему понадобится?

Задача № 3.
 Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через какое время он будет находиться на высоте 10 м?

Задача № 4.
 Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с?Ответ: через 1 с и через 5 с.

Задача № 5.
 Лифт начинает подниматься с ускорением а = 2,2 м/с2. Когда его скорость достигла v = 2,4 м/с, с потолка кабины лифта оторвался болт. Чему равны время t падения болта и перемещение болта относительно Земли за это время? Высота кабины лифта Н = 2,5 м.

Ответ: 0,645 с; болт перемещается относительно Земли на 0,49 м вниз.

Задача № 6. (повышенной сложности)
 Одно тело свободно падает с высоты h₁; одновременно с ним другое тело начинает движение с большей высоты h₂. Какой должна быть начальная скорость v второго тела, чтобы оба тела упали одновременно?

Задача № 7. (олимпиадного уровня)
 Из окна, расположенного на высоте 30 м, начинает падать без начальной скорости тяжелый цветочный горшок. В этот момент точно под окном проезжает велосипедист. При какой скорости движения велосипедиста расстояние между ним и горшком будет все время увеличиваться?

Ответ: v > 17 м/с.

Задача № 8.
   ЕГЭ
 С воздушного шара, поднимающегося со скоростью v = 1 м/с, падает камень и достигает земли спустя t = 16 с. На какой высоте h находился шар в момент сбрасывания камня? С какой скоростью v камень упал на землю?

Задача № 9.
 На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v, уменьшится в 4 раза?

Дано: Vo, V = Vo/4.
Найти: h — ?Решение:

Если принять, что g ≈ 10 м/с2 , то h = 15 • Vo^2 / 320 ≈ 0,047 • Vo^2.

Ответ: h = (15 • Vo^2) / (32 • g) ≈ 0,047 • Vo^2.

Краткое пояснение для решения ЗАДАЧИ на Свободное падение тел.

Свободное падение — это движение тела под действием силы тяжести (другие силы — сила сопротивления, выталкивающая сила — отсутствуют либо ими пренебрегают).

Так как сила тяжести направлена вниз, то ускорение, которое она сообщает телу, тоже направлено вниз. Свободное падение — это равноускоренное движение. Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, называют ускорением свободного падения. Оно одинаково для всех тел вблизи поверхности Земли и имеет значение 9,8 м/с2. При решении задач в большинстве случаев это число округляется до 10 м/с2.

При решении задач применяются формулы равноускоренного движения. Для нахождения проекций векторов координатную ось обычно обозначают буквой у, так как движение происходит по вертикали. Направляют ее вверх или вниз — как удобней при решении конкретной задачи. Скорость свободно падающего тела возрастает.

Движение тела, брошенного вертикально вверх — частный случай свободного падения. Только скорость тела уменьшается, так как оно движется против силы тяжести, и вектор начальной скорости и вектор ускорения противоположно направлены. Достигая некоторой точки (наивысшей точки подъема), тело на мгновение останавливается (в это время его скорость равна нулю), а затем начинает падать. Так как движение вверх и вниз происходит с одинаковым ускорением, то время подъема и время падения тела равны.

Если координатную ось направить вверх, то проекция ускорения будет отрицательна, если вниз — положительна. Но при любом направлении оси для падающего тела векторы ускорения и скорости сонаправлены, а для тела, брошенного вверх — противоположно направлены.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Свободное падение тел с решениями». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на применение Законов Ньютона
• Посмотреть конспект по теме КИНЕМАТИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

Закон всемирного тяготения: история открытия и влияние на развитие физики

Далее Ньютон сделал обобщающее предположение, что взаимное притяжение тел — универсальное свойство и проявляется во всем окружающем нас мире. Из этого результата вытекает, что однородное тело шаровой формы притягивает внешнюю материальную точку так, как если бы вся его масса была сосредоточена в центре шара. Два же однородных шара притягиваются так, как если бы массы обоих шаров были сосредоточены в их центрах.

Что открыл Леонардо да Винчи? Пожалуй, итальянец Леонардо да Винчи является самым известным ученым во всем мире — о нем слышали все. Большинству из нас он знаком как художник, руки которого создали знаменитую «Мона Лизу» и роспись «Тайная вечеря».

Значение этого вывода Галилея было вполне понято Декартом , причём Декарт указал, что движение без действия сил должно быть прямолинейным. Мы вернемся далее к этому основному закону механики в связи с формулировкой Ньютона. Галилей наметил и второй закон механики, закон независимости действия сил, который можно формулировать так: если на движущееся тело подействует новая сила, то новое движение сложится из прежнего движения и из того движения, которое данная сила сообщила бы покоящемуся телу.

Принципы Галилея были блестяще использованы Гюйгенсом в его трактате «Horologium oscillatorium» «Часы с маятником» 1673. Предваряя Ньютона, Гюйгенс находит выражение центробежной силы, постоянство периодов кругового маятника, решает задачу об ударе упругих шаров и пр. Заколами Кеплера была поставлена определенная механическая задача. Законы Галилея устанавливали принципы, на основании которых задача должна была решаться; наконец, Гюйгенсом даны первые простейшие приёмы решения динамических задач. Так это представляется нам теперь, когда мы всматриваемся в глубь истории науки, впервые же эта логическая схема была попята только Ньютоном. Невиданная способность выделять в сложности явлений физическую основу и математический гений Ньютона позволили ему решить задачу до конца.

Таков скелет истории открытия закона всемирного тяготения. На самом деле, как всегда, наука развивалась далеко по таким прямым путем. Наличие задачи чувствовалось многими, по аналитический метод никому не был под силу. Пробовали решать задачу обратным путем, исходя из определенной гипотезы относительно происхождения силы тяжести, или намечали только качественно тот путь, которым следовал и Ньютон. Ньютон называет в «Началах» имена Буллиальда, Борелли и Гука как своих предшественников. Книга Буллиальда, появившаяся в Париже в 1645 г.

Автор становится на точку зрения Аристотеля, критикуя воззрения Кеплера. Для Ньютона являлось важным только замечание Буллиальда, что мнение Кеплера о том, что сила, исходящая от Солнца, распространяется только в плоскости вращения планет и, следовательно, убывает обратно пропорционально расстоянию от Солнца, неверно. По Буллиальду, сила должна распространяться от поверхности к поверхности и должна поэтому убывать обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца.

Но, пожалуй, главным вкладом Ньютона в астрономию стало открытие в 1846 году Нептуна — самой дальней от Земли планеты и первой, обнаруженной путем математических расчетов. Этому знаменательному событию предшествовало открытие Урана в 1781 году английским астрономом Уильямом Гершелем. Наблюдавшие за ее движением астрономы многие годы народились в затруднении: реальная орбита Урана не совпадала с вычисленной. Это недоразумение заставляло думать о том, что за Ураном прячется еще одна планета, которая влияет на нее своим притяжением. Французский математик Урбен Леверье провел расчеты с помощью ньютоновой механики и указал астрономам, где именно нужно искать восьмую планету. Однако даже в начале XX века оставалось несколько загадок, которые не находили объяснения с помощью закона тяготения Ньютона. Как именно сила притяжения простирается через пространство Вселенной и где ее источник? Почему она действует мгновенно и на любом расстоянии? Как объяснить так называемый гравитационный парадокс? Почему наблюдается расхождение теоретического и наблюдаемого смещения движения перигелия Меркурия? Многие космологические проблемы помогла решить общая теория относительности, которую предложил Альберт Эйнштейн в 1915 году. Но это, как говорится, уже совсем другая история.

Практические примеры расчета силы удара с использованием онлайн-калькулятора

Онлайн-калькулятор силы удара при падении тела с высоты предоставляет возможность быстро и точно определить этот параметр, используя формулы физики. Это очень полезный инструмент для различных ситуаций, где нужно знать, какая сила будет ударить после падения предмета.

Вот несколько практических примеров, где онлайн-калькулятор силы удара может быть полезен:

1. При планировании безопасности здания или сооружения: рассчитать силу удара, чтобы заранее определить необходимость применения специальных структурных решений или дополнительных защитных мер.
2. В спорте: определить силу удара при столкновении во время игры, тренировки или соревнования в различных видах спорта, таких как футбол, хоккей, бокс и другие.
3. В инженерии: просчитать силу удара при падении различных предметов в рамках исследований и разработок новых технологий или материалов.
4. В автомобильной промышленности: рассчитать силу удара при авариях или столкновениях, чтобы определить необходимость усиления конструкции автомобиля или применения дополнительных систем безопасности.

Использование онлайн-калькулятора силы удара не только упрощает и ускоряет процесс расчета, но и позволяет избежать ошибок и получить более точные результаты

Это особенно важно в ситуациях, где неправильное определение силы удара может привести к серьезным последствиям для безопасности людей или имущества

Используйте онлайн-калькулятор силы удара, чтобы быть уверенными в правильности расчетов и применить необходимые меры предосторожности или конструктивные решения для обеспечения безопасности в любых ситуациях, связанных с падением предметов с высоты

Границы применимости закона всемирного тяготения

Зависимость, которая выявлена Ньютоном, обладает ограничениями в рамках применения. Таким образом, закон является справедливым в тех случаях, когда:

1. Тела возможно принять за физические точки: размеры этих объектов должны быть такими маленькими по отношению к расстоянию, что ими возможно пренебречь.
2. Тела имеют форму сферы, что говорит об однородном распределении внутри них массы.
3. Шар большого диаметра является одним из таких тел, а вторым телом является объект с очень маленькими размерами.

Соотношение несопоставимо, если нужно описать взаимовлияние стержня с бесконечной длиной, а также шара. В данном случае сила притяжения является пропорциональной модулю расстояния, а не квадрату. Если есть потребность определения тяготения между телом и бесконечной плоскостью, расстояние в принципе не будет обладать каким-то влиянием.  

Вторая космическая скорость

Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты
и все возможные замкнутые орбиты.

Важно!
По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем планеты. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли

Их общий центр тяжести находится внутри земного шара.

Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету
.

Вторая космическая скорость

Запишем закон сохранения энергии:

,

где в правой части равенства стоит работа силы тяжести: A = Fs.

Отсюда получаем, что вторая космическая скорость равна:

Таким образом, вторая космическая скорость в раз больше первой:

Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс

Закон Всемирного тяготения.

Примеры второго закона Ньютона

Хороший пример — это удар по мячу. Когда мы пинаем мяч, мы прикладываем силу, которая задает его направление и ускорение. Чем сильнее удар, тем быстрее полетит мяч.

Толкание тележки в супермаркете. Попробуйте толкнуть пустую и груженую тележку. Во втором случае для придания тележке такого же ускорения, как и в первом, потребуется гораздо большая сила. Это отличный пример, демонстрирующий, как вес влияет на ньютоновскую закономерность.

Игра в гольф или бейсбол — хороший пример закона Ньютона в действии. Возьмите бейсбольную биту и мяч. Предположим, вы бьете по мячу битой, и удар оказывается сильнее всех остальных сил. В этом случае мяч приобретет ускорение, равное отношению результирующей силы к его массе.